湖南省衡阳市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，，，则A的大小可能为（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若为定义在R上的奇函数，且，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为2 4. 关于复数，下列判断正确的是（ ） A. z的实部为8 B. z为纯虚数 C. z的虚部为6 D. z为实数 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，以A，B为焦点的椭圆经过点P，且该椭圆的离心率大于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某社区广场有一个如图所示的花坛，花坛有1，2，3，4四个区域，现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能种植同一种花卉，中间圆圈区域不种植花卉.若从所有种植方案中任意选一种，则这种方案中花坛区域1和区域3种植的是同一种花卉的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将曲线向左平移个单位长度后，再将所得曲线每个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ） A. B. 的最小正周期为2 C. 曲线关于直线对称 D. 曲线关于点对称 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，位于第二象限的点M在C上，且的周长为12，线段与y轴交于点H.若，则（ ） A. C的焦距为4 B. C的实轴长为 C. C的离心率为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 样本数据5，6，6，7，8，9，5的中位数为______． 13. 已知圆C：与曲线的公切线为直线（），则圆C的半径为______，______． 14. 在一个棱长为10dm的正四面体容器（容器壁的厚度忽略不计）内放置四个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为______dm． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两人进行排球发球练习，总共发3个球（分3次发，每次发1个一球），若某次发球成功，则该次发球者得2分，对方得分，发球者继续发下一次球；若某次发球不成功，则该次发球者得分，对方得2分，对方发下一次球．已知甲每次发球成功的概率为，乙每次发球成功的概率为，且第一次发球者为乙，每次发球是否成功相互独立． （1）在前两个球发完后，求甲共得1分的概率； （2）设甲这次发球练习的总得分为X，求X的分布列与期望． 16. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为矩形，E为棱的中点． （1）若，证明：． （2）设，，，，且点F到平面的距离为，求λ的值． 17. 在数列中，，且． （1）求的通项公式． （2）证明：． （3）若数列中存在两项，，使得，则称为数列的等项数对．证明：的等项数对唯一． 18. 已知抛物线C：经过点，C的焦点F在x轴的正半轴上，点A，B在C上运动． （1）求C的方程． （2）若直线AB的方程为，求内切圆的半径r． （3）设点，且EF平分，试问直线AB：是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． 19. 已知函数的导数为，的导数为的二阶导数，记作．若函数在包含的某个开区间上具有二阶导数，那么，，我们把称为函数在处的二阶拟合函数． （1）写出函数在处的二阶拟合函数，并证明对恒成立； （2）若对恒成立，求a的取值范围； （3）设函数的两个零点为，，在处的二阶拟合函数为，证明：有两个零点，，且． 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）X的分布列为 X 0 3 6 P 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接BD，， 因为，底面ABCD为矩形， 所以底面ABCD为正方形，所以， 在直四棱柱中，底面ABCD，则， 因为，平面，所以平面． 又平面，所以． （2）或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明：设， 则， 则， 因为，所以． （3）证明：由（1）知，， 当时，，当时，， 所以，注意到， ，，，，， 所以的等项数对唯一，且唯一等项数对为． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）是， 【19题答案】 【答案】（1） 因为，， 所以在处的二阶拟合函数． 设，则，， 所以在上单调递增，则， 所以在上单调递增，即， 所以对恒成立． （2）； （3） 因为， 所以，则， 则， 因为，且的图象开口向上， 所以有两个零点，且． 因为当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 要证，只需证， 因为，且， 所以只需证， 构造函数， 则， 所以在上单调递增，所以，即， 因为，所以，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $