2.2 基本初等函数 专项训练-2026届高三数学一轮复习

2.2　基本初等函数 考点1　指、对、幂的运算 1.已知2a=5,log83=b,则4a-3b= (　　) A.25　　B.5　　C.　　D. 2.设alog34=2,则4-a=　 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 3.若2a=5b=10,则+= (　　) A.-1　　B.lg 7　　 C.1　　D.log710 4.已知a>1且-=-,则a=　 　.  考点2　基本初等函数的性质及应用 1.设a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a<b<c　　B.b<a<c C.c<b<a　　D.c<a<b 2.设a=20.7,b=,c=log2,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a<b<c　　B.c<a<b C.b<c<a　　D.c<b<a 3.若a=log52,b=log83,c=,则 (　　) A.c<b<a　　B.b<c<a　　 C.a<c<b　　D.a<b<c 4.已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为 (　　) A.x>y>z　　B.x>z>y　　C.y>x>z　　D.y>z>x 5.设a=log20.3,b=lo0.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a<b<c　　B.c<a<b　　C.b<c<a　　D.a<c<b 6.设a=log32,b=log53,c=,则 (　　) A.a<c<b　　B.a<b<c　　C.b<c<a　　D.c<a<b 7.若2a+log2a=4b+2log4b,则 (　　) A.a>2b　　B.a<2b　　C.a>b2　　D.a<b2 8.若2x-2y<3-x-3-y,则 (　　) A.ln(y-x+1)>0　　B.ln(y-x+1)<0 C.ln|x-y|>0　　D.ln|x-y|<0 9.设a=2ln 1.01,b=ln 1.02,c=-1,则 (　　) A.a<b<c　　B.b<c<a　　C.b<a<c　　D.c<a<b 10.已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则 (　　) A.a<b<c　　B.b<a<c　　C.b<c<a　　D.c<a<b 练速度 1.已知a=log32,b=log54,c=log98,则 (　　) A.c<b<a　　B.a<c<b　　C.b<a<c　　D.a<b<c 2.若a=log26,b=log49,c=,则 (　　) A.a>2c　　B.b<c　　C.a+b>4　　D.a-b<1 3.若存在x∈(-∞,0]满足x2-3x+a<0(a∈R),则a的取值范围是　 (　　) A.(-∞,1)　　B.(1,+∞)　　 C.(-∞,-1)　　D.(-1,+∞) 4.下列不等式正确的是 (　　) A.0.30.3>0.30.2　　B.log0.20.3>log0.20.2 C.20.3>30.2　　D.log20.3<log30.2 5.已知函数f(x)=-ax3,a>1,则关于x的不等式f(x2)+ f(5x-6)>1的解集是 (　　) A.(-6,1)　　B.(2,3)　　C.(-∞,1)　　D.(2,+∞) 6.若函数f(x)=logax+log(a+1)x是减函数,则实数a的取值范围是 (　　) A.　　B.　　 C.　　D. 7.(多选)设函数f(x)=,g(x)=,则 (　　) A.函数y=f(x)·g(x)为奇函数 B. f(2x)=2f(x)·g(x) C.函数y=的值域为(-1,1) D.函数y=在其定义域上为增函数 8.(多选)设函数f(x)=ex-e-x-2x,x∈R,则不列说法正确的是 ( 　) A. f(x)是奇函数 B. f(x)在R上是单调函数 C. f(x)的最小值为1 D.当x>0时, f(x)>0 9.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1),若f(ln 2)f(ln 4)=8,则a=　 　.  10.已知函数f(x)=loga(x3-8+a3)(a>0且a≠1)的图象过定点A,则点A的坐标为　 　.  11.已知正实数a满足aa=(9a)8a,则loga(3a)=  　.  12.已知logab+4logba=4,则的值为  　.  练思维 1.已知函数f(x)=(x-a)3ln 满足f(2-x)=f(x),则(2 025b)a= (　　) A.1　　B.2 025　　C.-4 050　　D.-2 025 2.若+log5a=16b+2log25(7b),则　 (　　) A.a<b8　　B.a>b8　　C.a>8b　　D.a<8b 3.定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式≥0的解集为 (　　) A.(-2,-1]∪(2,+∞)　　 B.(-∞,-2)∪[-1,0)∪[1,2) C.(-2,-1]∪{0}∪(2,+∞)　　 D.(-2,-1]∪[0,1]∪(2,+∞) 4.已知-+x=0,+-y=0,则的值为 (　　) A.　　B.　　C.+1　　D.-1 5.已知0.3m=2n=0.4,则 (　　) A.mn<m+n<0　　B.m+n<mn<0 C.m+n<0<mn　　D.0<mn<m+n 6.已知(x1,y1)、(x2,y2)是函数y=ex的图象上两个不同的点,则　 (　　) A.ln <　　B.ln > C.ln <x1+x2　　D.ln >x1+x2 7.已知0<x<1,y>1,且=ln ,则 (　　) A.x<2ln y　　B.x<ln y　　 C.2x<ln y　　D.2ln y<x 8.已知实数a,b满足3a=4b,则下列不等式可能成立的是 (　　) A.b<a<0　　B.2b<a<0　　C.0<a<b　　D.0<2b<a 9.已知函数f(x)=xm,g(x)=若p: f(x)在(0,+∞)上单调递增,q:g(m)>0,且p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是 (　　) A.(0,1)∪(1,2]　　B.(0,1)∪[2,+∞)　　 C.∪(1,2]　　D.∪[2,+∞) 10.已知函数f(x)=,则f+f+f+…+f=　 　.  练风向 1.设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的最小值为,最大值为,其中n为正整数,则称f(x)为“n倍缩函数”.若函数f(x)=log4(2x+t)为“4倍缩函数”,则实数t的取值范围是 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(多选)数据处理过程中常常涉及复杂问题,此时需要利用符号O来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数f(x)与g(x),若存在正常数c,同时存在常数k∈N*,使对任意x>k时,|f(x)|≤c|g(x)|,则称f(x)是O(g(x))的复杂函数,则下列函数中,满足f(x)是O(g(x))的复杂函数的有(设an均为非零实数) (　　) A. f(x)=100,g(x)=ln x　　 B. f(x)=2x2+x,g(x)=2x-3x C. f(x)=9·2-x,g(x)=3-x　　 D. f(x)=aixi,g(x)=anxn 答案 考点1　指、对、幂的运算 1. C 2. B 3. C 4. 64 考点2　基本初等函数的性质及应用 1. D 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. A 9. B 10. A 练速度 1. D 2. C 3. A 4. D 5. A 6. B 7. ABC 8. ABD 9. e 10. (2,3) 11. 12. 练思维 1. C 2. D 3. D 4. A 5. A 6. B 7. A 8. B 9. B 10. 2 783 练风向 1. B 2. ABD ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$