湖南省衡阳市衡阳县2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025年上学期高一年级期末联考 数学 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：、，使得，则命题p的否定为（ ） A. ，，使得 B. 、，使得 C. ，，都有 D. 、，都有 3. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 从A队30人、B队20人中，按照分层随机抽样的方法从两队共抽取5人.进行一轮答题竞赛.相关统计情况如下：A队答对题目数的平均数为2，方差为1.5；B队答对题目数的平均数为1.方差为0.4，则这5人答对题目数的方差为（ ） A. 1.3 B. 1.06 C. 0.95 D. 0.8 5. 已知空间中两条不同的直线m，l和三个不同的平面α、β、γ，满足，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 常德市某中学的校级运动会上，甲乙两人准备进行羽毛球冠亚军争夺赛，比赛实行三局两胜制.已知每局比赛中，若甲先发球，甲获胜的概率为，否则甲获胜的概率为.第一局由甲先发球，以后每局由负方先发球.各局比赛相互独立，则甲获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，时，当角C有两解时，边a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若关于x的方程有19个不等实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得的部分分，有选错的得0分. 9. 对于任意向量，，下列命题中正确的是（ ） A. 若，满足，且，反向，则 B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 把函数的图象平移个单位后关于y轴对称，则的最小值为 11. 在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则（ ） A. 过点E有且只有一条直线与直线和都相交 B. 过点E有且只有一个平面与直线和所成角相等 C. 过A，，E三点的截面把正方体分成两部分，则该截面的面积为 D. 点Q是正方形内的动点，，则Q点的轨迹长度是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设，为纯虚数，则______． 13. 若半径为2的球与正三棱柱的各个面均相切，则该正三棱柱外接球的体积为______． 14. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，，则周长的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的最值及相应x的值． 16. 2025年世界大学生夏季运动会将于7月16日至7月27日在中国成都举行．随着大运会的临近，大运会的热度持续提升．为了让更多的人了解大运会运动项目和运动精神，某大学举办了大运会知识竞赛，并从中随机抽取了200名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）试根据频率分布直方图求出这200名学生中成绩低于70分的人数； （2）试利用频率分布直方图估计这200名学生成绩的第85百分位数； （3）若采用分层随机抽样的方法从成绩在，，的学生中共抽取6人参加志愿者活动．现从这6人中随机抽取3人分享活动经验，求抽取的3人中至少有1人的成绩在的概率． 17. 如图三棱柱中，侧面底面ABC，底面三角形ABC不是直角三角形，． （1）求证：三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积； （2）若底面ABC为正三角形，，P为线段BF上一动点，且满足四棱锥的体积为，求平面PAB与平面ABC所成二面角的正切值． 18. 定义在定义域D上的函数，若存在实数m，使得为偶函数，则称函数为型函数；若存在实数m，使得为奇函数，则称函数为型函数． （1）已知的定义域为R，且的图象关于直线对称．证明：为型函数； （2）若，，且为型函数． ①证明：； ②若，对于，，求a的取值范围． 19. 如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，为边上的中线，且，． （1）求边c的长度； （2）求； （3）设E，F分别为边，上的动点，线段交于G，且的面积为面积的，求的取值范围． 2025年上学期高一年级期末联考 数学 本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得的部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）当时，取最大值为，当时，取最小值为 【16题答案】 【答案】（1）80 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：过B作，垂足为O， AI 因为三角形ABC不是直角三角形，所以O与A，C不重合， 又因为侧面底面ABC， 所以面ACFD，因为平面，所以， 又∵，，∴，而平面， 所以面ABC，即三棱柱为直三棱柱， 设侧面面积分别为，，，则由于三棱柱为直三棱柱， 所以，，， 又∵，，， ∴，，， 所以三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由的图象关于直线对称，定义域为R，得， 则，即函数为偶函数， 所以为型函数. （2）①证明：由函数为型函数，得存在实数m，使得为奇函数， 即成立，而， 于是， 即，又，当且仅当时取等号， 因此不恒为0，则，即，而， 所以. ② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $