广西壮族自治区钦州市灵山县青云中学2024-2025学年上学期九年级期中数学试题

2024年秋季学期期中考试试题 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2，10 4. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点旋转后得到，则旋转方式是（ ） A. 顺时针旋转 B. 逆时针旋转 C. 顺时针旋转 D. 逆时针旋转 6. 把化成（其中是常数）形式的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 将二次函数的图象沿轴翻折得新抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 10. 若在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点的坐标为 C. 函数的最小值为 D. 当时，随的增大而减小 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 已知是一元二次方程的两根，且_________． 14. 将抛物线向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______． 15. 点关于原点对称的点的坐标为________． 16. 正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为 ． 17. 是线段上一点（），则满足，则称点是线段的黄金分割点．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，则的长度为_______________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于点A和点B，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 21. 如图网格中，的顶点均在格点上，点的坐标分别是，． （1）绕点顺时针旋转后得到，请画出； （2）选择点为对称中心，画出与关于点对称的； （3）在轴上画出点，使得最小． 22. 如图，在中，，把绕着点B顺时针旋转得到，点C的对应点D落在上，连接． （1）若，求的长； （2）若D为的中点，求证：是等边三角形． 23. 掷实心球是钦州市中考体育科选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，实心球抛出时起点A处的高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据钦州市中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.11m，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 24. 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，…… （1）第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是 ，前行的点数和是 ； （2）探究发现，120是前 行的点数和； （3）三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由． 25. 如图1，正方形和正方形三点共线，，．将正方形绕点逆时针旋转，连接． （1）如图2，求证：； （2）如图3，在旋转的过程中，当三点共线时，试求的长； 26. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 2024年秋季学期期中考试试题 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】(1) m≥﹣9;(2)3 【21题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求； （3） 如图，点P即为所求作． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由旋转的性质得，， ∵D为的中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【23题答案】 【答案】（1）y关于x的函数表达式为 （2） 该女生在此项考试中得满分． 理由如下： ∵对于二次函数， 当时，有． ∴． 解得，． ∵ ∴该女生在此项考试中得满分． 【24题答案】 【答案】（1）10； （2）15 （3）三角形点阵中前行的点数和不能是600，理由： 根据题意可得：， 整理得，． ， 而，即． 不是一个完全平方数，即方程的两根均为无理数． 三角形点阵中前行的点数和不能是600． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $