2.2圆的对称性（第2课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.2圆的对称性（第2课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 圆是轴对称图形，____________________________都是它的对称轴. 2. 垂直于弦的直径____________________________. 【课堂练习】 1．已知为的直径，弦于点E，，，则的直径为（　　） 第1题 第2题 第3题 A．8 B．10 C．16 D．20 2．如图，弦垂直于的直径，垂足为H，且，则的长是（  ）． A．2 B．3 C．4 D．6 3．如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离为 ，桥拱半径OC为 ，则水面宽AB为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知点A，C，D在上，点B在内，和均为直角，，，，则的半径为（   ）    第4题 第5题 第6题 A．5 B． C． D． 5．如图，点A，B，C在上，垂直平分于点．现测得，则圆的半径为（    ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，弦交于点，，，，则 的长为(    ) A． B． C． D． 7．⊙O的半径是10，弦，，则弦与的距离是（    ） A．2 B．14 C．2或14 D．7或1 8．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm. 第8题 第9题 第10题 A．6 B． C． D． 9．如图，在中，弦的长为8，于点，且．弦于点，如果，则的长为 10．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上，点均在所画的弧上，若，则的长为 ． 11．如图，将的一部分沿着弦翻折，劣弧恰好经过圆心，，则的半径为 第11题 第13题 第14题 12．在中，．则面积的最大值是 ． 【课后反馈】 13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（    ） A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90° D．∠D=∠B 14．如图，点在上，点是中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，桨轮船的轮子半径为，则轮子的浸水深度为___________. 16．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部，其跨度为24米，所在圆的半径为米，则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为______________. 第15题 第16题 第17题 17．如图，的半径为3，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长是 ． 18．传统的七巧板是从我国宋代的“燕几图”演变而来的，嘉琪同学用边长为的正方形纸板做出如图1所示的七巧板，拼接成小鱼图案（外轮廓是轴对称图形）并把图案放到圆中，如图2所示，三点在圆上，圆的半径是 ． 第18题 第19题 19．在数学活动课上，老师让同学们测一个残缺圆形工件（如图所示）的半径，实践小组给出了解决方案：在工件圆弧上任取两点，连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，交于点，交弦于点，经测量，，则圆形工件的半径为 ． 20．如图， 为的直径，弦于E，已知，，求的直径. 21． 在半径为13的中，弦，弦和间的距离为7，若，求的长． 22．如图1，在中，直径垂直弦于点G，，连接交于点F． (1)若，，求的长； (2)连接，如图2，若，求的度数． 23．已知，，，都是上的点，请仅用无刻度的直尺完成画图． (1)如图，是的直径，平行四边形的顶点在上，画出弧的中点； (2)在图中，是的直径，平行四边形的顶点，分别在，上，画出弧的中点． 24．请阅读材料，并完成下列问题． 阿基米德折弦定理 阿基米德，伟大的数学家之一，其与牛顿、高斯并成为三大数学王子．在《阿基米德全集》中记载了阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦，其中是的中点，过点向作交于点，则就是折弦的中点，即． (1)下面是用“截长法”证明的部分过程． 证明：如图2，在上截取，连接． 是的中点，．．．．． 请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分． (2)在图1中，若，求的半径． 25．如图，为直径，E为弦的中点，连接． (1)求证：为等腰三角形； (2)连接，若，四边形的面积为40，求的长． 26．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试求： (1)拱桥所在的圆的半径； (2)通过计算说明是否需要采取紧急措施． 27．【问题提出】 （1）如图①，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则 ；（填“>”“<”或“=”） 【问题探究】 （2）如图②，的直径为20，点A，B，C都在上，，求面积的最大值； 【问题解决】 （3）如图③，为某市一块空地示意图，米，米，根据设计要求，现要在外选择一点D，将这块地扩大改造为一个四边形便民服务区，要求点D为内部一点，且，为服务区内两条主步道，在上修建一个引导台点E，使，再修建两条新的小道，为了让服务区功能更加合理，要使四边形的面积尽可能大，请求出满足设计要求的四边形面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$