精品解析：云南省文山壮族苗族自治州 2024-2025学年下学期学业质量检测八年级数学试题

2025年文山州中学学业质量监测 八年级数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 1，2，3 C. 3，3，5 D. 3，4，5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，八年级（1）班数学活动课上，学生要测量池塘两端，的距离，他们先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接，，并分别找到，的中点，，连接．并测得，则，的距离为（ ） A. B. C. D. 不能确定 5. 据云南省文化和旅游厅消息，2025年“五一”假期，云南省共接待游客约34000000人次，实现旅游收入亿元．数据34000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 8. 关于正比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 随的增大而减小 C. 图象不经过第二、四象限 D. 图象经过原点 9. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（　　） A. B. C. D. 10. 下表记录了八年级（2）班运动会期间甲、乙、丙、丁四名同学10次跳高成绩的方差： 甲 乙 丙 丁 方差 1.62 1.61 1.60 1.63 若要选择一名成绩发挥稳定的同学代表学校参加文山州中学生运动会，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 11. 正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等 12. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（ ）． A. B. C. D. 13. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 15. 若点和点都在一次函数的图像上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____． 17. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 18. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，则菱形的面积是_________． 19. 如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点，在上，，，，与交于点．求证：． 22. 如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 23. 为激发学生兴趣，提高学生综合素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的兴趣课．艾老师开展了《我是小小理财家》的兴趣班，要求同学们了解全校名学生平均每周使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每周使用零花钱的情况，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是________名，并补全条形统计图； （2）本次调查获取样本数据的众数为_______元，中位数为_______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每周使用零花钱的金额大于元的学生人数． 24. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形 （2）若6，，求矩形的面积． 25. 《哪吒2·魔童闹海》票房大卖，电影中的角色玩偶热销．小洋在网上开设玩偶专卖店，他的进货单上的信息显示：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶的进货单价少5元，他花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问：A，B两款玩偶的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为13元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算购进A，B两款玩偶共100个，且A款的数量不小于B款的数量，当A，B两款玩偶各购进多少时，小洋获得的总利润最大，最大为多少？ 26. 【阅读感悟】 小华与他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ∵ ∴ ∴即 ∴， ∴． 【解决问题】 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）___________； （2）若，求的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与轴交于点，与边、分别交于点、，且．点是线段上的一个动点． （1）求的值； （2）连接，当四边形的面积是三角形面积的4倍时，求点的坐标； （3）在轴的上方是否存在一点，使、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出符合题意的点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年文山州中学学业质量监测 八年级数学试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，理解其定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数不含分母．对各选项逐一分析即可． 【详解】A：，被开方数含分母10，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B：，可化简为整数，故本选项不符合题意； C：，符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意； D：，被开方数含分母3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 以下列线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 1，2，3 C. 3，3，5 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足（为最长边），则该三角形为直角三角形．需逐一验证各选项是否满足条件． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，符合题意； 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，需根据加减乘除的法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】A、，原计算错误，不符合题意； B、与的被开方数不同，无法直接合并，故无法化简为，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 4. 如图所示，八年级（1）班数学活动课上，学生要测量池塘两端，的距离，他们先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接，，并分别找到，的中点，，连接．并测得，则，的距离为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，由题意可得是的中位线，再由三角形中位线定理求解即可，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键． 【详解】解：∵、分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 据云南省文化和旅游厅消息，2025年“五一”假期，云南省共接待游客约34000000人次，实现旅游收入亿元．数据34000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 6. 如图，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，图形的翻折变换，掌握相关知识点是解题的关键． 先在中由勾股定理求出，再利用翻折的性质求出，再求的长． 【详解】在中，，，， ， 由翻折的性质知，， ． 故选：B． 7. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 8. 关于正比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 随的增大而减小 C. 图象不经过第二、四象限 D. 图象经过原点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的性质．根据，可知图象经过第一、三象限，且随的增大而增大，同时所有正比例函数图象必过原点，进行判断即可． 【详解】A． 当时，，点在图象上，正确，不符合题意； B． 因，随的增大而增大，而非减小，此说法错误，符合题意； C． 正比例函数的图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，正确，不符合题意； D． 所有正比例函数均过原点，正确，不符合题意； 故选B． 9. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据直角三角形斜边山的中线得到，然后利用等边对等角求解即可． 【详解】在中，是斜边上的中线， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线性质，等边对等角等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 10. 下表记录了八年级（2）班运动会期间甲、乙、丙、丁四名同学10次跳高成绩的方差： 甲 乙 丙 丁 方差 1.62 1.61 1.60 1.63 若要选择一名成绩发挥稳定的同学代表学校参加文山州中学生运动会，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差，解题的关键在于掌握方差是衡量一组数据波动大小的统计量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定． 根据方差的意义，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定．比较四名同学的方差，选择方差最小的同学即可． 【详解】解：由表格可知，甲、乙、丙、丁四名同学的方差分别为1.62、1.61、1.60、1.63． 其中丙的方差最小（1.60），因此丙的成绩最稳定． 故应选择丙， 故选：C． 11. 正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，正方形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用正方形具备而矩形不具备的性质．如，正方形的对角线相等，邻边相等．根据正方形和矩形的性质容易得出结论． 【详解】解：A、两组对边分别相等，矩形和正方形都具有，故不合题意； B、两条对角线互相平分，矩形和正方形都具有，故不合题意； C、两条对角线互相垂直，正方形具有而一般矩形不一定具有的性质，故合题意； D、两条对角线相等，矩形和正方形都具有，故不合题意； 故选：C． 12. 一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么不等式kx＋b≤0的解是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图象可以得到该函数与x轴的交点和y随x的增大如何变换，然后就可以写出不等式kx+b≤0的解集． 【详解】解：由图象可得， 一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为（﹣2，0）， 直线从左往右上升，即y随x的增大而增大， ∴不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合观察图象进行解答是解题的关键． 13. 以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，1可以表示为，，即可得出规律，即第个多项式可以表示为：． 本题考查的是数字的变化规律，多项式，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，按规律排列的多项式：，，，，，， 其中1可以表示为，， 即按规律排列的多项式：，，，，，， 第个多项式可以表示为：， 故选：D． 14. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，由题意可得，由勾股定理可得，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵点表示实数， ∴点对应的实数是， 故选：B． 15. 若点和点都在一次函数的图像上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的系数，可知函数值随的增大而减小．比较点和点的横坐标大小，结合函数的增减性即可判断与的大小关系． 【详解】解：∵一次函数，， ∴随的增大而减小． ∵ 点和点都在一次函数的图像上，． ∴， 故选． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 17. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 18. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，则菱形的面积是_________． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积的求法． 根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ∴菱形的面积为：； 故答案为：96． 19. 如图，圆柱体的底面直径为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点处觅食，则爬行的最短路程为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理最短路径问题，解题的关键是将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】如图所示，将圆柱展开， ∵圆柱体的底面直径为， ∴ ∵高为 ∴ ∴爬行的最短路程为． 故答案为：13． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先格努乘方、林指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法、二次根式的性质计算，再算加减即可． 【详解】 21. 如图，点，在上，，，，与交于点．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】先说明，再利用“边角边”证明和全等即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判断方法是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，，，，，求的面积． 【答案】的面积是30． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理说明为直角三角形，然后根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：∵，，， ∴根据勾股定理得：， 又∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴． 即的面积是30． 23. 为激发学生兴趣，提高学生综合素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的兴趣课．艾老师开展了《我是小小理财家》的兴趣班，要求同学们了解全校名学生平均每周使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每周使用零花钱的情况，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是________名，并补全条形统计图； （2）本次调查获取样本数据的众数为_______元，中位数为_______元； （3）根据样本数据，估计该校平均每周使用零花钱的金额大于元的学生人数． 【答案】（1）；补全条形统计图如图， （2），； （3）估计该校平均每周使用零花钱的金额大于元的学生人数约为名． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性，中位数，众数，用样本估计总体是解题的关键． （）以元组的人占求出调查的总人数，再求出元组人数补全条形统计图即可； （）由统计图可知元组人，人数最多，得众数为元，根据从小到大排列，第个，第个数落在元组，得中位数为元； （）乘大于元的学生人数所占百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数是（名）， ∴元组的有（名）； 【小问2详解】 解：由（）得本次随机调查的学生人数是名， 根据统计图可知元组人，人数最多，得众数为元， ∴从小到大排列，第个，第个数落在元组， ∴中位数为元， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校平均每周使用零花钱的金额大于元的学生人数约为名． 24. 如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形 （2）若6，，求矩形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 又四边形是菱形， ，即， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键． （1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形； （2）首先推知是等边三角形，所以，则，根据勾股定理知，结合矩形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在菱形中，， ， 又， 是等边三角形， ， ， ， 矩形的面积是． 25. 《哪吒2·魔童闹海》票房大卖，电影中的角色玩偶热销．小洋在网上开设玩偶专卖店，他的进货单上的信息显示：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶的进货单价少5元，他花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问：A，B两款玩偶的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为13元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算购进A，B两款玩偶共100个，且A款的数量不小于B款的数量，当A，B两款玩偶各购进多少时，小洋获得的总利润最大，最大为多少？ 【答案】（1）款的进货单价是10元，则款的进货单价是15元 （2）购进款50个，购进款50个时，获得的总利润最高，最高为400元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设款的进货单价是元，则款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进款个，则购进款个，先根据“A款的数量不小于B款的数量”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设款的进货单价是元，则款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ， 答：款的进货单价是10元，则款的进货单价是15元． 【小问2详解】 解：设购进款个，则购进款个， ∵款的数量不小于款的数量， ， 解得：， ， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而减少， ∴当取得最小整数解50时，取得最大值，最大值为元， 此时，则， 答：购进款50个，购进款50个时，获得的总利润最高，最高为400元． 26. 【阅读感悟】 小华与他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ∵ ∴ ∴即 ∴， ∴． 【解决问题】 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： （1）___________； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键． （1）根据分母有理化的方法可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题． 【小问1详解】 解： 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴ ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与轴交于点，与边、分别交于点、，且．点是线段上的一个动点． （1）求的值； （2）连接，当四边形的面积是三角形面积的4倍时，求点的坐标； （3）在轴的上方是否存在一点，使、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出符合题意的点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题是一次函数、菱形的判定与性质的综合题，主要考查了菱形的判定方法，正确根据菱形的性质求得的坐标是解决本题的关键． （1）将代入即可求解； （2）在中，令，解得，求出的坐标是，根据，得出，则的坐标是，再求得四边形的面积，则的面积即可求得，设出的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得的横坐标，进而求得的坐标； （3）分成四边形是菱形和四边形是菱形、四边形是菱形三种情况进行讨论，四边形是菱形时，是的中垂线与的交点，关于的对称点就是；四边形是菱形，在直角上，设出的坐标，根据即可求得的坐标，则根据和的中点重合，即可求得的坐标．四边形是菱形，同理即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， 将代入得， 解得：； 【小问2详解】 解：在中，令，解得， 则的坐标是， ∵， ∴，则的坐标是， 则， ∵四边形的面积是三角形的面积的4倍， ， 设的横坐标是，则， 解得：， 把代入得． 则的坐标是； 【小问3详解】 解：当四边形是菱形时，如图（1）， ∵的坐标是， 则的纵坐标是， 把代入，得，解得：， 则的坐标是， 则的坐标是； 当四边形是菱形时，如图（2）， 则， 设的横坐标是，则纵坐标是 ， 则， 解得：或 0 （舍去 ）． 则的坐标是． 则的中点是． 则的坐标是． 当是菱形时， 则， 设的横坐标是（），则纵坐标是 ， 则， 解得：或（舍去 ）． 则的坐标是． 则的中点是． 则（舍去）， 故的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $