精品解析：陕西省西安市经开区2024-2025学年下学期期末学生学业水平质量监测八年级数学

陕西省西安市经开区2024-2025学年下学期期末学生学业水平质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 分式运算的结果是，则□处的运算符号是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长等于（ ） A. 6 B. 9 C. D. 6. 如图，点A的坐标为（2，5），点B的坐标为（8，0），把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为20，则点D的坐标为（　　） A. （10，0） B. （12，0） C. （14，0） D. （16，0） 7. 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝2AD，点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，EG交FD于点H，则①ED⊥CA；②EF＝EG；③；④．上述4个结论中说法正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则_____． 10. 若点与点关于原点成中心对称，则______． 11. 如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长度为 _______ ． 12. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售 13. 如图，在中，E在上，，F在上，，若，则_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 利用因式分解进行简便计算：． 15. 先化简，然后从2，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 16. 解不等式组: 17. 如图，已知．求作一点，使它到A、两点的距离相等，并且到、两边距离相等． 18. 如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：． 19. 如图，用坐标表示图形变换． （1）将向下平移3个单位长度，得到，请在网格中画出． （2）在网格中画出关于y轴对称的，并写出的坐标．（注：点B的对应点为，点的对应点为） 20. 为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？ 21. 已知：如图，在中，中线，交于点，，分别是，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 22. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知红色教育经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本，求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 23. 阅读下列分解因式的过程： ．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）三边，，满足，判断的形状 24. 如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 25. 某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ 26. （1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点E，使，连结，可得四边形，求证：四边形是平行四边形．请你完善以下证明过程： ∵是的中线， ∴_______ ______． ， ∴四边形是平行四边形． （2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作，，连结． 求证：四边形是平行四边形． （3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点D是的中点，点M是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市经开区2024-2025学年下学期期末学生学业水平质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答． 【详解】A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项符合题意； D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不符合题意； 故选C． 2. 下列数学表达式中，不等式有（ ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等式．据此逐个判定即可． 【详解】解：不等式有①⑤⑥，共3个． 故选：B． 3. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】原式==，故选B． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4. 分式运算的结果是，则□处的运算符号是（　　） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算法则进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的运算法则是解题的关键． 5. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，则的长等于（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质．由题意得，又由的周长等于，即可求得，然后由，求得的长． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长等于， ∴． ∵中，， ∴． 故选：C． 6. 如图，点A的坐标为（2，5），点B的坐标为（8，0），把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为20，则点D的坐标为（　　） A. （10，0） B. （12，0） C. （14，0） D. （16，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，根据四边形ABDC的面积求得BD的长，即可求得D的坐标． 【详解】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同， ∵点A的坐标为（2，5），四边形ABDC的面积为20， ∴5BD＝20， ∴BD＝4， ∵点B的坐标为（8，0）， ∴D（12，0）， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键． 7. 不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可． 【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：， A、的解集是：，故本选项不合题意； B、的解集是：，故本选项符合题意； C、无解，故本选项不合题意； D、的解集是：，故本选项不合题意． 故选：B． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝2AD，点E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，EG交FD于点H，则①ED⊥CA；②EF＝EG；③；④．上述4个结论中说法正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形ABCD的性质和BD=2AD，可以确定等腰三角形OAD，再应用等腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据直角三角形CDE的性质确定，根据三角形OAB的中位线的性质确定，再结合平行四边形ABCD的性质可判断②正确；根据三角形OAB的中位线和平行四边形ABCD的性质可以确定EF=DG，且，进而得到平行四边形EFGD，再应用其对角线互相平分的性质确定③正确；根据三角形底和高之间的关系和平行四边形ABCD的性质确定和，进而得到，可判断④不正确． 【详解】解：①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD=2DO． ∵BD=2AD， ∴DO=AD． ∵E为OA中点， ∴． 故①正确． ②∵，G是CD中点， ∴． ∵E、F分别是OA、OB中点， ∴． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD． ∴EF=EG． 故②正确． 如下图所示，连结FG和BE． ③如上图所示：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AB=CD． ∵E、F分别是OA、OB中点， ∴． ∴，即． ∵，， ∴EF=DG． ∴四边形EFGD是平行四边形． ∴． 故③正确． ④如上图所示：∵F是OB中点， ∴． ∵E是OA中点， ∴． ∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， ∴O是AC中点，． ∴． ∵E是AO中点，O是AC中点， ∴． ∴． 故④不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线和直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定定理以及三角形面积与底和高之间的关系，综合应用这些知识点是解题关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先将变形为，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键． 10. 若点与点关于原点成中心对称，则______． 【答案】-3 【解析】 【分析】利用关于原点对称点的性质得出m，n的值进而得出答案． 【详解】∵点与点关于原点对称， ∴m＝4，n＝﹣7， ∴ 故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 11. 如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长度为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得：，根据图中线段之间的关系可以求出的长度． 【详解】解：， ， 平分，， ， 又， ． 故答案为：． 12. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售 【答案】8 【解析】 【分析】设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得. 【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得： 6×-4≥4×20%， 解得：x≥8， 故答案为8. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键. 13. 如图，在中，E在上，，F在上，，若，则_______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出的面积，同理求出的面积，再根据，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴； 故答案为：18． 三、解答题（共13小题，计81分．解答题应写出过程） 14. 利用因式分解进行简便计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运算，整理得，再结合相关的运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 15. 先化简，然后从2，1，2中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】, 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算对原式进行化简，再根据分式有意义的条件，选取合适的值代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ∵，， ∴， 当时，原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和准确计算是解题的关键． 16. 解不等式组: 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分. 不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为． 17. 如图，已知．求作一点，使它到A、两点的距离相等，并且到、两边距离相等． 【答案】 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线和的角平分线，则两条线交点即为点M． 【详解】略 【点睛】本题考查作图—线段垂直平分线，作图—角平分线．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键． 18. 如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：． 【答案】 证明：， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用证明直角三角形全等是解题的关键． 先运用证明，由全等三角形的性质可得，然后根据线段的和差即可证明结论． 【详解】略 19. 如图，用坐标表示图形变换． （1）将向下平移3个单位长度，得到，请在网格中画出． （2）在网格中画出关于y轴对称的，并写出的坐标．（注：点B的对应点为，点的对应点为） 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； ． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据平移法则，分别作出A，B，C的对应点，依次连接即可． （2）利用点关于轴对称的特点，分别作出点的对应点，依次连接，然后写出的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？ 【答案】最多可购买10台显微镜 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，整数解的计算，熟练掌握解不等式是解题的关键．设购买x台显微镜，由题意可得：，求最大整数解即可． 【详解】解：设购买x台显微镜， 由题意可得：， 解得， 为最大整数， 的最大值为10， 答：最多可购买10台显微镜． 21. 已知：如图，在中，中线，交于点，，分别是，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵，是的中线， ∴，分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质． 由三角形的中位线定理可得，，，，从而可得，，即可证得结论． 【详解】略 22. 为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是12000元和5000元，已知红色教育经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的1.2倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本，求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？ 【答案】“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元，由题意：订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500本．列出分式方程，解方程并检验即可． 【详解】解：设“传统文化”经典读本的单价是x元，则“红色教育”经典读本的单价是元， 由题意得：，解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：“红色教育”的订购单价是12元，“传统文化”经典读本的单价是10元． 23. 阅读下列分解因式的过程： ．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）三边，，满足，判断的形状 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）首先将三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可； （2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出，，的关系，判断三角形形状即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 即：或， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定．正确分组分解因式是解题关键． 24. 如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：于点，于点， ， 为的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理得到，求得，根据等边三角形的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，是等边三角形，求得，易得，得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，是等边三角形， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 25. 某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元． （1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ 【答案】（1）A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元 （2）该商店有5种进货方案 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程，并找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进A种商品a件，则购进B种商品件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组，求出正整数解，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元； 【小问2详解】 解：设购进A种商品a件，则购进B种商品件， 由题意得：， 解得： ， ∵a为正整数， ∴， 答：该商店有5种进货方案． 26. （1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点E，使，连结，可得四边形，求证：四边形是平行四边形．请你完善以下证明过程： ∵是的中线， ∴_______ ______． ， ∴四边形是平行四边形． （2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作，，连结． 求证：四边形是平行四边形． （3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点D是的中点，点M是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长． 【答案】 （1）证明：∵是的中线， ， ， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：； （2）证明：延长到点F，使，连接， ∵是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ∴四边形是平行四边形； （3）． 【解析】 【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明； （2）延长到点F，使，连接，利用证明，得，，可说明四边形是平行四边形，得，即可证明结论； （3）延长到点F，使，连接，由（2）知，, ,则 取最小值时，最小，故时，最小，利用等面积法求出的长，再利用勾股定理即可求得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：延长到点F，使，连接， 由（2）知，, ， 则取最小值时，最小，故时，最小，如图， ∵是的中线， ， 由勾股定理得， 利用等面积法得， 解得， 在中，由勾股定理得，， ． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，倍长中线构造全等三角形及运用等面积法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $