精品解析：四川省遂宁市2024-2025学年七年级下学期期末检测数学试题

2024-2025学年下期期末教学水平监测 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上； 2.1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回． 一、选择题（每小题有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个方程中，一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 6. 下列四组答案中，哪一组是方程组的解（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 8. 如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列选项正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与5的差是非正数，则用数学符号表示为 10. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. >4 D. <4 11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 12. 篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分．2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛．为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 如图，在中，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 14. 一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形 15. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 等腰三角形 C. D. 16. 如图，和分别是的角平分线和高，过点作，垂足为若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 18. 若关于的不等式组所有整数解的和为9，则整数的值为（ ） A. 3或0 B. 3 C. 0 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1． 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2． 试卷中横线及框内注有“ ”的地方，需要你在答题卡上作答． 3． 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分） 19. 由，得到用表示的式子为__________ 20. 如图，在中，，点分别在边上，将 沿折叠，使点落在处，则 的值为___． 21. 若关于x，y二元一次方程组的解也是的解，则k的值为 _____． 22. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交 于点； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点； ③作射线，交于点， 若，则___． 23. 在等式中，若；若；若；若___． 24. 定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________． 三、解答题（共72分） 25. 解下列方程或方程组 （1） （2） 26. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 27. 如图，方格图中每个小正方形边长都为1，是由向右平移4格，再向上平移2格得到的．利用方格点和直尺画图、填空． （1）请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的图形； （3）在图中能使的格点的个数有 个．（格点是指方格图中横向和纵向线条的交点） 28. 已知关于、的方程组． （1）求方程组解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围． 29. 如图，在中，点在边上，连接，，是中边上的高线，延长交于点，设，． （1）当时，的度数为_______； （2）求的度数（用含的式子表示）； （3）若，求的值． 30. 如图一张规格为的大纸板有两种剪裁方式分别可得到型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成横式和竖式两种无盖长方体纸盒（盖在上方）．已知一张大纸板可以恰好裁成8张型长方形纸板或者恰好裁成12张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板 张． （2）若用7张大纸板裁成型长方形纸板，用2张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． 31. 新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“百度角”；例如，，则与互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 阅读理解】 （1）如图1，如果，与互为“百度角”，则 ． 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“百度角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒．当为何值时由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下期期末教学水平监测 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．总分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，满分54分） 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上； 2.1—18小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回． 一、选择题（每小题有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1. 剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】∵ 选项A是轴对称图形， ∴不符合题意； ∵选项B不是轴对称图形，也不是中心对称图形 ∴不符合题意； ∵选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形， ∴不符合题意； ∵选项D是轴对称图形，也是中心对称图形， ∴符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形即沿着某点旋转180°后与原来的图形完全重合，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 下列四个方程中，一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程）逐一判断选项． 【详解】解：A． ，含两个未知数和，不符合“一元”条件，故该选项不正确，不符合题意； B． ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意； C． ，未知数x的最高次数为2，故该选项不正确，不符合题意；． D． 是一元一次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 已知是关于的方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， ∴的值是， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．掌握一元一次方程解的定义及方程的解法是解题的关键． 4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 5. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数不在这个范围内即可． 【详解】解：设第三边长x． 根据三角形的三边关系，得． ∴第三边长不可能是； 故选：D． 6. 下列四组答案中，哪一组是方程组的解（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，通过加减消元法解方程组，求出和的值，即可求解． 【详解】解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴方程组的解为：； 故选：A． 7. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集如图所示： ， 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键． 8. 如图，点在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，，然后由求出的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵点在同一直线上， ∴， ∴． 故选：A． 9. 下列选项正确的是 （ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与5的差是非正数，则用数学符号表示为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、不等式的性质，列不等式，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：选项A：解方程，两边同除以得，故该选项不正确，不符合题意； 选项B：解不等式，两边除以负数时需改变不等号方向，得，故该选项不正确，不符合题意； 选项C：若，当时，，则成立；但若，则，不等式不成立，故该选项不正确，不符合题意； 选项D：“与5的差是非正数”即，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 10. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. >4 D. <4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，运用“大大取大”来确定不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，结合解集是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴由得， ∴， 解得， ∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故选：B． 11. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 12. 篮球比赛积分规则是胜一场得2分，负一场得1分．2025年某篮球联赛中，太阳队与月亮队要争夺出线权，太阳队当时的战绩是17胜13负，后面还有6场比赛；月亮队当时的战绩是15胜16负，后面还有5场比赛．为了确保出线，太阳队在后面的比赛中至少要胜多少场？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式求解．先算出各队目前的得分，设太阳队在后面的比赛中要胜场，根据题意．计算两队当前积分及后续比赛可能获得的最高积分，建立不等式求解即可． 【详解】解：目前太阳队得分为：分，后面还要比赛场； 月亮队得分为：分，后面还要比赛场， 月亮队最多胜场，得分为， 设太阳队在后面的比赛中要胜场， 为确保出线，根据题意可得， 解得， 取最小整数解为：． 故选：B． 13. 如图，在中，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，理解题意，找出线段间的数量关系是解题关键．根据平移的性质得出，即沿方向平移得到，，结合图形求解即可． 【详解】解：，， ，即沿方向平移得到， ， ， 即四边形的周长为． 故选：D． 14. 一个正多边形每个外角都等于，若用这种多边形拼接地板，需与下列哪种正多边形组合（ ） A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和以及正多边形的性质，先算出一个正多边形每个外角都等于，所对应的内角度数，再结合拼接地板要形成360度，即可作答． 【详解】解：∵一个正多边形每个外角都等于 ∴ A、正四边形的每个内角是，无法与拼接成360度，该选项是错误的； B、正六边形的每个内角是，无法与拼接成360度，该选项是错误的； C、正八边形每个内角是，无法与拼接成360度，该选项是错误的； D、正三角形每个内角是60度，则，与拼接成360度，该选项是正确的； 故选：D 15. 如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，且点在的延长线上，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 是等腰三角形 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．根据旋转的性质分析，即可解答． 【详解】解：∵把以点为中心逆时针旋转得到，则，故A正确 ∴，即是等腰三角形，故B正确 ∴， ∴，故C错误 ∵旋转 ∴ ∴，故D正确 故选：C． 16. 如图，和分别是的角平分线和高，过点作，垂足为若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，三角形的角平分线，高线，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据，，得出，根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理得出，进而根据是的高，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是的角平分线 ∴ ∴ ∵是的高， ∴ ∴ 故选：B． 17. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解． 本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， 在中，， 故选：B． 18. 若关于的不等式组所有整数解的和为9，则整数的值为（ ） A. 3或0 B. 3 C. 0 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：， 所有整数解的和为， ①整数解为：、、， ， 解得：， 为整数， ． ②整数解为：，，，、、， ， 解得：， 为整数， ． 综上，整数值为或 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 注意事项： 1． 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上． 2． 试卷中横线及框内注有“ ”的地方，需要你在答题卡上作答． 3． 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（每小题4分，6个小题，共24分） 19. 由，得到用表示的式子为__________ 【答案】## 【解析】 【分析】把看成已知数，求出即可． 【详解】解：方程＝， 解得：＝， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的性质． 20. 如图，在中，，点分别在边上，将 沿折叠，使点落在处，则 的值为___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质．由折叠的性质得，根据计算即可求解 【详解】解：由折叠的性质得， ∵， ∴， 故答案为：2． 21. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是的解，则k的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】让得：，根据，得出，求出即可． 【详解】解：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴k的值为4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用整体思想得出． 22. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以小于长为半径作弧，分别交 于点； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点； ③作射线，交于点， 若，则___． 【答案】65 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、尺规作图、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 由三角内角和定理可得，由尺规作图可得平分，即，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，在中，，， ∴ 由作图可得：平分，即， ∴． 故答案为：65． 23. 在等式中，若；若；若；若___． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查看运用待定系数法求函数解析式、求函数值等知识点，求得函数解析式成为解题的关键． 先运用待定系数法求函数解析式，然后将代入求y的值即可． 【详解】解：由题意可得： ，解得：， ∴， 当时，． 故答案为：9． 24. 定义一种新运算“※”，规定※=，其中、为常数，且1※2=5,2※1=3，则2※3=____________． 【答案】11 【解析】 【分析】1※2＝5，2※1＝3的含义是当x＝1，y＝2时，ax＋by2＝5，当x＝2，y＝1时，ax＋by2＝3，由此列二元一次方程组求a，b的值后，再求解. 【详解】解：根据题意得，解得. 当a＝1，b＝1时，x※y＝x＋y2. 所以2※3＝2＋32＝11. 故答案为11. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和新定义，当方程组中有未知数的系数为1时，可考虑用代入消元法求解，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则去运算. 三、解答题（共72分） 25. 解下列方程或方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、解二元一次方程组， （1）根据去括号、移项、合并同类项，系数化为1的解一元一次方程的步骤计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为1：； 【小问2详解】 解：， 由得，， 由得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为． 26. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的原则求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 27. 如图，方格图中每个小正方形的边长都为1，是由向右平移4格，再向上平移2格得到的．利用方格点和直尺画图、填空． （1）请在图中画出； （2）将绕点顺时针旋转得到，画出旋转后的图形； （3）在图中能使的格点的个数有 个．（格点是指方格图中横向和纵向线条的交点） 【答案】（1）见详解 （2）见解析 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平移，旋转，平行线的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键． （1）根据平移性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）根据平行线的性质，即平行线之间的距离处处相等，由此作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即所求图形， 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求图形； 【小问3详解】 解：如图所示，延长交格点于点，过点作的平行线，交格点于点， ∴根据格点特点得到，即点为中点，连接， ∴， ∵同底同高， ∴，即， 同理，， 过点作的平行线，交格点于点，连接， ∴同底同高， ∴， 同理，， 综上所述，这样的点共有5个， 故答案为：5． 28. 已知关于、的方程组． （1）求方程组的解（用含的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件，且．求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法，求不等式的解集，掌握加减消元法，不等式取值方法是关键． （1）运用加减消元法计算即可； （2）根据题意列不等式，由不等式的性质求解取值即可． 【小问1详解】 解： ， 得：， ， 将代入②得，， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得． 29. 如图，在中，点在边上，连接，，是中边上的高线，延长交于点，设，． （1）当时，的度数为_______； （2）求的度数（用含的式子表示）； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，三角形内角和为是解题的关键． （1）先根据题意得到，再由三角形内角和定理求出，则； （2）同理求出，则由三角形外角的性质得到； （3）先得到，再由三角形内角和定理得到，即可求出． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∵是中边上的高线， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是中边上的高线， ∴，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 30. 如图一张规格为的大纸板有两种剪裁方式分别可得到型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成横式和竖式两种无盖长方体纸盒（盖在上方）．已知一张大纸板可以恰好裁成8张型长方形纸板或者恰好裁成12张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板 张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板 张． （2）若用7张大纸板裁成型长方形纸板，用2张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求的最大值． 【答案】（1）3，4 （2）可制作横式纸盒8个，竖式纸盒8个 （3）m的最大值为16 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用， 对于（1），观察几何体可得答案； 对于（2），设可制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据题意列出方程组，求出解； 对于（3）, 设制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，表示出A形纸板需要张，B形纸板需要张，再根据题意列出不等式，求出解集． 【小问1详解】 解：制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板3张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板4张. 故答案为：3，4； 【小问2详解】 解：设可制作横式纸盒x个，竖式纸盒y个，根据题意，得 ， 解得， ∴可制作横式纸盒8个，竖式纸盒8个； 【小问3详解】 解：∵制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个， ∴A形纸板需要张，B形纸板需要张， ∴， 解得， ∴m的最大值为16． 31. 新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“百度角”；例如，，则与互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图1，如果，与互为“百度角”，则 ． 【初步应用】 （2）射线平分角，为内部的一条射线，且满足，若与互为“百度角”，求的值； 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒速度绕O点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒．当为何值时由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”？ 【答案】（1）；（2）为或；（3）当运动时间t为2秒或4秒或10秒或秒时，由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角” 【解析】 【分析】本题考查新定义的角度关系，一元一次方程的应用，找到新定义的角度关系是解题的关键． （1）根据新定义，找到角度关系，求解即可； （2）分情况讨论与的位置关系，画出图象，求解即可． （3）分情况讨论与的位置关系，画出图象，根据新定义列出各个角度关于时间t的一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）∵与互为“百度角”， ∴， ， ， ； （2）如图，当在上方时， ∵平分角， ∴， 根据题意得， ， 同理，当在下方时， ∵平分角， ∴， 根据题意得， ， 综上所述，为或； （3）①如图 根据题意得，运动的时间为t秒时， ，，， 当和互“百度角”时， ， 秒； 当和互为“百度角”时， ， 秒． ②如图 根据题意得，运动的时间为t秒时， ，， ， 当和互为“百度角”时， ， 秒． 当和互为“百度角”时， ， 秒． 综上所述，三条射线形成的角互为“百度角”时，t为2秒或4秒或10秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $