广东省揭阳市华美实验学校2023--2024学年八年级下学期数学期中质检试题

广东省揭阳市华美实验学校2023--2024学年八年级下学期数学期中质检试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 4. 在平面直角坐标系中，把点向下平移3个单位，所得点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A顺时针旋转角（）得到，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点．，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若方程组的解为x、y，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 边长为2的等边三角形的面积为______． 12. 如果点在第三象限内，那么的取值范围是___________． 13. 如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______． 14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折． 15. 如图，在△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACF，直线DE过点I，且DE∥BC，BD＝8 cm，CE＝5 cm，则DE＝______． 16. 如图，一次函数为常数，且的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是__________． 三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分） 17. 解不等式组． 18. 如图．中，是的高．．求的长． 19. 对于任意实数、，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有两个整数解，求的取值范围． 20. 如图，已知线段MN和，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到的两边的距离相等．（不写作法，只保留作图痕迹） 四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分） 21. 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H． （1）求证：CF=DG； （2）求出∠FHG的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，． （1）把向右平移3个单位得，请画出并写出点的坐标； （2）把绕原点旋转得到，请画出． 23. 我们把符号“”称为二阶行列式．规定它的运算法则为，如． （1）求不等式的解集． （2）若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值． （3）若关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范围． 五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 25. 如图，已知中，是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动．且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）当秒时，求的长； （2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？ （3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间． 广东省揭阳市华美实验学校2023--2024学年八年级下学期数学期中质检试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】(4，3) 【14题答案】 【答案】8.8 【15题答案】 【答案】3cm 【16题答案】 【答案】 三、解答题（一）（17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】1 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 如图所示：P点即为所求 四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：在和中， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求， ； 点的坐标为； （2）如图所示：即为所求． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 五、解答题（三）（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 【24题答案】 【答案】（1）每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元；（2）①（且为正整数）；②商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）点Q运动秒或6秒或秒时，是等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $