吉林省实验中学2024-2025学年高二下学期4月学程性考试（一）数学试题

吉林省实验中学2024-2025学年度下学期 高二年级学程性考试（一） 数 学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列函数的求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 90 B. 42 C. 12 D. 10 3. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名同学排成一排照相，则甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有一名同学的方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 6种 D. 12种 5. 将数字1，2，3填在的表格中，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 口袋里有红黄蓝绿的小球各四个，这些球除了颜色之外完全相同，现在从口袋里任意取出四个小球，则不同的方法有（ ）种. A. 48 B. 77 C. 35 D. 39 8. 已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 在上单调递增，则 D. 直线是曲线的切线 10. 已知3名男生和2名女生参加两项不同的公益活动，下列说法正确的是（ ） A. 活动前5人站成一排，甲在最左边，乙不在最右边，有18种不同的方法 B. 5人依次进行自我介绍，甲和乙不相邻做介绍，有72种不同的方法 C. 将5人全部分配到两项活动中，每项活动既有男生又有女生，有24种不同的方法 D. 活动后从5人中选出3人介绍活动体会，至少两名男生，有9种不同的方法 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数有两个零点 B. 当时，函数有唯一零点 C. 对于任意的，函数与零点个数相同 D. 当时，若有，则的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 要安排4名学生到3个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有_____种. 13. 若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是__________． 14. 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个正方体道路网（如图，图中的线段均为可行走的通道），甲、乙两人同时从A点以相同的速度出发，随机地选择一条最短路径，同时经过并最终到达，共有__________种不同的行走方法．（用数字作答） 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 16. （1）已知函数，求函数在点（0，1）处的切线方程； （2）已知函数满足．若直线是曲线的切线，且经过点，求的方程． 17. 已知函数. （1）讨论的单调性; （2）若对任意的，不等式 恒成立，求a的取值范围. 18. 已知函数． （1）当时，求函数在区间上零点的个数； （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）求在上的最小值； （2）当时，恒成立，求正整数的最大值． 吉林省实验中学2024-2025学年度下学期 高二年级学程性考试（一） 数 学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．并在规定位置粘贴考试用条形码． 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效．不得在答题卡上做任何标记． 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存． 一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）极大值为17，极小值为 （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1）；（2）或 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增； （2） 【18题答案】 【答案】（1）1个零点 （2） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $