精品解析：湖南省长沙市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级期末检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 【答案】B 【解析】 分析】先化简，再求解相反数即可. 【详解】解： 的相反数是. 故选：B 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，相反数的含义，掌握“求解一个数的算术平方根与相反数”是解本题的关键. 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 某公司对参加招聘的人员进行面试 D. 检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，符合题意； C、某公司对参加招聘的人员进行面试，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品适宜采用全面调查方式，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可． 【详解】解：A. ∵ ∴，故本选项不符合题意； B. ∵ ∴，故本选项符合题意； C. ∵ ∴，故本选项不符合题意； D. ∵ ∴，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质，两边同时加上或者减去相同数，或者两边同时乘以相同正数，不等号不变，不等式两边同时乘以相同负数，不等号要发生改变逐项进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式基本性质，掌握不等式基本性质是解题关键． 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】找到被开方数5前后的完全平方数4和9进行比较，可得答案 【详解】解：∵，且 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键，又利用了不等式的性质． 7. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离轴个单位长度，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，第一象限内的点的坐标特点，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，第一象限内的点横纵坐标都为正，据此求解即可． 【详解】解：∵第一象限内的点到轴的距离是个单位长度， ∴， ∴， 故选：C． 8. 现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题中的等量关系有：①共有186张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，据此列出方程组． 【详解】解：根据共有186张铁皮，得方程x+y=186； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=15y． 列方程组为， 故选A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 9. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 10. 对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出不等式组．根据符号的定义即可列出不等式组进行求解． 【详解】解：， ， 解得：， 的整数值为：、，共个， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 3的算术平方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题． 根据题意计算算术平方根，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得3的算术平方根为：． 故答案为：． 12. 已知、满足方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 分别计算、的值，进而计算，即可求解； 【详解】解： 将①代入②，可得：， 解得：， 将代入①，可得：； 当，时， ； 故答案为： 13. 某校有3600名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查．在这个问题中，样本容量是______． 【答案】200 【解析】 【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断． 【详解】解：由题意，得，样本容量是200； 故答案为：200． 【点睛】考查了样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 14. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于_____度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先根据直角定义求出的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出的度数，需要熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵直尺两边平行， ∴， 故答案为：． 15. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也做相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求． 【详解】解：由题意可知：；； ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 16. 已知关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于a的不等式，即为a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：． 故答案为： 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可. 【详解】解： ； 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．熟练掌握加减消元法是解题的关键． 方程组利用加减消元法求出解即可． 详解】解：， 由，得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法； （1）先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先解出两个不等式，再取公共部分即可． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：； 小问2详解】 解：， 解①得：， 解②得：， ∴原不等式组的解集是：． 20. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将图中三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请在图中画出三角形，并写出下列各点的坐标：________，B′_______； （2）计算三角形的面积． 【答案】（1）图见解析，； （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，写出直角坐标系点的坐标，以及利用网格求三角形面积，熟练掌握作图是解题关键． （1）利用平移的性质作图即可，然后直接写出直角坐标系点的坐标即可． （2）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：三角形如下图所示： ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 21. 立定跳远是初中体育课程中的一项，为了解七年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（单位：米）进行处理分析，制成频数分布图表如下： 成绩/米 频数 百分数 6 30 48 18 6 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）已知七年级有800名学生参加立定跳远测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数． 【答案】（1）12； （2）见解析 （3）160名 【解析】 【分析】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）由第一组的频数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘第二组的百分比求，用第四组的频数除以总数即可求出的值； （2）根据（1）中求出的即可补全频数分布直方图； （3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩为优秀米以上）人数所占百分比之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人， ， ； 故答案为：12、； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 解：（名， 答：估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上）的人数约为160名． 22. 请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 已知，，与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： ∵（已知）， ∴（_________）， 即_______°， 又∵，且， ∴________=_______（_________）， ∴（________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据等量代换和余角的性质进行证明即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即（等量代换）， 又∵， 且， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两条直线平行）． 23. 如图，点M是中边上一点，过点M作交于点N，点D是延长线上一点，平分，且． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先由平行线的性质得到，再证明，即可证明； （2）先由平行线的性质和角平分线的定义得到的度数，进而得到的度数，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 民以食为天，保障粮食安全始终是治国安邦的头等大事．某现代化农业园区积极响应“藏粮于地、藏粮于技”战略，计划投入专项资金引入新型农机设备，以此提升粮食生产效率与规模． （1）已知购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，而购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元．那么，购进1台智能播种机和1台自动化收割机分别需要多少资金呢？ （2）该农业园区规划购进这两种农机设备共10台，且资金投入需控制在95万元到120万元之间（包含95万元与120万元）．在满足预算与生产需求的前提下，有哪几种可行的采购方案呢？ 【答案】（1）购进1台智能播种机需要5万元，1台自动化收割机需要15万元； （2）3种方案，见解析 【解析】 【分析】题目主要考查二元一次方程组及不等式组的应用，理解题意，列出方程组和不等式是解题关键． （1）设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进智能播种机m台，则自动化收割机台，根据题意列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设购进1台智能播种机需要x万元，1台自动化收割机需要y万元， 根据题意得： 解得：， ∴购进1台智能播种机需要5万元，1台自动化收割机需要15万元； 【小问2详解】 设购进智能播种机m台，则自动化收割机台， 根据题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴当时，，采购智能播种机3台，则自动化收割机台； 当时，，采购智能播种机4台，则自动化收割机台； 当时，，采购智能播种机5台，则自动化收割机台． 25. 定义：不妨约定，在平而直角坐标系中，，，则叫作的“郡点”，且把数值叫作的“郡值”． （1）若是，的“郡点”，则______，______，的“郡值”为______； （2）若是，的“郡点”，且M为的“郡值”，且无论为何值，等式“”恒成立，求k，t的值； （3）若是，的“郡点”，且的“郡值”．若关于x的方程的解在关于x的不等式组范围内，且所有符合条件的正整数n之和为9，求m的取值范围． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得，，求解的值，进一步求解即可； （2）根据新定义可得，求解，可得，结合无论为何值，等式“”恒成立，可得：，再进一步求解即可； （3）由新定义可得，可得，结合的“郡值”．可得：，而，解不等式组可得，且，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵是，的“郡点”， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴的“郡值”为：； 【小问2详解】 解：∵是，的“郡点”， ∴， 解得：， ∵M为的“郡值”， ∴， ∵无论为何值，等式“”恒成立， ∴， ∴, 结合题意可得：， 解得：. 【小问3详解】 解：∵是，的“郡点”， ∴， 解得：， ∴，， ∵的“郡值”． ∴, 解得：， ∵， ∴， ∵即， 由①得：， 由②得：， 结合题意可得：， 解得：， ∵所有符合条件的正整数n之和为9， ∴或或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，不符合题意，即不符合题意，则， 综上：m的取值范围为. 【点睛】本题考查是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，理解题意是关键. 26. 如图1，，直线与交于点E，与交于点F，M是上方一点且平分，N是上一点，连接，，交于点H． （1）若，，求度数； （2）如图2，过点N作的平分线交直线于点J，交直线于点K．试探究与之间的数量关系； （3）如图3，连接，若，，将线段绕着点F以每秒的速度逆时针旋转，将线段绕着点E以每秒的速度顺时针旋转，线段旋转一周停止，设运动时间为t秒．经过多长时间线段与线段平行，请直接写出此时的时间t． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）求解，，再结合三角形的外角的性质可得答案； （2）设，可得，，设，可得，，由，可得，，，，进一步可得答案； （3）分别画出旋转时两线平行的对应位置，再结合角的和差与平行线的性质建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴设， ∴，， ∵平分， ∴设， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 旋转后如图所示： ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 如图，作射线交于， 同理，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 如图， 同理：，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 综上：的值为或或． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，一元一次方程的应用，本题的难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期末检测试卷 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 2. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批LED灯使用寿命 C. 某公司对参加招聘的人员进行面试 D. 检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x，y二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点距离轴个单位长度，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 对于，符号 表示不大于的最大整数，如 ，，则满足关系式的的整数值的个数是（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 3的算术平方根为_____． 12. 已知、满足方程组，则的值为______． 13. 某校有3600名学生，随机抽取了200名学生进行体重调查．在这个问题中，样本容量是______． 14. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于_____度． 15. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________． 16. 已知关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组： 19. 解不等式（组）： （1） （2） 20. 三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将图中三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形． （1）请在图中画出三角形，并写出下列各点的坐标：________，B′_______； （2）计算三角形的面积． 21. 立定跳远是初中体育课程中的一项，为了解七年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（单位：米）进行处理分析，制成频数分布图表如下： 成绩/米 频数 百分数 6 30 48 18 6 根据表中提供信息解答下列问题： （1）______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）已知七年级有800名学生参加立定跳远测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数． 22. 请完成下面的推理过程，并在括号里填写推理依据： 已知，，与平行吗？为什么？ 解：，理由如下： ∵（已知）， ∴（_________）， 即_______°， 又∵，且， ∴________=_______（_________）， ∴（________）． 23. 如图，点M是中边上一点，过点M作交于点N，点D是延长线上一点，平分，且． （1）试说明：； （2）若，求度数． 24. 民以食为天，保障粮食安全始终是治国安邦的头等大事．某现代化农业园区积极响应“藏粮于地、藏粮于技”战略，计划投入专项资金引入新型农机设备，以此提升粮食生产效率与规模． （1）已知购进1台智能播种机与1台自动化收割机总计需要20万元，而购进2台智能播种机和3台自动化收割机共需55万元．那么，购进1台智能播种机和1台自动化收割机分别需要多少资金呢？ （2）该农业园区规划购进这两种农机设备共10台，且资金投入需控制在95万元到120万元之间（包含95万元与120万元）．在满足预算与生产需求的前提下，有哪几种可行的采购方案呢？ 25. 定义：不妨约定，在平而直角坐标系中，，，则叫作的“郡点”，且把数值叫作的“郡值”． （1）若是，的“郡点”，则______，______，的“郡值”为______； （2）若是，的“郡点”，且M为的“郡值”，且无论为何值，等式“”恒成立，求k，t的值； （3）若是，的“郡点”，且的“郡值”．若关于x的方程的解在关于x的不等式组范围内，且所有符合条件的正整数n之和为9，求m的取值范围． 26. 如图1，，直线与交于点E，与交于点F，M是上方一点且平分，N是上一点，连接，，交于点H． （1）若，，求度数； （2）如图2，过点N作的平分线交直线于点J，交直线于点K．试探究与之间的数量关系； （3）如图3，连接，若，，将线段绕着点F以每秒的速度逆时针旋转，将线段绕着点E以每秒的速度顺时针旋转，线段旋转一周停止，设运动时间为t秒．经过多长时间线段与线段平行，请直接写出此时的时间t． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$