精品解析：广东省江门市新会区三江镇初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量自查 八年级数学试题 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 3. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ，则∠BAC=（ ） A. 90° B. 120° C. 125° D. 130° 8. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与都是等边三角形，点，，在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点．连接、．给出下列个结论：①；②；③；④；⑤平分．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，等腰三角形中，，是边的垂直平分线，若的周长是8，，则的长是_____． 14. 如图，在中，，是角平分线，，，，则__． 15. 如图，在中，，的面积是40，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题(一)：(每小题5分，共10分) 16. 尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)作的角平分线． 17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 如图，点B，C，E，F在一条直线上，，求证：． 19. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数． 20. 如图，在中，，，平分交于点D．若，求的长度． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在轴上作出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 22. 如图，在中，平分交于点E，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的大小． 23. 如图，在中，，点为的中点，边的垂直平分线交，，于点，，，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 六、解答题（四）：(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24. 如图，为等边三角形，D、E分别是、上的点，且，与相交于点F． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点C作于点H，若，，求的长度． 25. 如图，与中，，，，过作垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若四边形的面积为18，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量自查 八年级数学试题 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 3. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高线，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； B．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； C．，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意； D．，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意； 故选：D． 5. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 7. 如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=AP=AQ=QC=PQ，则∠BAC=（ ） A. 90° B. 120° C. 125° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠BAP=∠CAQ=30°，从而求得∠BAC=120°． 【详解】解：， 为等边三角形， ， ， ，， ． 故选B． 考点：等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质 8. 如图，在中，，是高，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质．首先在中根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半可知，在中再次利用直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半得到． 【详解】解：是高， ， 又， ， ， ， 在中，， 在中，． 故选：C ． 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠B的度数． 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线 ∴AD=CD，∠ACD=∠A=50° ∵平分 ∴∠ACB=2∠ACD=100° ∴∠B=180°-100°-50°=30° 故选：B． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，熟练掌握垂直平分线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 10. 如图，与都是等边三角形，点，，在同一条直线上，与相交于点，与相交于点，与相交于点．连接、．给出下列个结论：①；②；③；④；⑤平分．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质等知识点，熟悉等边三角形的性质以及全等三角形的判定是解题的关键．利用证明，即可判定①；通过,则判断，则可判定②；根据三角形的内角和定理、对顶角性质可得出,即可判定③；利用证明，即可证明为等边三角形，即可判定④；过点作、，利用证明，即可判定⑤． 【详解】解：∵与都是等边三角形， ∴,,, ∴，即 ∴，故①正确； ∴， ∴，故②错误； ∴ ∵， ， ∴，故③正确； ∵，，， ∴， ∴， ∴是等边三角形, ∴，故④正确； 如图，过点作、， ∴， ∵，， ∴ ∴, ∴点在的角平分线上， ∴平分，故⑤正确． 综上，正确的有①、③、④、⑤，个结论． 故选． 二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 点P（3，2）关于y轴的对称点的坐标是_________． 【答案】（﹣3，2）． 【解析】 【详解】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n）， 所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）． 故答案为（﹣3，2）． 12. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 13. 如图，等腰三角形中，，是边的垂直平分线，若的周长是8，，则的长是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的定义以及性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：等腰三角形中，，是边的垂直平分线， ， 的周长是8，， ， 即， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，是角平分线，，，，则__． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识点，根据角平分线的性质得到，利用三角形全等，得到，在中，利用勾股定理，结合解方程，即可得到结果，熟练掌握利用勾股定理，结合解方程求出结果是解决此题的关键． 【详解】解：过D点作于点E， 设，则， ∵是角平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 即：， 解得：， ∴， 故答案为：3． 15. 如图，在中，，的面积是40，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点，交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴垂直平分， 如图，过点作于点，交于点，则此时取得最小值，最小值为的长，如图所示． ， ， 即的最小值是8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了垂线段最短问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题(一)：(每小题5分，共10分) 16. 尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹)作的角平分线． 【答案】角平分线即为所求 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，熟练掌握角平分线的作图步骤是解题的关键．根据角平分线的作图步骤画图即可． 【详解】解：以点为圆心任意半径画弧，交两点，以两点分别为圆心，大于两点的距离画弧交于一点，连接A点和此点的射线交边于D点，连接即可； 17. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 18. 如图，点B，C，E，F在一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，先根据“两直线平行内错角相等”得，再根据等量代换得，可证明，然后根据全等三角形的对应边相等得，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案. 【详解】略 19. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数． 【答案】∠BCD＝40°，∠CEB＝65°． 【解析】 【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案． 【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠ABC＝50°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠BCD＝40°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABC＝25°， ∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义． 20. 如图，在中，，，平分交于点D．若，求的长度． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意得到，证明，得到即可得到答案． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出关于轴对称的并写出点的坐标； （2）在轴上作出点，使最小，并写出点的坐标．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，点即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图与最短路径问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． （1）分别作出关于轴对称的点，再顺次连接即可作图，即可写出点的坐标； （2）作出点关于轴对称的点，再连接与轴的交点即为点，根据平面直角坐标系作答即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ． 22. 如图，在中，平分交于点E，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的大小． 【答案】（1） 证明：∵平分， ， ∵， ， ， 为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查等腰三角形的性质和判定，平行线性质的综合应用． （1）由角平分线和平行线的性质可得到，可证得结论； （2）根据，计算出的度数，再根据，得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∵， ． 23. 如图，在中，，点为的中点，边的垂直平分线交，，于点，，，连接． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， 为线段的垂直平分线， ． ，点为的中点， 为线段的垂直平分线． ． ． ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理和外角的性质． （1）连接，根据线段垂直平分线的性质，先求得，根据等腰三角形三线合一的性质，求得即可． （2）根据等腰三角形三线合一的性质，可求得，根据三角形内角和定理可求得的度数，结合即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，点为的中点， 为的平分线． ． ． ． ∵为等腰三角形， ． ． 六、解答题（四）：(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24. 如图，为等边三角形，D、E分别是、上的点，且，与相交于点F． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点C作于点H，若，，求的长度． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）证明≌，得到，进而解题； （2）证明，进而结合全等三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质解题． 【小问1详解】 解：∵为等边三角形， ∴，， 在和中， ∴≌， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵≌， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 25. 如图，与中，，，，过作垂足为，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若四边形的面积为18，，求的长． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ． （2） 作于，如图1， ， ，， ， ， 在与中， ， ， ， 平分； （3）4 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的面积相等． （1）利用进行证明即可； （2）先过点作于，判定，即可得出，进而得证； （3）先判定，得出，再根据，面积公式列出式子，进而得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， 在 和中， ， ， ， 四边形，， ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $