四川省成都市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试题

2024~2025学年度下期期末高一年级调研考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知i是虚数单位，若，则复数的模（ ） A. B. 2 C. 1 D. 2. 已知分别为的三个内角的对边，若，则角为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 3. 对于不同直线和平面，下列叙述错误的是（ ） A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 4. 如图，在中，是的中点，为上的点，且，若，，则用表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形中，半径，圆心角，是弧上的动点，矩形内接于扇形，下列说法正确的是（ ） A. 当时，矩形为正方形 B. 当时， C. 面积的最大值为 D. 矩形面积的最大值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 函数向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数，若是周期为的奇函数，则可以是（ ） A. B. C. D. 10. 陶艺是中国传统古老文化与现代艺术结合的艺术形式，某校陶艺社同学制作了一个实心圆锥，若该圆锥底面直径和高均为2，现过中点作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱，得到工艺品如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 剩下几何体的表面积为 B. 剩下几何体的体积为 C. 挖去圆柱体的外接球表面积为 D. 若将挖去的圆柱制成一个实心球体艺术品，若不考虑体积损耗，则该球体的半径为 11. 如图，在正方体中，为线段上（异于两点）的一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当为线段中点时，异面直线与所成角为 B. 三棱锥的体积是定值 C. 二面角的余弦值可能为 D. 异面直线与所成角不可能为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数，的共轭复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围为______． 13. 如图，测量河对岸塔楼的高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高为_____________米． 14. 函数（其中）的图象如上，则函数的解析式为______，在区间上的单调递增区间为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知平面向量，向量，且，若向量与平行，求的值； （2）已知，求的值． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为棱上一点，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正切值． 17. 已知分别为的三个内角的对边，若为的内角平分线，且，，． （1）求的大小； （2）求角平分线的长度： （3）求的面积． 18. 已知． （1）求的最小正周期与对称中心； （2）若，求的值域； （3）若，方程有三个实数解，且，求取值范围． 19. 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面．其中． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）为上的动点，以为直径作球，设，若球与平面相交得到的截面圆的面积为，求的最小值． 2024~2025学年度下期期末高一年级调研考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）;（2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，在上取点，使，连接，因，则， 则得，故，因则， 即四边形为平行四边形，则，又平面，平面，故平面. （2） 因平面，平面，则， 因，平面，故平面， 因，故平面，又平面，故平面平面. （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）的最小正周期为，对称中心为 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因是圆的直径，则， 因平面，平面，则， 又平面，故平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $