重庆市秀山县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试卷

2024年秋期学生期末考试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列4个数中最大的数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 2025年10月31日23时44分，搭载神舟“十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 班主任调查班里学生的视力情况适合用全面调查； B. 某小区出现新冠疫情，对小区居民进行核酸检测适合用抽样调查； C. 抛掷一枚质地均匀的硬币20次，有10次正面向上； D. 任意打开九年级下册数学教科书是38页，属于确定事件． 4. 用配方法解一元二次方程时，此方程可化为（　　） A. B. C. D. 5. 在抛物线y＝x2－4x－4上的一个点是（ ） A. （4，4） B. （3，－1） C. （－2，－8） D. （－1，1） 6. 如图，将一张等边三角形纸片沿三边中点连线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作……根据以上操作，若要得到85个小三角形，则需要操作的次数是（　　） A. 25 B. 28 C. 33 D. 34 7. 为促进消费，重庆市政府发放政府补贴“消费券”．某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为300万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为600万元，若设5月、6月每月的增长率为，则（　　） A. B. C. D. 8. 如图，是的切线，切点是点，直线交于点、，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点 、点 分别是和 边的中点，连接 、 交于点，连接 和，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为．已知，并规定：，，下列说法： ①； ②； ③对于任意正整数，都有成立 其中正确结论的个数有（　　） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. ___________． 12. 关于的一元二次方程有一个根是，则的值是___________． 13. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到新的抛物线为___________． 14. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明同学对甲骨文很感兴趣，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为________． 15. 某校生物学科老师在组织学生进行野外实践活动时，学生发现自然界的植物生长具有神奇的规律．比如某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设这种植物每个支干长出的小分支个数为，则可列方程为___________． 16. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．再以点为圆心，长为半径画弧，交于点，若，且平分，，则图中阴影部分面积为___________．（结果保留） 17. 关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数的和为___________． 18. 一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数．把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以所得的商记为，例如：时，，．对于两位正整数与，其中，（，，，且为整数）．若能被整除，则的值为_____，在此条件下，若，其中为整数，则此时与乘积的最大值为_____． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）请将必要的演算过程或推理步骤书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算或解方程： （1） （2） 20. 在学习了全等三角形的知识后，一位同学进行了如下的探究，他发现：在一组对边平行且相等的四边形中，它的一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离存在着一定的数量关系．这位同学利用三角形全等证明了他的猜想，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空． （1）如图，在四边形中，，，连接，于点．利用尺规作图，过点作的垂线，垂足为点（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）问所作的图形中，求证：． 证明：， ___________①________ ， 在和中， ． ___________③________ 于是这位同学得到的结论是：在一组对边平行且相等的四边形中，___________④___________． 21. 某电动车品牌新推出的甲、乙两款车型颇受民众喜爱，于是某店从甲车型和乙车型车主中各随机抽取20名车主对其所使用车型的各项性能进行评分（满分30分，成绩得分用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 甲车型20名车主评分为：11，15，16，19，19，20，21，21，23，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30. 乙车型车主评分在C组中的数据是：20，23，24，24，22，24． 甲车型和乙车型得分统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲车型 25 c 乙车型 28 根据以上信息，解答下列问题： （1）___________，___________，___________； （2）根据以上数据，你认为哪款车型的性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该店所有顾客中甲车型和乙车型的车主共有26000人，估计这些车主中对所使用车型评分为组的人数是多少？ 22. 如图，ABC是⊙O的内接三角形，，，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E． （1）求证：AD∥EC； （2）若AD＝6，求线段AE的长． 23. 如图，在中，，，．点是中点，动点分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点从点出发，沿折线运动，到达点时停止运动，点从点出发，沿直线运动，到达点时停止运动，设点、点的运动时间为秒，点、之间的距离为． （1）请直接写出与之间的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图像，直接写出、两点间距离等于3个单位长度时的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 24. 为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代． （1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ （2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，在上取点，连接，其中，过点作轴交于点，求长度的最大值及此时点的坐标； （3）如图2，在平面内，将抛物线沿直线斜向右上平移，当平移后的新抛物线经过时停止平移，此时得到新抛物线．在平移后的新抛物线上确定一点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 如图，在中，． （1）如图1，在内取点，连接，，将绕点逆时针旋转至，，连接，若，求的长； （2）如图2，点为中点，点在的延长线上，连接交于点，点恰好为的中点，连接并延长至点，连接，若，，猜想、、之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，，点在的延长线上；连接，在上取点，使，连接，若，当取最小值时，直接写出的面积． 2024年秋期学生期末考试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】2024 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）请将必要的演算过程或推理步骤书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 解：直线即为所求： （2）①；②；③；④它的一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离相等 【21题答案】 【答案】（1）40；24；28 （2） 解：甲车型的性能更好，理由如下： 甲车型和乙车型的平均数相等，但甲车型的方差比乙车型的小，所以甲车型的性能更好； （3）估计这些车主中对所使用的车型非常满意的人数是人 【22题答案】 【答案】 （1）证明：连接OC， ∵CE是⊙O的切线， ∴∠OCE＝， ∵∠ABC＝， ∴∠AOC＝2∠ABC＝， ∵∠AOC+∠OCE＝， ∴AD∥EC； （2）6 【23题答案】 【答案】（1） （2） 结合（1），画出函数图像如下， 从图像看，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大（答案不唯一）； （3）或时，、两点间距离等于3个单位长度 【24题答案】 【答案】（1）该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条； （2）需要更新设备费用为万元 【25题答案】 【答案】（1） （2）长度的有最大值为，点 （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2） ，证明如下： 如图，取中点，连接、，与交于点， 是得到中点，点恰好为的中点， 是的中位线，是的中位线， ∴， ，， ， ， ∴， ∴，， ∴， ； ， ， ∴， ， ， ∵，， ∴， 是等边三角形， ∴， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $