福建省泉州第一中学等四校联盟2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

“泉州一中、厦外石狮分校、泉港一中、德化一中”四校联盟 2024-2025学年第二学期期末考 高二数学试题 命题人：陈学亮 刘冰 郭惠勇 曾国文 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 用种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂法有（ ）种 A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 5. 已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题“，”的否定是“，或” C. 如果，那么“”是“”的充分不必要条件 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 10. 已知，均为正数，随机变量的分布列如下表，则下列结论一定成立的是（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 11. 若平面点集满足：对任意点，存在正实数，都有，则称该点集为“阶关联点集”，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则是“3阶关联点集” B. 若是“阶关联点集”，则为任意正实数 C. 若，则不是“阶关联点集” D. 若是“阶关联点集”，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若曲线在处的切线与平行，则a的值为______． 13. 一批产品的一等品率为，从这批产品中每次抽取一件，有放回地抽取次，用表示抽到的一等品的件数，若，，则满足条件的的最小值为_____. 14. 在数列中，，，则______，对所有恒成立，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 为考察国产14纳米光刻机和进口14纳米光刻机的光刻效果，随机抽取了500台14纳米光刻机，对两种光刻机的良品、次品进行对比，得到如下列联表： 良品 次品 合计 国产14纳米光刻机 170 80 进口14纳米光刻机 150 100 250 合计 180 500 （1）求，的值，并以频率估计概率，估计国产14纳米光刻机的次品率； （2）根据小概率值的独立性检验，能否判断国产14纳米光刻机与进口14纳米光刻机质量有差异? 附：，其中为样本容量. 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知数列满足， （1）记，求，，并证明数列是等比数列； （2）记，求满足的所有正整数的值. 17. 随着中美关税战的不断升级，某企业大大加强科技研发投入的力度，为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如 30.5 15 15 46.5 表中，. （1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计年研发费用为27千万元时年销售量的值； （3）科技升级后，该产品的效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布.企业对科技升级团队的奖励方案如下：若不超过50%，不予奖励；若超过50%，但不超过53%，每件产品奖励2元；若超过53%，每件产品奖励4元.记为每件产品获得的奖励，求（精确到0.01）. 附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. ②若随机变量，则，. ③. 18. 已知函数. （1）若， ①求函数的单调区间； ②求证：. （2）若对任意，都有（为自然对数的底），求的取值范围. 19. 某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行.记甲同学第局赢的概率为. （1）求乙同学第2局赢的概率； （2）求； （3）若存在，使成立，求整数的最小值. “泉州一中、厦外石狮分校、泉港一中、德化一中”四校联盟 2024-2025学年第二学期期末考 高二数学试题 命题人：陈学亮 刘冰 郭惠勇 曾国文 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 ①. ②. . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），， （2）根据小概率值的独立性检验，国产14纳米光刻机与进口14纳米光刻机质量无差异. 【16题答案】 【答案】（1）由题意，，，， 所以，， 又因为， 所以数列是首项为5，公比为2的等比数列； （2）1，2，3，4. 【17题答案】 【答案】（1）更适合 （2），8.1千万件 （3） 【18题答案】 【答案】（1）①的单调递减区间为，单调递增区间为； ②证明：令，可得， 令，可得， 所以在上单调递增，且，， 所以存在，使得， 当时，；当时，， 所以在单调递减，在单调递增， 可得， 又由，可得，则， 所以，即. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $