海南省海口市景山海甸分校2024-2025学年九年级上学期期中阶段评估数学试题

2024—2025学年度第一学期 九年级数学学科期中阶段性学习效果评估 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 5. 用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程的一个根是，则方程的另一个根是（　　） A. B. 1 C. 2 D. 7. 某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到2022年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，D是的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=9，AC=AD=5，则BD的长为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 图为某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，，坝高，将原坡度的迎水坡面改为坡角为的斜坡，此时，河床面的宽减少的长度等于（结果精确到，参考数据：）（ ） A. B. C. D. 12. 在一张矩形纸片中，，M，N分别为的中点，现将这张纸片按图方式折叠，使点B落在上的点F处，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 当时，化简：__________ 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 15. 如图，将矩形沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，则__________． 16. 如图，在中，是的中点，延长至点，使，延长交于点，则的值为__________． 三、解答题（共68分） 17. 计算 （1）； （2） （3） 18. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售．增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 19. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率． 20. 阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； （2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； （3）提升：已知实数s，t满足且，求的值． 21. 校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于24米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°． （1）求AB的长（结果保留根号）； （2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4） 22. 在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F （1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）如图2，①求证：BP=BF； ②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值； ③当BP=9时，求BE•EF的值． 2024—2025学年度第一学期 九年级数学学科期中阶段性学习效果评估 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）3 【18题答案】 【答案】每件衬衫应降价30元 【19题答案】 【答案】（1）；（2）． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）的值为或． 【21题答案】 【答案】（1）AB的长为米； （2）这辆校车超速，理由： （千米）， 校车从A到B用时为（小时）， 则这辆校车的速度约为（千米/小时）， 因为， 所以这辆校车超速． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=DC， ∵E是AD中点， ∴AE=DE， 在△ABE和△DCE中，， ∴△ABE≌△DCE（SAS）； （2）①证明：在矩形ABCD，∠ABC=90°， ∵△BPC沿PC折叠得到△GPC， ∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC， ∵BE⊥CG， ∴BE∥PG， ∴∠GPF=∠PFB， ∴∠BPF=∠BFP， ∴BP=BF； ②；③108. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $