2.4等腰三角形的判定定理 同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在下列三角形中，若，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，和的平分线分别交于点，，若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，与相交于点，，如果请你再补充一个条件，使得是等腰三角形，那么你补充的条件不能是  (    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，与的平分线交于点，过点作 交于点，交于点，且，，，则下列说法错误的是  (    ) A. 和均是等腰三角形 B. C. 的周长是 D. 5.如图，在中，，分别平分，，过点作，分别交于点，交于点，给出下列结论：是等腰三角形；是等腰三角形；平分；周长等于其中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，是边长为的等边三角形，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，，，，，为的中点，连接，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，平分交于，，，于，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，根据图中尺规作图的痕迹推断，下列结论错误的是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，已知，，平分交于点，交于点，则图中等腰三角形的个数是  (    ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.如图，在中，平分，于点，于点，，，则 ______． 12.如图，是等边三角形，是延长线上一点，于点，于点若，，则          ． 13.如图，已知，点，，在射线上，点，，在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长是          ． 14.如图，为的边延长线上一点，和的平分线交于点，过点作的平行线，分别交，于点，若，，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点． 求的度数． 若，求的长． 16.本小题分 如图，在中，，于点． 若，求的度数； 若点在边上，交的延长线于点求证：． 17.本小题分 如图，在中，，，分别是和的平分线，且，，求的周长． 18.本小题分 如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点试判断的形状，并说明理由． 19.本小题分 如图，已知等腰三角形的顶角． 在上作一点，使要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明 求证：是等腰三角形． 20.本小题分 如图，在中，，点在边上，，，垂足为，交于点． 用等式表示与之间的数量关系，并证明； 求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，、是黄金三角形，项过点作的垂线即可，只有选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形． 此题的个选项中选项有点难度，所以此题属于中档题． 【解答】 A.作的角平分线即可； B.不能被一条直线分成两个小等腰三角形； C.过点作的垂线即可；  D.以为顶点为一边在三角形内部作一个的角即可． 故选B． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键． 【解答】解：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， 故本选项正确； 不一定等于， 不一定等于， 不一定是等腰三角形， 故本选项错误； 三角形角平分线相交于一点，，分别是和的平分线， 平分， 故本选项正确； ，同理可得， 的周长， 故本选项正确； 其中正确的是， 故选：． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质的有关知识，延长交于点，利用平行线的性质得到，然后利用全等三角形的判定和性质得到，进而求出，然后利用等腰三角形的判定求解即可． 【解答】 解：延长交于点， ，为的中点， ，， 在与中， ， ， ， ，， ， ． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 延长交于点，根据角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，从而利用证明≌，然后利用全等三角形的性质可得，，，从而可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，最后结合已知，可得，从而可得，进行计算即可解答 【解答】 解：延长交于点， 平分， ， ， ， ， ≌， ，，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， ， ，  ． 9.【答案】  【解析】略 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】  【解析】解：延长与相交于点， 平分， ， ， ， ， ≌， ，， ， ， ， ， 在中，， 的面积， ， ， 解得：， 在中，， 故答案为：． 延长与相交于点，先根据角平分线垂直构造≌，从而可得，，再根据垂直定义可得，从而利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而利用面积法求出的长，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 12.【答案】  【解析】如图，设与交于点，因为，所以因为是等边三角形，所以，因为，所以，所以，，所以因为，所以，所以，所以，所以因为，所以，所以，所以，所以因为，所以，解得，所以． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 见答案  见答案 16.【答案】解：，于点， ，， 又， ； ，于点， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确识别图形是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到； 根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论． 17.【答案】，分别是和的平分线， ，． ，， ，， ，， ，． ， 的周长为．   【解析】见答案 18.【答案】解：是等腰三角形．理由如下： 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， 是等腰三角形．  【解析】略 19.【答案】解：如图所示． 证明：，， ． ， ． ． C. ． 是等腰三角形．   【解析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了等腰三角形的判定与性质． 20.【答案】【小题】解：  ． 证明：，   ． ，． ．   ． 【小题】 证明：，   ，       又，．   【解析】 本题考查等腰三角形的性质； 在等腰中用表示，再结合，用表示，从而得到与的数量关系．  本题考查等腰三角形的判定与性质； 通过角度计算先证，再由，等量代换得到． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$