河北省秦皇岛市部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 投掷两枚质地均匀的骰子，记事件A为两枚骰子朝上的点数均为偶数，事件B为两枚骰子朝上的点数均为奇数，则（ ） A. A为必然事件 B. B为不可能事件 C. A与B为互斥但不对立事件 D. A与B互为对立事件 2. 已知向量，且，则（ ） A. 10 B. 15 C. D. 3. 已知，复数在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知α，β是两个互相垂直的平面，l，m是两条互相平行的直线，且，，则（ ） A. B. l⊥β C. mα D. m⊥α 5. 若复数是关于x的一元二次方程的一个根，则m＝（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图，若是边长为3的等边三角形，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点在点的正西方向，为了测量 两点之间的距离，在观测点处测得在的北偏西方向，在的北偏东方向，且两点之间的距离为20米，则两点之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 已知向量满足，则的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 的虚部为1 10. 不透明的袋子中装有两个分别标有数字1，2的红球和四个分别标有数字1，2，3，4的黄球，这些球除颜色和数字外完全相同，从袋子中随机取出两个球，则（ ） A. 这两个球颜色相同的概率小于颜色不同的概率 B. 至少有一个红球被取出的概率为 C. 这两个球上的数字相同的概率为 D. 这两个球上的数字之和为偶数的概率为 11. 已知的内角的对边分别为，是分别线段上的两点（不包括端点），，且，下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一组数据25，23，26，19，17，21，20的第40百分位数为______. 13. 如图，在△ABC中，，若，则x＋y＝______. 14. 在直三棱柱中，，则该三棱柱外接球表面积的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为了提高学生的消防安全意识，某地计划从当地4万名中学生中随机选取1000人参加消防安全知识测试，将他们的得分（满分：100分）分组为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并按上述分组方法得到如图所示的频率分布直方图. （1）求m的值； （2）在参加了消防安全知识测试，且得分在[40,50)和[80,90)内的中学生中，按比例采用分层随机抽样的方法抽取50人，求抽取的得分在[40,50)内的学生人数； （3）若规定得分不低于70分的学生的评级为优秀，以参加了消防安全知识测试的中学生为代表，估计当地中学生评级为优秀的人数. 16. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角B； （2）若，△ABC的面积为1，求△ABC的周长. 17. 如图，在正三棱柱中，D为AB的中点，. （1）证明：. （2）证明：平面. （3）证明：⊥平面CDE. 18. 不透明的袋子中装有红球、绿球、黄球各1个，黑球m个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子中有放回地随机取出1个球，且每次黑球被取出的概率为. （1）求m的值； （2）若进行两次取球，求这两次取出的球的颜色不同的概率； （3）若进行三次取球，求取出的球至少有两种不同的颜色，且有黑球被取出的概率. 19. 如图1，在△ABC中，，D是线段AC上一点，且BD⊥AB.将△BCD沿着BD翻折至△BPD，得到如图2所示的三棱锥P－ABD，记二面角P－BD－A的大小为α. （1）当时，求直线AP与平面ABD所成角的正切值. （2）当时，在翻折的过程中： （i）求点P的运动轨迹的长度； （ii）求AP的取值范围. 高一数学考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）0.015； （2）20人； （3）16000人. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为△ABC为正三角形，D为AB的中点， 所以，因为平面ABC，平面ABC， 所以.因为平面平面， ，所以平面. 因为平面，所以. （2）证明：连接，设与交于点F，则F为的中点. 连接DF.因为D为AB的中点，所以DF为的中位线，则. 又平面平面，所以平面. （3）证明：易得，则， 所以. 由（1）可知CD平面，所以. 因为平面CDE，平面CDE，，所以平面CDE. 【18题答案】 【答案】（1）2； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $