宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

平罗中学2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 满分：150分 考试时长：120分 1、 单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．若，，则 的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．若圆锥的母线长为，高为，则圆锥的体积为（      ） A． B． C． D． 4．在中，角所对的边分别为，若，，，则（     ） A．30° B．60° C．90° D．30°或150° 5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则m,n是异面直线 D．若，则或m,n是异面直线 6．如图所示，在中，是线段上的靠近的三等分点，则 （     ） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥中，两两互相垂直，为的中点，且，则直线与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则范围为（     ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知复数，，则（    ） A．是纯虚数 B．在复平面内对应的点位于第三象限 C． D． 10．已知平面向量，则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．若 和的夹角为锐角，则 C．当时， 方向上的投影向量为 D．若，则 和的夹角为 11．如图，矩形所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，是的中点，是弧CD上异于的点，.则（    ）   A．平面 B．平面平面 C．当是弧CD的中点时，与所成的角为 D．与平面所成的角为定值 二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分.） 12．已知是两个不共线的向量，向量，，若，则__________ 13．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救，信息中心立即把消息告知在其南偏西 ，相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向即沿直线CB前往B处救援.则的距离为__________． 14． 已知A,B是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球的表面积为________. 三、解答题（本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知向量，． (1)求; (2)若，求m的值． 16．（15分）如图所示，已知直角梯形，，=2AD=2，过点C作于点E，M为的中点，建立恰当的坐标系用向量的方法证明： (1)； (2)D，M，B三点共线． 17．（15分）如图所示，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，分别是棱的中点，是的中点． (1)证明：； (2)证明：平面平面. 18．（17分）在中，角所对的边分别为．满足 (1)求角的大小； (2)设，已知是边的中点，求的最大值． 19．（17分）如图，在平行四边形中，，，为的中线，将沿折叠，使点到点的位置，连接，且. (1)求证：平面; (2)求直线与平面所成角的正切值. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $