北京市石景山区2024-2025学年高二下学期期末数学试卷

石景山区2024—2025学年第二学期高二期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到社会学题目的条件下，第2次抽到艺术学题目的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的大致图象为（ ）. A. B. C. D. 7. 若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 10. 已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 在的展开式中，的系数是__________． 12. 能说明“如果是等比数列，那么仍为等比数列”为假命题的的一个通项公式为_______． 13. 从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______． 14. 已知函数，则的定义域是________；的最小值是_______. 15. 已知函数，为的导函数，给出下列三个结论： ①在区间上单调递增； ②在区间上有极小值； ③在区间上有两个零点. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 17. 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某校为了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试的评分数据按照分组，绘制成评分频率分布直方图，如下： （1）从该校高中生中随机抽取的学生的测试评分不低于80分的学生有9人，求此次抽取的学生人数； （2）在测试评分不低于80分的9名学生中随机选取3人作为航空航天知识宣传大使，记这3名学生中测试评分不低于90分的人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）观察频率分布直方图，判断该校高中生测试评分的均值a和评分的中位数b的大小关系．（直接写出结论） 18. 已知数列满足，，数列满足，且是公差为2的等差数列． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求的前n项和． 19. 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有个白球、个黑球；乙箱子里装有个白球、个黑球.这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出个球，若摸出的白球不少于个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱） （I）求在一次游戏中， （i）摸出个白球的概率；（ii）获奖的概率； （II）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：当时，； （3）设实数使得对恒成立，求的取值范围． 21. 设为无穷数列，如果对于任意，都有，则称数列具有性质P. （1）判断下列两个数列是否具有性质P；（结论不需要证明） ①等差数列A：5，3，1…；②等比数列B：1，2，4，…； （2）已知数列具有性质P，，，且由该数列所有项组成的集合，求的通项公式. 石景山区2024—2025学年第二学期高二期末试卷 数学 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】an＝a×（﹣1）n．（a≠0） 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①② 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）单调增区间为：和，单调递减区间为： （2）, 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 3 期望为1； （3）． 【18题答案】 【答案】（Ⅰ），（Ⅱ） 【19题答案】 【答案】（I）（i）；（ii）； （II）分布列： 数学期望为 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：令， 则， 由，故，故在上单调递减， 所以， 即当时，； （3） 【21题答案】 【答案】（1）数列具有性质；数列不具有性质 （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $