精品解析：广西壮族自治区南宁市天桃中学2024-2025学年八年级下学期数学期末考试

南宁市天桃实验学校2025年春季学期期末考试 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】满足：被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，再根据定义逐一判断即可． 【详解】解： ∴，，不是最简二次根式，故A，B，C不符合题意； 是最简二次根式，D符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握“利用最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）逐一判断各选项即可． 【详解】解：A． ：化简后为，是一元一次方程，不符合条件． B．：只含有一个未知数，且的最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程的定义． C．：含有两个未知数和，是二元一次方程，不符合条件． D．：含有两个未知数和，且乘积项的次数为2，是二元二次方程，不符合条件． 故选：B 3. 如图，平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，由平行四边形的性质得出，再根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：C 4. 在关系式中，当自变量时，函数的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知一次函数自变量的值求函数值，把已知自变量的值求函数值，直接将自变量代入一次函数计算即可． 【详解】解：将自变量代入函数关系式中： 因此，当时，函数的值为3， 故选：A 5. 学校附近小卖部老板在清点库存时发现，某种零食草莓味卖得最多，他考虑以后采购该种零食要多进草莓味的，他参考的是下列统计量中的（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了统计量的实际应用，需根据各统计量的定义判断其适用场景． 【详解】解：方差反映数据的离散程度，与销量多少无关，排除A． 平均数代表整体平均水平，但可能受极端值影响，无法直接体现销量最多的口味，排除B． 中位数是数据中间位置的数值，反映中间水平，与销量最多无关，排除C． 众数是一组数据中出现次数最多的值．题干中“草莓味卖得最多”表明该口味销量出现次数最多，符合众数的定义．因此，老板参考的是众数， 故选D． 6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查了函数图象和概念．根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故该选项符合题意； ．对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故该选项不符合题意； ．对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故该选项不符合题意； ．对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用抛物线平移规律：“上加下减，左加右减”，进而得出平移后的解析式． 【详解】解：抛物线向左平移2个单位．再向上平移3个单位， ∴平移后的抛物线解析式为． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且△， 解得且． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，随的增大而减小 C. 是方程的一个根 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：A．抛物线开口向下，故，则说法错误，不符合题意； B．根据函数图像可知当时，随的增大而增大，原说法错误，不符合题意； C．方程的一个根是，函数对称轴为：，则是方程的一个根，说法正确，故该选项符合题意； D．抛物线交y轴正半轴，则，不符合题意． 故选：C． 10. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 根据正比例函数的增减性可知，进一步可知一次函数的图像经过的象限，即可确定． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 一次函数的图像经过第一、二、四象限， 故选：B． 11. 如图，矩形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴、勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出的长．先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点M表示点数为． 故选D． 12. 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于的一元二次方程（）的图解，若，则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的图解法，理解图解法的含义是解答本题的关键． 设设，则，由勾股定理得，然后根据求出m，根据即可求出a． 【详解】解：∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负是解题的关键； 根据二次根式的被开方数是非负数可得，再解不等式即可． 【详解】解：若二次根式有意义，则，即； 故答案为：． 14. 抛物线的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．由抛物线的解析式为顶点式，可直接得答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为：， ∴顶点坐标为， 故答案为：． 15. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以海里时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，小时后两艘轮船相距海里，则乙轮船每小时航行________海里． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据方位角可以知道两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程速度时间，根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵甲轮船沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行， ∴， ∴ ∵甲以9海里/时的速度沿西北方向匀速航行了1小时， ∴（海里）， ∵海里， 在中，（海里）， ∴乙轮船平均每小时航行（海里）． 故答案为：． 16. 如图，点D是y轴正半轴上的动点，点A在x轴正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 取的中点H，连接，根据正方形的性质及直角三角形斜边中线的性质得出，再由勾股定理确定，再由三角形的三边关系可求解． 【详解】解：如图，取的中点H，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点H是的中点， ∴， ∴， 在中，， ∴当点H在上时，有最大值，最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先把化简，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算，然后进行加减运算运算即可； （2）先利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可． 【详解】解：（1） （2）解：， ， 或， ∴． 18. 已知y关于x的函数． （1）若y是x的正比例函数，求a的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数，一次函数与x轴的交点问题． （1）当y是x的正比例函数时，，由此可解； （2）先求出时一次函数解析式，再令，求出对应的x的值即可． 【小问1详解】 解：∵y是x的正比例函数， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， ∴当时，函数图象与x轴的交点坐标为． 19. 老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，________，________． （2）综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】（1），， （2） 老李应选择甲公司 理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，即．老李应选择甲公司；（答案不唯一） （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了统计表、折线统计图、中位数、众数和方差，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题意分析问题是解题的关键． （1）根据中位数与众数、平均数的定义即可求解； （2）根据方差的意义进行判断即可； （3）根据题意求解即可（言之有理即可）． 【小问1详解】 解：乙公司配送速度得分从小到大排列为：，，，，，，，，，， 一共个数据，其中第个与第个数据分别为，， 所以中位数， 甲公司配送速度得分出现的次数最多，所以众数； 乙公司服务质量的平均分为： 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）． 20. 如图，四边形中，若，，，． （1）________； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）求的长和四边形的面积． 【答案】（1） （2） 证明：∵，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （3），四边形的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用条件求得的长，求得其对角线互相平分是解题的关键 （1）在中，根据勾股定理，即可求解； （2）可求得，结合条件，根据“对角线相互平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形； （3）由平行四边形的性质可求得，利用平行四边形的面积公式可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，且， ∴． 21. 季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图2所示： （1）求y与x的函数关系式； （2）某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？ （3）若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该空气净化器的售价是60元/台或80元/台 （3）该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用及二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和方程，利用二次函数的性质解答． （1）根据函数图象可设函数解析式为：，利用待定系数法求出 y与x的函数关系式； （2）根据月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以求得该空气净化器的售价； （3）根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质和x的取值范围，即可求得相应的最大利润． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将，代入可得： ，解得， 即与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， 解得，， 答：该空气净化器的售价是60元/台或80元/台； 【小问3详解】 解：设所获利润为元， ， ∵某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台， ∴， 解得． ∴当时，有最大值，此时， 答：该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元． 22. 综合与实践： 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表： 制动时车速 制动距离 探究任务： （1）以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值； （2）若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速； （3）若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由． 【答案】（1） 描点，连线如图所示： （2） （3） 有碰撞危险， 理由如下：当时，． 又∵反应距离为， ∴制动非安全距离为：， ∵， ∴有碰撞危险． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．一元二次方程的应用，根据所给表格和函数图象判断出相应的函数为哪种函数是解决本题的易错点；关键是理解并应用得到的函数解析式． （1）根据题意描点连线，即可求解； 观察函数和表格中的数据可猜测函数关系式为过原点的抛物线，根据设出抛物线解析式，把表格中的任意一点代入可得的值，即可求得函数表达式； （2）取，代入（1）中得到的函数解析式，求得合适的的值即可； （3）取，代入（1）中得到的函数解析式，求得制动距离的值，进而计算出制动非安全距离与所给的比较即可得到是否有碰撞危险． 【小问1详解】 解：将，代入， ∴， 解得， 这个函数的表达式为：； 【小问2详解】 当时，， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：制动距离约为15m时该款汽车制动时车速约为50； 【小问3详解】 略 23. 【问题情境】 数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片沿折叠，折痕与边分别交于点E，F，点C的对应点记为，点D的对应点记为． 【特例探究】 （1）如图1，折叠使点C与点A重合，为判断四边形的形状，小明写出了以下证明过程，请帮忙补全： 证明：∵四边形是矩形，∴，∴， 由折叠的性质得：， ，∴，∴ ， ∴，∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是 ． （2）如图2，若点F为的中点，延长交于点P．判断与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，点F在上，且，若，，当点E为的三等分点时，直接写出的值． 【答案】（1），，菱形； （2），理由如下：如图2，连接， ∵为的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 在和中，， ∴， ∴； （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质可得，再根据折叠的性质结合等腰三角形的性质可得，，，，然后根据菱形的判定即可得； （2）连接，证出，根据全等三角形的性质即可得； （3）分两种情况：①当点E为的三等分点，且时，②当点E为的三等分点，且时，利用折叠的性质和勾股定理求解即可得． 【详解】解：（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 故答案为：=，=，菱形； （2）略 （3）分两种情况： ①如图3，若点E为的三等分点，且， ∵， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， 过点E作于M， 则四边形为矩形， ∴，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴； ②如图4，若点E为的三等分点，且， 则，， 过点E作于N， 则， 同理可得：，， 在中，， 由折叠的性质得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、勾股定理、三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市天桃实验学校2025年春季学期期末考试 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在关系式中，当自变量时，函数的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 4 5. 学校附近小卖部老板在清点库存时发现，某种零食草莓味卖得最多，他考虑以后采购该种零食要多进草莓味的，他参考的是下列统计量中的（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，随的增大而减小 C. 是方程的一个根 D. 10. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ） A. B. C. D. 12. 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于的一元二次方程（）的图解，若，则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 14 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 14. 抛物线的顶点坐标为________． 15. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以海里时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，小时后两艘轮船相距海里，则乙轮船每小时航行________海里． 16. 如图，点D是y轴正半轴上的动点，点A在x轴正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知y关于x的函数． （1）若y是x的正比例函数，求a的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 19. 老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，________，________． （2）综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 20. 如图，四边形中，若，，，． （1）________； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）求的长和四边形的面积． 21. 季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图2所示： （1）求y与x的函数关系式； （2）某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？ （3）若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？ 22. 综合与实践： 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表： 制动时车速 制动距离 探究任务： （1）以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值； （2）若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速； （3）若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由． 23. 【问题情境】 数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片沿折叠，折痕与边分别交于点E，F，点C的对应点记为，点D的对应点记为． 【特例探究】 （1）如图1，折叠使点C与点A重合，为判断四边形的形状，小明写出了以下证明过程，请帮忙补全： 证明：∵四边形是矩形，∴，∴， 由折叠的性质得：， ，∴，∴ ， ∴，∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是 ． （2）如图2，若点F为的中点，延长交于点P．判断与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，点F在上，且，若，，当点E为的三等分点时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $