精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高二下学期7月期末测试数学试题

2024-2025学年第二学期期末测试卷 高二年级数学学科 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页．要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题：本题共8分，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集概念求解即可. 【详解】因为，，所以. 故选：C. 2. 已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据概率之和为1求出，从而得到数学期望. 【详解】由题意得，解得， 故 故选：A 3. 一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（ ） A. 480种 B. 1200种 C. 2400种 D. 5040种 【答案】C 【解析】 【分析】利用排列组合的知识结合分步计数原理的知识求解即可. 【详解】先排2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，共有种不同的演出顺序； 再排2个小品节目，共有种不同的演出顺序. 根据分步乘法计数原理可知，共有2400种不同的演出顺序. 故选：C. 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 120 C. D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】求出的通项，令即可得出答案. 【详解】的通项为：， 令可得：的系数为. 故选：D. 5. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对等式两边求导，求导的时候注意是个常数，求导之后令即可得出答案. 【详解】因为，所以，令，则，． 故选：C 6. 数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中的4道题，则该同学能及格的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用超几何分布的概率公式计算即可. 【详解】由题意知抽取3道题该同学不及格情况只有：只对一道题一种情况， 则只答对一道题的概率为，所以该同学及格的概率为. 故选：A 7. 某市人民政府新招聘进 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门，若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则不同的方案数为（ ） A. 52 B. 60 C. 72 D. 360 【答案】B 【解析】 【分析】先分人数分组，再结合要求应用排列分部门即可. 【详解】 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门， 人数分配为,可得, 若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则可得 故选：B. 8. 函数存在极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】求导函数，由导函数的零点确定存在极值点的条件. 【详解】，， 当直线与二次函数有两个不同交点时， 函数存在极值点，而， 所以，解得. 故选: D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知与线性相关，且求得回归方程为，变量，的部分取值如表所示，则（ ） A. 与负相关 B. C. 时，的预测值为 D. 处的残差为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用数据求出样本中心坐标，代入回归直线方程，得到，进而逐一判断正误即可. 【详解】解：由题意得，， 所以样本中心点的坐标为，代入线性回归方程得， 解得，B正确； 由可知与正相关，A错误； 时，，C正确； 时，，残差为，D错误． 故选：BC． 10. 下列选项正确的有（ ） A. 若，则有最小值3 B. 若，则有最大值1 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A、B，借助基本不等式及其性质即可得；对C、D，借助不等式的性质即可得. 【详解】对A：， 当且仅当，即时，等号成立，由，故不能取等，故A错误； 对B：当时，，当时，， 当且仅当时，等号成立，当时，，故有最大值1， 故B正确； 对C：若，则，故，故C正确； 对D：若，则，故，即，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用赋值法判断ACD,由通项公式判断B． 【详解】对A．令，可得，故A正确； 对B．含的项为，故，故B正确； 对C．令，， 即，故C正确； 对D．令，， ，，故D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得结果. 【详解】因为随机变量服从正态分布，且， 则． 故答案为：. 13. 函数的图象在点处的切线方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】求得的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程可得所求切线方程． 【详解】函数的导数为， 可得在处的切线斜率为， ，即， 可得切线方程为，即， 故答案为． 【点睛】本题考查导数运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．要求函数在某点处的切线方程，则先对函数求导，求得函数的导函数，将切点的横坐标代入原函数求得切点的坐标，将切点的横坐标代入导函数得到切线的斜率，由点斜式写出切线方程并化简为一般式，求得切线的方程. 14. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出甲获得冠军的概率，比赛进行了局的概率，根据条件概率公式，得到答案. 【详解】根据题意，甲获得冠军的概率为， 其中，比赛进行了局的概率为， 所以，在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为 . 故答案为. 【点睛】本题考查条件概率，相互独立事件概率公式，属于中档题. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 有甲、乙两名同学，据统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的分数在80分，90分，100分的概率分布大致如下表所示． 甲 分数 80 90 100 概率 0.2 0.6 0.2 乙 分数 80 90 100 概率 0.4 0.2 0.4 试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些． 【答案】甲同学的成绩较好． 【解析】 【分析】由题可求甲、乙两人成绩的均值、方差，进而可得. 【详解】在解答同一份数学试卷时，甲、乙两人成绩的均值分别为 ， ． 方差分别为， ． 由上面的数据，可知，． 这表示甲、乙两人所得分数的均值相等，但两人的分数的稳定程度不同，甲同学分数较稳定，乙同学分数波动较大，所以甲同学的成绩较好． 16. 已知函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求的单调区间及极值. 【答案】（1） （2）单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为. 【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，再检验即可； （2）由（1）可得函数解析式，再利用导数求出函数的单调区间与极值. 【小问1详解】 因为，所以， 由题意，解得，经检验符合题意； 【小问2详解】 由（1）得，则， 令，解得或， 令，解得， 故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 则在处取得极大值，在处取得极小值， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为. 17. 某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下： 月份 1 2 3 4 5 不满意的人数 120 105 100 95 80 （1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数； （2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表： 使用 不使用 女性 48 12 男性 22 18 根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ，，，， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据： . 【答案】（1）；37 （2）不能 【解析】 【分析】（1）根据题给数据求解回归方程即可得出结论； （2）根据题给数据分析列联表求解得出结论 【小问1详解】 由表中的数据可知，， ， ，， 不满意人数与月份之间的回归直线方程为， 当时， 预测该小区10月份对这款不满意人数37； 【小问2详解】 提出假设：是否使用这款与性别无关， 由表中的数据可得， 根据小概率值的独立性检验，我们不能推断不成立， 即不能认为使用这款与性别有关. 18. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差. 【答案】（1）； （2）分布列见解析，期望为，方差为. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用全概率公式求解. （2）求出的可能值及对应的概率，列出分布列并求出期望的方差. 【小问1详解】 设“智能客服的回答被采纳”，“输入的问题表达不清晰”， 依题意，，， 因此， 所以智能客服的回答被采纳的概率为. 【小问2详解】 依题意，所有可能取值为0，1，2，3，， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 3 数学期望；. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的最值； （2）当，讨论函数的零点个数. 【答案】（1）当，时，，. （2）当时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 【解析】 【分析】（1）先求出函数的导数，根据导数判断函数在给定区间的单调性，进而求出最值；（2）同样先求导，根据的取值范围讨论函数的单调性，再结合函数的特殊值判断零点个数. 【小问1详解】 当时，，对其求导得. 令，即，解得. 当时，，所以，单调递减； 当时，，所以，单调递增. 则在处取得极小值，也是最小值. . 且，. 因为， 综上所得，当，时，，. 【小问2详解】 ， ①当时，，所以在上单调递增，又因为，所以函数只有1个零点； ②当时，由得，所以在上单调递减， 又由得，所以在上单调递增， 因为，且所以， 因为，所以存在使得， 所以函数有2个零点； 综上所得，当时，有且仅有一个零点；当时，有两个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末测试卷 高二年级数学学科 考生须知： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卡两部分组成，其中试题卷共4页，答题卡共2页．要求在答题卡上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卡上认真填写姓名、准考证号和座位号．要求字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、单项选择题：本题共8分，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 则X的数学期望（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同演出顺序共有（ ） A. 480种 B. 1200种 C. 2400种 D. 5040种 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 120 C D. 60 5. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中的4道题，则该同学能及格的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某市人民政府新招聘进 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门，若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则不同的方案数为（ ） A. 52 B. 60 C. 72 D. 360 8. 函数存在极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知与线性相关，且求得回归方程为，变量，的部分取值如表所示，则（ ） A. 与负相关 B. C. 时，的预测值为 D. 处的残差为 10. 下列选项正确的有（ ） A. 若，则有最小值3 B. 若，则有最大值1 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则_____． 13. 函数的图象在点处的切线方程为______． 14. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 有甲、乙两名同学，据统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的分数在80分，90分，100分的概率分布大致如下表所示． 甲 分数 80 90 100 概率 0.2 0.6 0.2 乙 分数 80 90 100 概率 0.4 0.2 0.4 试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些． 16. 已知函数在处取得极值. （1）求的值； （2）求的单调区间及极值. 17. 某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下： 月份 1 2 3 4 5 不满意的人数 120 105 100 95 80 （1）求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数； （2）工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表： 使用 不使用 女性 48 12 男性 22 18 根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？ 附：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ，，，， 01 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 参考数据： . 18. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为.已知输入的问题表达不清晰的概率为. （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题（3个问题相互独立），设表示智能客服的回答被采纳的次数.求的分布列、期望及方差. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的最值； （2）当，讨论函数的零点个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$