精品解析：湖北省黄石市两区2024-2025学年七年级下学期期末联考数学试卷

黄石新港园区2024-2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学 一、单选题（30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的概念求解即可． 【详解】A．是有理数，故此选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D．是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念． 2. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到； B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到； D、图形由轴对称得到，不属于平移得到； 故选：A． 【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想． 3. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：A、在第二象限，本选项不符合题意； B、在第三象限，本选项符合题意； C、在轴上，不属于任何象限，本选项不符合题意； D、在第四象限，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列调查最合适用全面调查的是( ) A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 了解全班学生的视力情况 D. 检测玉林市某天的空气质量 【答案】C 【解析】 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误； B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误； C、了解全班学生的视力情况适合全面调查，故C正确； D、无法全面调查，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 已知，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据应用不等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴， ∴选项C符合题意； ∵， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 6. 如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠1＝∠4 B. ∠3＝∠4 C. ∠2+∠3＝180° D. ∠1+∠D＝180° 【答案】A 【解析】 【分析】根据各选项中角的关系及平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可． 【详解】A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC； B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）； C、∵∠2+∠3＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）； D、∵∠1+∠D＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）； 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 7. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，即可得出关于x，y的二元一次方程． 【详解】解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺， ； ∵将绳对折再量木，木剩余1尺， ， ∴根据题意可列方程组， 故选；D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，明确题意，找等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 8. 将一块含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中，．点落在直线上，点落在直线上，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是：证明，利用两直线平行，同位角相等证明即可得解． 【详解】解：如图： ∵， ∴． 由三角形外角的性质知：， ∴， 故选：． 9. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】两式相加，得：3x+3y=4+m，得：x+y=，因为，所以>0,得： 故选A. 10. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含参不等式的求解，根据一元一次不等式的基本性质得到a与b的比值以及的结论，设，代入即可得解． 【详解】解：由得：， ∵不等式的解集是， 且 设 则 ∴的解集是， 即， 故选：A． 二、填空题（15分） 11. 实数的相反数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的相反数，的相反数是，据此求解． 【详解】实数的相反数为， 故答案为：． 12. 要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取50名学生作为样本进行调查，则样本容量为_______． 【答案】50 【解析】 【分析】根据样本容量的定义进行求解即可：样本容量是一个样本中所包含的单位数．本题主要考查了样本容量的定义，熟知样本容量的定义是解题的关键． 【详解】解：要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取100名学生作为样本进行调查，则样本容量为50． 故答案为：50． 13. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义．根据点到直线的距离的定义，直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，判断是点P到直线l的距离即可． 【详解】解：直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，， 点P到直线l的距离是， 故答案为：4． 14. 直线交于点O，，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】按照，可以求得的度数，即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的概念，是基础题，准确识图是解题的关键． 15. 已知，、、为非负数，且，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键．先用表示出方程的解，再根据解是非负数，得到关于的不等式组，再求出代数式的最大值和最小值即可． 【详解】解：， 解关于，的方程可得：， 、、为非负数， ， 解得， ， 故当时，有最大值65；当时，有最小值55． ． 三、解答题（75分） 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解二元一次方程组，解决问题的关键是消元．首先由①得到③，把③代入②得到关于的一元一次方程求出，再把代入③求出即可． 【详解】解： ， 由①得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③得，， ∴方程组的解为： ． 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 18. 如图所示，点在直线上，，在、之间的点、分别在线段的两侧（点在点右侧），标记为，为，且，求证：． 证明：（已知）， _____（______________________）． ． ． _____（已知）， （______________________）． _________（内错角相等，两直线平行）． （______________________）． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；等式的性质；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的性质和判定，结合图形完成说理过程，并填写推理依据． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． ． ． （已知）， （等式的性质）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；等式的性质；；；两直线平行，内错角相等． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为______； （3）已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系的性质，平移的性质，即可． （1）由点的坐标可知，三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，即可； （2）直接利用割补法求出三角形面积，即可； （3）以为底，高为点到轴的距离，则，再根据的面积等于面积的一半，即可． 【小问1详解】 解：∵中任意一点经平移后对应点为， ∴三角形向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，依次连接，，， 图形如下： 【小问2详解】 ， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵以为底，高为点到轴的距离， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∵点， ∴或者． 20. 某学校七年级开展了“名著知识知多少”的竞答活动．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分），将抽取的成绩分成，，，，五组（用表示成绩且为整数）进行了整理，组：；组：；组：：组：；组：，并绘制成了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了_____名学生，扇形统计图中组所对应的扇形圆心角为_____； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有400名学生，请据此估计该校七年级学生答题成绩处于组及以上的人数？ 【答案】（1）40，54 （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合及用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题关键． （1）用B组人数除以所占百分比可得总人数，进而求出E组所占百分比，用360度乘以E所占百分比即可得组所对应的扇形圆心角度数； （2）用总人数减去其它组人数，得出D组人数，补全条形统计图即可； （3）用400乘以处于C组及以上的人数所占百分比即可得答案； 【小问1详解】 解：抽取的总人数为：（人）， 组所对应的扇形圆心角为， 故答案为：40，54 【小问2详解】 解：组人数为（人）， 补全条形统计图如下：6 【小问3详解】 解：抽取的学生中，组及以上的人数为（人）， 若该校七年级有400名学生，处于组及以上的人数为（人）． 21. 已知不等式． （1）若它的解集与不等式的解集相同，求的值； （2）若它的解都是不等式的解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握一元一次不等式的解法是解题关键． （1）分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同，得到关于的方程求解即可； （2）先解不等式，再根据解集的关系得到关于的不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由，得：， 由，得：， 两个不等式的解集相同， ， 解得； 【小问2详解】 解：解不等式，得：， 不等式的解都是不等式的解， ， 解得． 22. 某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元 （1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ （2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？ （3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 【答案】（1）A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元 （2）最多购买A品牌小轿车10台 （3）购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱 【解析】 【分析】（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台，根据题意列一元一次不等式求解即可； （3）根据题意列一元一次不等式求得，且m为整数，即或10，设总的费用为w万元，由题意列一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元， 由题意得，， 解得， 答：A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元． 【小问2详解】 解：设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车台， 由题意得，， 解得， 答：最多购买A品牌小轿车10台． 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ∵， ∴，且m为整数， ∴或10， 设总的费用为w万元，由题意得， ， ∵， ∴w随着m的减小而减小， ∵或10， ∴时，w的值最小，（台）， 答：购买A品牌小轿车9台，B品牌小轿车11台最省钱． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，熟练掌握二元一次方程组和一次函数的性质是解题的关键． 23. （1）【探究发现】如图1，，过点F作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 ， °； （2）【结论运用】如图2，，点M是和平分线的交点．求证：； （3）【横向迁移】如图3，，平分，平分，且，．求的度数． 【答案】（1），（2）见解析（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，难点是类比思想、方程思想在解题中的应用． （1）由已知得，根据平行线的性质得，，据此可得出与，之间的数量关系；先由得，，据此可得出的度数； （2）设，，则，，由（1）的结论得，，进而得，即可作答． （3）设，则，，，由（1）的结论及得，进而得，再由（1）的结论得，然后根据，据此可求出的度数． 【详解】（1）解：与，之间的数量关系是：． 理由如下： ，， ， ，， ， 即：； ，理由如下： ， ，， ， 即：， 故答案为：，； （2）平分，平分， 设，， ，， 由（1）的结论得： ， 则 即 ∴ （3）设， 平分， ， ， ， 由（1）的结论得： ， ， ， ， ， ， 平分， ∴， ∴， ∵ ∴ 解得． ． 24. 如图，直线分别交轴，轴于点，，且，满足． （1）直接写出_____，_____，_____； （2）如图1，点为轴上一动点，若，求点的坐标． （3）如图2，已知，平移到（其中、、的对应点分别是、、），设，，且满足，请直接写出点的坐标是_____ 【答案】（1）；； （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得，，求解即可；得，，继而得到，，再根据，代入计算即可； （2）根据点为轴上一动点，得，点到轴的距离为，进一步得到，再根据建立方程求解即可； （3）根据平移的性质得，得，代入，得，求解后得，确定平移方式后即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：；；； 【小问2详解】 ∵点为轴上一动点， ∴，点到轴的距离为， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 由（1）知，， ∵，平移到（其中、、的对应点分别是、、），设，， ∴，即， ∵， 将代入可得， 整理，得：， 解得：， ∴， ∴点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点， ∵将点平移到的过程与将点平移到的过程相同， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查非负数的性质，点的坐标特征，点到坐标轴的距离，三角形的面积，平移的性质，二元一次方程组的应用等知识点．掌握平移的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石新港园区2024-2025学年度下学期期末质量检测 七年级数学 一、单选题（30分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在第三象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查最合适用全面调查的是( ) A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 了解全班学生的视力情况 D. 检测玉林市某天的空气质量 5. 已知，则下列不等式一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A. ∠1＝∠4 B. ∠3＝∠4 C. ∠2+∠3＝180° D. ∠1+∠D＝180° 7. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 将一块含角的直角三角尺按照如图所示的方式放置，其中，．点落在直线上，点落在直线上，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 若方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 实数的相反数为________． 12. 要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取50名学生作为样本进行调查，则样本容量为_______． 13. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___． 14. 直线交于点O，，，则____． 15. 已知，、、为非负数，且，则的取值范围是_____． 三、解答题（75分） 16. 解方程组： 17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图所示，点在直线上，，在、之间的点、分别在线段的两侧（点在点右侧），标记为，为，且，求证：． 证明：（已知）， _____（______________________）． ． ． _____（已知）， （______________________）． _________（内错角相等，两直线平行）． （______________________）． 19. 如图，在边长为1的正方形网格中，中任意一点经平移后对应点为．已知，，将作同样的平移得到． （1）画出平移后的； （2）直接求出的面积为______； （3）已知点在轴上，且的面积等于面积的一半，求点的坐标． 20. 某学校七年级开展了“名著知识知多少”的竞答活动．现随机抽取了若干名学生的答题成绩（单位：分，满分100分），将抽取的成绩分成，，，，五组（用表示成绩且为整数）进行了整理，组：；组：；组：：组：；组：，并绘制成了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次共抽取了_____名学生，扇形统计图中组所对应的扇形圆心角为_____； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级有400名学生，请据此估计该校七年级学生答题成绩处于组及以上的人数？ 21. 已知不等式． （1）若它的解集与不等式的解集相同，求的值； （2）若它的解都是不等式的解，求的取值范围． 22. 某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元 （1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ （2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？ （3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 23. （1）【探究发现】如图1，，过点F作，可得．利用平行线的性质，可得：与，之间的数量关系是 ， °； （2）【结论运用】如图2，，点M是和平分线的交点．求证：； （3）【横向迁移】如图3，，平分，平分，且，．求的度数． 24. 如图，直线分别交轴，轴于点，，且，满足． （1）直接写出_____，_____，_____； （2）如图1，点为轴上一动点，若，求点的坐标． （3）如图2，已知，平移到（其中、、的对应点分别是、、），设，，且满足，请直接写出点的坐标是_____ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $