广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

2024-2025年度龙川第一实验学校月练四（期末） 八年级数学 满分：120分 题 号 三 四 五 总分 得 分 的 选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，下列为部分“卦"的符号，其中是中心对称图形 的是( A. B. 三 2.为美化环境，广州市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A、B 中 两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分别找到AC和BC的 中点D、E,测得DE=24m,则A、B两处的距离为( ) A.12m B.24m C.48m D.52m 订 2题图 3.若4=口是一个最简分式，则☐可以是( ) x-2 A.4 B.x C.2x D.x2 4.下列不属于平行四边形性质的是( ) A.对边平行 B.对角线相等 y C.对角线互相平分 D.对角相等 2 y=kx+b 5.一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象如图所示， 则不等式kx+b>0的解集是( ) A.x>-2 B.x>2 0 童 线 C.x<-2 D.x<2 5题图 6.正八边形每一个外角的度数为( ) A.30 B.45 C.60° D.90° 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°， B BC=1,则AD的长为( ) A.1.5 B.2 D C.3 D.4 7施图 8.若△ABC的三边长分别是a、b、c,且满足a2-2bc-c2-2a,则△ABC的形状是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 八年级数学602703LC(第1页1（共4页】 9.在物理学中，物质的密度p等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即p=受已 知A、B两个物体的密度之比为2：1，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体 B的体积比物体A的体积大27cm.如果设物体A的体积是xcm,那么根据题意列方程为 ( ) A.100-2×200B.2×100=200C.100=2×200 x-27 D.2×100=200 x+27 x+27 x-27 IO.在☐ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点M、N,使四边形ANCM为平 行四边形，现有图中甲、乙、丙三种方案，其中正确的是( ) A 甲： M R 取BD的中点0，作 ·作AN⊥BD于点N, :作AN,CM分别平分∠BAD,: BN=NO,OM=MD. ;CMLBD于点M. LBCD,交BD于点N,M A.只有甲、乙 B.只有甲、丙 C.只有乙、丙 D.甲、乙、丙 二.填空题.（每题3分，共15分） 11.分解因式：x2-64= I2.在口ABCD中，∠A=32°，则∠C的度数为 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D, AC=15cm,AD=9cm,DE⊥AB,则DE 13题图 B cm. 14.已知关于x的分式方程m3=1的解是非负数，则m的取值范围是 -2 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(-3,2), C(0,2),点P从点B出发，以每秒2个单位长度速度沿 射线BC运动，点Q从点A出发，开始以每秒1个单位 长度速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍 -3-2-101234 的速度沿射线OA运动若P、Q两点同时出发，设运动 15题图 时间为t秒，则当= 时，以点A、Q、C、P为顶点的四边形是平行四边形 三.解答题（一1.（本大题3小题，每小题7分，共21分） 2x+3≥3x 16.解不等式组： 名分 3 6 八年级数学602703LC(第2页（共4页】 17.如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点0，DE∥AC,CE∥BD,若AC=3,BD=5. 求四边形OCED的周长， 18先化简再求值：1-十)名其中-3 四.解答题（二）.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.已知：如图，在口ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，∠AFB=∠CED. (1)请判断BF,DE的位置关系，并说明理由； A (2)求证：△ABF≌△CDE. 0 20.如图，在△ABC中，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△ADE,连接BD、BE. (1)判断△ABD的形状，并说明理由； D (2)求证：BE平分∠ABD 21.苹果寓意“平平安安”端午节里，开心水果店第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完， 该店立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果.已知第二次的购进数量是第一次购 进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了1元. (1)求第一次所购进的苹果每千克多少元？ (2)店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有5%的损耗， 但其他全部售完，售完后购进第二批苹果第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现 有y%的损耗，每千克的售价比第一批的售价贵1元若该水果店售完这两批苹果后，总 获利不低于2168元，求y的最大值。 ▣ 八年级数学602703LC第3页（共4页】 C 五.解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具.下面是对多项式 (x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解的解题思路：将“x2-2x”看成一个整体，令x2-2x=m,则 原式=m(m+2)+1=m+2m+1=(m+1尸，再将“m”还原为“x2-2x”即可. 解题过程如下： 解：设x2-2x=m,则原式=m(m+2)+1-m2+2m+1=(m+1)P=(x2-2x+1)2. 问题： (1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果： (2)请你模拟以上方法，将多项式(x2+6x)(x246x+18)+81进行因式分解； (3换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算： 装 ; : 23.综合与实践 折纸操作简单，富有数学趣味，同学们可以通过折纸开展数学探究“乐学小组”以“平行四边 形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片ABCD中，E为BC边上任意一 点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B. (1)【感知如图①，若点B恰好落在边AD上时，求证：四边形B'ECD是平行四边形； 订 (2I探究】如图②，若点E,B',D三点在同一条直线上，求证：DA-DE; (3)儿应用】如图③，若∠BAE=45°，连接BB并延长，交CD于点F.若平行四边形纸片ABCD 的面积为6，CD=2,求线段BF的长 B D D B B B E ① ② ③ 线 7 八年级数学602703LC(第4页（共4页）