3.2不等式的基本性质 同步练习2025-2026学年浙教版八年级上册数学

3.2不等式的基本性质 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果，那么下列不等式中一定成立的是     ． A. B. C. D. 2.已知不等式，则的取值可能是(    ) A. B. C. D. 3.根据不等式的性质，下列变形正确的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.若，则下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若，则下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.若，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知实数，，满足，则下列结论错误的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10.若、都是实数且，则下列不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.若，且，则的取值范围是          ． 12.已知关于的不等式，两边都除以，得，则的值为          ． 13.已知，且，，设，则的取值范围是          ． 14.若不等式和成立，则的取值范围是          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 观察下列式子： 第个式子： 第个式子： 第个式子： 第个式子： 根据上述规律，解决下列问题： 写出第个式子：           写出第为正整数个式子：          ，并说明：． 16.本小题分 将下列不等式化成“”或“”的形式． ； ． 17.本小题分 下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题，假命题的举出反例说明。 若，则 若，则 若，则 若，则． 18.本小题分 “武汉梦时代”为全球最大的纯商业体，总建筑面积约万平方米，该商业体有甲、乙两商场，甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元顾客只能选择一家商场． 若，． 当时，到甲商场实际花费______元，到乙商场实际花费______元； 若，那么当 ______时，到甲或乙商场实际花费一样； 经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值； 若时，到甲或乙商场实际花费一样，，且，请直接写出的最大值______． 19.本小题分 阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围 解：，， 又，，，   又，        即 得，  的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： 已知，且，， 试确定的取值范围； 试确定的取值范围； 已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出、的值． 20.本小题分 阅读材料根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则若，则若，则反之也成立这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 尝试应用请运用此方法比较下列式子的大小：与． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 利用不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【解答】 解：、两边同时减，不等号的方向不变，可得，故此选项正确； B、两边同时乘以，应说明，才得，故此选项错误； C、两边同时乘以，应说明，才得，故此选项错误； D、两边分别乘以、，应说明，才得，故此选项错误； 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可得到答案． 【解答】解：， 去括号得，， 两边同时减、减得，， 不等号两边同时除以得，． 故选：． 【点评】此题考查的是不等式性质，注意在运用不等式性质时，不要出错，是基础题目． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了不等式的性质，解答本题的关键是掌握不等式的基本性质；根据不等式的基本性质逐个选项进行分析，即可求解． 【解答】 解：选项，若，则变形不成立，故A不正确； 选项，由知，根据不等式的性质可知B正确； 选项，不等式两边同时乘，可得，故C不正确； 选项，不等式两边同时加上，得，故D不正确． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对不等式的性质，有理数的乘方、乘法等知识点的理解和掌握，能熟练地利用这些性质进行判断是解此题的关键． 当时，根据有理数的乘方，乘法法则即可判断、；根据不等式的性质即可判断、． 【解答】 解：、因为，当时，可得，故本选项错误； B、因为，当时，可得，故本选项错误； C、整理可得，即，若，而不成立，故本选项错误； D、整理可得，可得，故本选项正确． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】根据不等式的性质依次进行判断即可得． 【详解】解：、若，则，选项说法错误，不符合题意； B、若，则，选项说法错误，不符合题意； C、若，则，选项说法正确，符合题意； D、若，则，选项说法错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 6.【答案】  【解析】解：、在不等式的两边同时加上，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． B、在不等式的两边同时减去，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘，不等号方向改变，即，故本选项符合题意． D、在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选：． 根据不等式的性质进行判断． 本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】 解：、若，则，故A不符合题意； B、若，则，故B符合题意； C、若，则，故C不符合题意； D、若，则，故D不符合题意； 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查了不等式的性质；解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式得性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个大于的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个小于的整式，不等号方向改变，解答即可． 【详解】．，两边同时加得；故本选项符合题意； B.，两边同时减去得，原式不等号变方向，错误，故本选项不符合题意； C.，两边同时乘得，原式不等号没有改变方向，错误，故本选项不符合题意； D.，两边同时乘得，原式不等号改变方向，错误，故本选项不符合题意 9.【答案】  【解析】解：， ． 又， ，故A选项的结论正确 ， ， ． 若，则， ， ，故B选项的结论错误 ， ，即， ， ，故C选项的结论正确 ， ， ，故D选项的结论正确． 故选B． 本题考查了等式的性质，不等式的性质，正确记忆等式的性质、不等式的性质并正确变形做出判断是解题关键．由各个选项条件，根据不等式的性质依次判断即可． 10.【答案】  【解析】解：、不等式的两边同时乘，若，则不等号方向不变，即，当时不成立，原变形错误，故本选项不符合题意； B、不等式的两边同时乘加上，不等号方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意； C、不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，原变形正确，故本选项符合题意； D、不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意． 故选：． 根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可． 本题考查了不等式的性质．熟练掌握解不等式是关键． 11.【答案】  【解析】解析  ，且，，． 【分析】 本题主要考查不等式的基本性质根据不等式的基本性质解答即可． 【解答】 解： ，且， ， ． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】解：． 解： 证明：．  【解析】【分析】 本题考查了有理数混合运算，数字的变化规律以及不等式的性质根据已知式子找出其中的规律是解题的关键。 根据已知规律列式即可； 根据已知规律写出第个式子，再仿照已知条件进行证明即可． 【解答】 解：第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 第个式子：， 则第个式子：， 故答案为：． 根据可得：第为正整数个式子为：． 故答案为：． 16.【答案】解：两边同时加上，得， 即； 两边同时加上，得， 两边都除以，得．  【解析】结合不等式的性质进行求解即可． 本题考查的知识点是不等式的性质、求一元一次不等式的解集是关键． 17.【答案】解：若，则，故是真命题； 若，当时，则，故是假命题； 若，当时，则，故是假命题； 若，则，故是真命题．  【解析】根据不等式的基本性质判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握不等式的性质是解题的关键． 18.【答案】        【解析】解：由题意得到甲商场的实际花费：元， 到乙商场的实际花费：元； 故答案为：；； 若，到甲商场的实际花费：， 到乙商场的实际花费：， 甲或乙商场实际花费一样， ，解得， 故答案为：； 由题意得， ， 将时，，代入得， ，解得， 由当时，， 得， 解得； 将，代入，，使， 得， 整理得， ， ， ， 解得， ， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值． 故答案为：． 利用题中的等量关系计算即可；利用中的关系计算即可； 建立关于、的方程组计算即可； 根据时，甲乙商场费用一样计算出与的关系，再代入到中，求出的取值范围，即可求出的最大值． 本题考查了列代数式，正确表示两个商场实际花费是求解本题的关键． 19.【答案】解：， ， ， ， ， ， ， 由得， ， 即， ， 的取值范围是； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 得：， 的取值范围是， ， 解得：．  【解析】根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可求得的取值； 由得，进而求得，即，即可求得的取值范围； 根据题意求得，，然后利用不等式的性质求解的取值范围，从而得到关于，的方程求解． 本题考查了一元一次不等式的性质，仔细阅读材料，理解解题过程是解答本题的关键． 20.【答案】解： ， ， ， ．   【解析】本题是探究比较两个式子大小的方法：作差法要想比较两个式子的大小，可以将两个式子作差，根据差的正负判断两个式子的大小关系我们用式子减去，得到，根据恒大于，故判断出． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$