山东省泰安市宁阳县2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

试卷类型：A 高一年级考试 数学试题 2025.07 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内复数对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某校高一年级有男生500人，女生700人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高一年级学生中抽出一个容量为360的样本．如果样本按比例分配，那么男生，女生应分别抽取的人数为（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 已知向量，不共线，且向量与共线，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或3 C. 或2 D. 2 5. 已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 甲，乙两人练习射击，击中目标的概率分别为和，若甲，乙两人各射击一次，则目标恰好被击中一次的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方体中，，，，，，分别为棱，，，，，的中点，为的中点，连接，，对于空间任意两点，，若线段上不存在线段与上的点，则称，两点“可透视”，则与点“可透视”的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的是（ ） A. 从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”互斥 B. 用简单随机抽样方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为50的样本，个体被抽到的概率是0.5 C. 数据，，，，的平均数为，方差，则数据，，，的标准差为 D. 若事件与事件是相互独立事件，则 10. 已知向量，，，则下列选项正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若向量与的夹角为钝角，则 D. 若，，则向量在向量方向上的投影向量为 11. 三棱锥中，为中点，，，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 直线与所成角为 D. 过的平面与三棱锥的外接球的截面面积最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，则______． 13. 如图，圆锥的底面直径和高均为6，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为______． 14. 在中，内角A，，的对边分别为，，，S为的面积，为的中点，且，，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为倡导文明健康生活方式，2024年12月，国家卫健委发布了《体重管理指导原则》，指导医疗卫生人员开展体重管理工作，当地卫生管理部门对某校全体高一男生进行了体重调查，将数据统计成如下频率分布表及频率分布直方图． 分组 频数 频率 30 0.05 ？ 120 0.2 ？ 0.3 150 60 0.1 合计 ？ （1）求，，，，的值； （2）估计高一男生体重的第75百分位数； （3）估计高一男生体重的平均数． 16. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球． （1）若这5个球分别标有数字，，，，，现从袋中每次任取一个球，每次取出后不放回，连续取两次，求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率； （2）若从中摸出一个球，观察颜色后放回，再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率． 17. 已知中，内角，，所对的边为，，，其中，，的面积为． （1）求角的大小； （2）如图，点在边的延长线上，若，，求的长． 18. 复向量是指元素为复数的向量，即把有序复数对看作一个向量，记作．我们把两复向量，的数量积记作．对于，，，，，，满足如下运算法则： ① ②， ③ ④复向量的模 已知为虚数单位，，，，，． （1）求复向量，的模； （2）证明：若，，则； （3）对两个复向量与，若，则称与平行．是否存在，使与平行，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 在中，，，，是边上的动点（不与，重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为，得到四棱锥，如图所示． （1）证明：平面； （2）若为中点，且平面平面，求二面角的余弦值； （3）若为中点，是否存在点，，使得，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由． 试卷类型：A 高一年级考试 数学试题 2025.07 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】18 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），，，， （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 设，， ，，，；设. ， ， . （3） ，， ， ， ，，. 假设与平行， 则，即， 两端平方得：，即， ， 方程无解， 故不存在实数，使得与平行. 【19题答案】 【答案】（1）证明：由题意知，又平面，平面 所以平面 （2） （3）存在； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $