广西壮族自治区南宁市天桃中学2024-2025学年八年级下学期数学期末考试

南宁市天桃实验学校2025年春季学期期末考试 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在关系式中，当自变量时，函数的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 4 5. 学校附近小卖部老板在清点库存时发现，某种零食草莓味卖得最多，他考虑以后采购该种零食要多进草莓味的，他参考的是下列统计量中的（ ） A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 6. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. 且 9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，随的增大而减小 C. 是方程的一个根 D. 10. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形的顶点A，B在数轴上，点A表示，，．若以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ） A. B. C. D. 12. 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根．根据上述图解法作出关于的一元二次方程（）的图解，若，则的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 14 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 14. 抛物线的顶点坐标为________． 15. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以海里时的速度沿西北方向匀速航行，乙轮船沿东北方向匀速航行，小时后两艘轮船相距海里，则乙轮船每小时航行________海里． 16. 如图，点D是y轴正半轴上的动点，点A在x轴正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知y关于x的函数． （1）若y是x的正比例函数，求a的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 19. 老李是广西灵山的一名荔枝果农，想要通过快递将荔枝销往全国各地．经过初步了解，老李打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此老李收集了10户果农对两家快递公司的配送速度以及服务质量评分情况，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 乙 信息二：服务质量得分统计图： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，________，________． （2）综合表中的统计量，你认为老李应选择哪家公司？请任选两个统计量说明理由． （3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 20. 如图，四边形中，若，，，． （1）________； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）求的长和四边形的面积． 21. 季节交替容易引发呼吸道疾病，越来越多的家庭选择购买空气净化器来预防呼吸道疾病，某商场的一款空气净化器（如图1）特别畅销．已知进价是每台20元，根据市场调查发现，每月的销售量y（台）与售价x（元/台）是一次函数关系，如图2所示： （1）求y与x的函数关系式； （2）某月该商场出售这种空气净化器获得了24000元的利润，该空气净化器的售价是多少？ （3）若某月该商场这种空气净化器的销售量不少于300台，该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是多少？ 22. 综合与实践： 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离．从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为秒．从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表： 制动时车速 制动距离 探究任务： （1）以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值； （2）若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速； （3）若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由． 23. 【问题情境】 数学课上，兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片沿折叠，折痕与边分别交于点E，F，点C的对应点记为，点D的对应点记为． 【特例探究】 （1）如图1，折叠使点C与点A重合，为判断四边形的形状，小明写出了以下证明过程，请帮忙补全： 证明：∵四边形是矩形，∴，∴， 由折叠的性质得：， ，∴，∴ ， ∴，∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是 ． （2）如图2，若点F为的中点，延长交于点P．判断与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，点F在上，且，若，，当点E为的三等分点时，直接写出的值． 南宁市天桃实验学校2025年春季学期期末考试 八年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2） 老李应选择甲公司 理由如下：服务质量得分甲和乙的平均数相同，从折线统计图中可以看出，甲的数据波动更小，数据更稳定，即．老李应选择甲公司；（答案不唯一） （3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （3），四边形的面积为 【21题答案】 【答案】（1） （2）该空气净化器的售价是60元/台或80元/台 （3）该商场销售这种空气净化器获得的最大利润是25000元 【22题答案】 【答案】（1） 描点，连线如图所示： （2） （3） 有碰撞危险， 理由如下：当时，． 又∵反应距离为， ∴制动非安全距离为：， ∵， ∴有碰撞危险． 【23题答案】 【答案】（1），，菱形； （2），理由如下：如图2，连接， ∵为的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴，， 在和中，， ∴， ∴； （3）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $