黑龙江省绥化市海伦市第三中学 2023—2024学年上学期期中测试 九年级 数学试卷

海伦市第九中学 2023-2024学年度第一学期期中测试 九年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请把答案写在答题卡上． 一、填空题（每小题3分，满分30分） 1. 下列图形一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 直角三角形 2. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是81元，设平均每次降价的百率为x，可列方程为（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是由绕点旋转得到的．若，，，则的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 10° 6. 如图，为的直径，弦于，已知，，则的直径为（ ） A. 10 B. 18 C. 26 D. 20 7. 关于二次函数y=-(x+2)2-1，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象顶点坐标是(-2，-1) C. 当x＞0时，y随x增大而减小 D. 图象与x轴有两个交点 8. 如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线与坐标轴交于，两点，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连结，则线段的最小值是（　　） A. B. C. 2 D. 二、选择题（每小题3分，满30分） 11. 若是方程的一个根，则的值为_________． 12. 函数是二次函数，则m＝_____． 13. 一个扇形的半径为5，圆心角是，该扇形的弧长是________． 14. 如图，两条直线m、n被直线所截，已知．求证：m与n不平行．用反证法证明时，假设为________________________． 15. 点绕着原点逆时针方向旋转与点重合，则的坐标为__________． 16. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________． 17. 用一个圆心角为、半径为2的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ___________________． 18. 如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．设花圃四周绿地的宽为xm，可列方程为_____(不需要化简)． 19. 已知半径为的中，弦，则弦所对的圆周角______． 20. 如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是___________． 三、解答题（满分60分） 21. 解下列方程： （1） （2） （3） 22. 已知：点是外一点． （1）尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，若点在上（点不与，两点重合），且．求的度数． 23. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中： （1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出、的坐标； （2）计算点旋转到点位置时，经过的路径弧的长度． 24. 如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线于点，过点作，交于点，连接． （1）求证：直线与相切； （2）若，求的长． 25. 已知关于x的一元二次方程有实数根． 求m的取值范围； 当时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径． 26. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）若物价部门规定每箱售价不得高于55元，则每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？ 27. 在中，，是边上的高线，将一块三角板的直角顶点放在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线、于D、E两点．图1和图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况． （1）求证：； （2）猜想线段与之间的数量关系，并结合图1证明你的结论； （3）在三角板绕点P旋转的整个过程中，当为等腰三角形时，求的长． 28. 已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，求四边形面积的最大值； （3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 海伦市第九中学 2023-2024学年度第一学期期中测试 九年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请把答案写在答题卡上． 一、填空题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、选择题（每小题3分，满30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】(8-2x)(6-2x)= ×8×6 【19题答案】 【答案】或 【20题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（满分60分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3）， 【22题答案】 【答案】（1）如图所示， （2）或 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求，其中，； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴直线与相切； （2）6 【25题答案】 【答案】；该矩形外接圆的直径是 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润 【27题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，是边上的高线， ∴，， ∴， ∴； （2） ，理由： ∵是边上的高线， ∴， ∴，又，， ∴， ∴； （3）0或1或或 【28题答案】 【答案】（1） （2）51 （3）存在这样的点，使得点P到和两边的距离相等 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $