精品解析：福建省莆田市文献中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

莆田文献中学2024～2025学年上学期期中考试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共40分，每小题4分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 4. 如图，绕点A按顺时针方向旋转后与重合，连接，则大小为（　　） A. B. C. D. 5. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 6. 点在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 7. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图，的顶点均在⊙O上，，则⊙O的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 9. 如图，半径为5的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 10. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题（共24分，每小题4分） 11. 已知点与点关于原点对称，则__ ． 12. 设，是一元二次方程的两个实数根，若，则的值为________． 13. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 14. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角_______°． 15. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 16. 已知函数（）的图象如图所示，现有下列4个结论： ①； ②； ③若，是抛物线上的两点，则当时，； ④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：（共86分） 17. 用适当的方法求解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知二次函数． （1）将写成的形式，并写出它的顶点坐标； （2）当时，直接写出函数值的取值范围； 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点分别是，，． （1）平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （2）将绕点O旋转180°，画出旋转后的； （3）若与关于点P成中心对称，则点P坐标为______． 20. 手机完成了核心技术领域从到的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦长，弓形高长，求半径的长． 21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同． 求该公司投递快件总件数的月平均增长率； 如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？ 22. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接． （1）若．则的度数为 ； （2）若，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择合适的跳台高度？ 素材1 跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡．图1是某小型跳台滑雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点的正上方米处，最右端在水平线上，且最高点在距点水平距离8米处． 素材2 小雪从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变． 问题解决 任务1 确定滑行路径 求的值； 任务2 确定山坡形状 当小雪滑行到离处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线的函数表达式； 任务3 选择跳台高度 若小雪选择的跳台高度增加了米，请判断在该训练场地滑行时是否会落在小山坡上． 24. 如图，是上四点，． （1）如图1，，是直径，交于点．若，先用含字母的式子直接表示和的长，再比较与之间的大小； （2）如图2，过点作，垂足为．若，，求的长． 25. 如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标； （3）是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 莆田文献中学2024~2025学年上学期期中考试卷 九年级数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（共40分，每小题4分） 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分 别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是() A C 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即可求解. 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意： C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意： D、是中心对称图形，故本选项符合题意。 故选：D 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的 图形叫做中心对称图形.解题关键是熟记中心对称图形的概念， 2.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【解析】 【详解】设点与圆心的距离d,已知点P在圆外，则d>r. 解：当点P是⊙0外一点时，OP>5cm,A、B、C均不符. 第1页/共31页 6学科网 命组卷网 故选D “点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大 小关系 3方程r=5 的解是() A.t-5 B.x=0 C.=-5为=0 D.x=5为=0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法， 公式法，因式分解法等 移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】解：r=5x x2-5x=0 x(x-5)=0 x=0x-5=0 或 解得=55=0 故选：D 4.如图， AABC 56° △AB'C 绕点A按顺时针方向旋转后与 ”重合，连接BB,则∠ABB 小为 () 第2页/共31页 命学科网命组卷网 B 56° B.57o D720 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的旋转问题，由 C绕点A按顺时针方向旋转56°后与 △AB △AB'C" 重合，可得 ∠BMB'=56°，AB=AB,即得∠ABB=∠AB'B=(180°-56)÷2=62 ,△ABC 56°，△AB'C" 【详解】解： 绕点A按顺时针方向旋转后与 重合， .∠BAB=56°，AB=AB', :∠ABB'=∠AB'B=(180°-56)÷2=620 故选：C 5.若二次函数y=r 的图象经过点4(3-6) 则该图象必经过点() A.（-3,6) B.(-3,-6) c(6,-3) D.(6,3) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，熟练求得二次函数的对称轴是解题的关键.求得二次函数 y=ax 的对称轴为》轴，再根据二次函数的对称性即可解答。 第3页/共31页 6学科网命组卷网 b-0 【详解】解： - 二次函数y= 的对称轴为》轴， A(3,6)关于y轴对称的点为-36) 该图象必过点3) 故选：B 6.点（)(4,2)在揽物线y=(x-+2上，则() A.少<2 Bh>乃 C片=h D.片≥2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键。根据题意可得：抛物 线的对称轴为直线x=1,由1-（)=2,4-1=3，即可求解。 【详解】解：“抛物线为y=-(x-)+2 x=1 抛物线的对称轴为直线 1-()=2,4-1=3,点（)(4乃)在抛物线y=(x-+2上，抛物线开口向下， ..>y 故选：B 7.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形 镜子，小明带到商店去的碎片应该是() 第4页/共31页 6学科网组卷网 ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆的确定，根据圆的确定方法：不在同一直线上的三个点确定一个圆，进行判断即可. 【详解】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任作两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂 直平分线的交点就是圆心，进而确定圆即可 故选：A」 AB=4,∠C=30 8.如图， AABC 的顶点均在⊙O上， ,则⊙O的半径为() A A.1 B.2 c v3 D.4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，由题意得 ∠AOB=2∠ACB=60° △OAB 可推出 是等边三角形，即可求解。 【详解】解：连接OA、OB,如图所示： 第5页/共31页 命学科网命组卷网 .∠ACB=30° .∠AOB=2∠ACB=60° .OA=OB. .△OAB是等边三角形， ..OA=OB=AB=4 故选：D. ⊙A 9.如图，半径为5的中，弦 BC ED 所对的圆心角分别是 BAC,∠EAD,若DE=6 ∠BAC+∠EAD=180° BC ,则弦的长等于（) A.8 B.10 C.11 D.12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理.作直径CF,连接BF,先利用等角的补角相等得到 ∠DAE=∠BAF DE=BF=6 然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到 再利用勾股定理， 继而求得答案. 第6页/共31页 6学科网 命组卷网 ⊙A 【详解】解：，半径为5的 AC=5, 作直径CF,连接BF,如图， D 则∠FBC=90°，CF=2AC=10】 ∠BAC+∠EAD=180°∠BAC+∠BAF=180° .∠DAE=∠BAF, 2 DE=BF .DE=BF=6 .BC=CF2-BF2 =8 故选：A。 10.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： 3 0 1 3 … y 6 -4 6 … 下列各选项中，正确的是 A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与x轴无交点 C.这个函数的最小值小于-6 D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 第7页/共31页 命学科网命组卷网 【答案】C 【解析】 【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判 断. 【详解】解：设二次函数的解析式为y=x+bx+c, 4a-2b+c=6 a=1 依题意得： C=-4 ,解得： b=-3 a+b+C=-6 c=-4 3) 二次函数的解析式为v=x2-3x-4x-)》 a=1>0, ∴.这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意： △=b2-4ac=(-3)}-4x×1x(-4)=25>0 ∴，这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意： 3 25<6 :a=1>0,:当=2时，这个函数有最小值4<-6，故c选项符合题意： 325 这个函数的图象的顶点坐标为(2,4)， 3 x> ∴，当2时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意： 故选：C 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答 是解题关键 二、填空题（共24分，每小题4分） 11.已知点 4aD与点-3，- 关于原点对称，则Q= 第8页/共31页 6学科网 命组卷网 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案， 【详解】解：“点 A(a,1).B(-3,-1) 与点 关于原点对称， ∴.a=3 故答案为：3 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键， 12.设”，方是一元二次方程-6x+m=0的两个实数根，若5=2，则的值为 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系斯+，= d 可得答案。 【详解】解：：，是一元二次方程2-6x+m=0的两个实数根，名=2， ∴.2+x2=- 6二6 :七3=4 故答案为：4 13.若一元二次方程2-2x+k=0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 【答案】：k<1. 【解析】 【详解】：一元二次方程-2x+k=0 有两个不相等的实数根， △-B-4ac-4.4k>0, 解得：k<1, 则k的取值范围是：k<1. 第9页/共31页 6学科网命组卷网 故答案为k<1. 14有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放.若将含45°角的纸板固定 不动，将含30°角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当AC∥DE时，如图2所示，旋转角∠DBC= 图1 图2 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质及平行线的性质，熟知图形旋转的性质及平行线的性质是解题的关键. 根据所给旋转方式，利用平行线的性质即可解决问题. 【详解】解：令BD与AC的交点为M, .AC∥DE. .∠AMB=∠D=90°， 又.∠C=45°， .∠DBC=90°-45°=45° 故答案为：45. B 第10页/共31页 6学科网 命组卷网 15.如图，把抛物线=2x2平移得到抛物线m,抛物线经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶 点为P,它的对称轴与抛物线=2x交于点Q,则图中阴影部分的面积为一 y m P 7 【答案】2 【解析】 【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PMLy 轴于点M,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可. 【详解】过点P作PM⊥y轴于点M,设PQ交x轴于点N, m N P M ,抛物线平移后经过原点O和点A(-6,0), .平移后的抛物线对称轴为x=-3. ∴.平移后的二次函数解析式为：y=2(x+3)+h, 9 将(-6,0)代入得出：0=2（-3)+h,解得：F-2 第11页/共31页 学科网 6组卷网 9 ∴.点P的坐标是(-3，-2). 根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积， 927 3× 2 2, 27 故答案为： 2 【点睛】本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对 阴影部分的面积进行转换是解题的关键， 16已知函数y=ar+r+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列4个结论： ①abc<0: ②(4a+c'<(2b)}. ③若（，y）,(:)是抛物线上的两点，则当+刊>：+时，片<： ④抛物线的顶点坐标为（Lm）, 则关于x的方程+br+C=m-l无实数根. 其中所有正确结论的序号是 【答案】①②④ 【解析】 a,b,c 【分析】由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断 符号：把七=2 分别代入函数解析式， 第12页/供31页 6学科网命组卷网 结合图象可得4a+c-(2b 的结果符号为负；由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大： 由抛物线顶点纵坐标为m可得a+hr+C之m,从而进行判断a+bx+c=m- 无实数根： 【详解】解：①抛物线图象开口向上， ∴.a>0, ·对称轴在直线y轴左侧， a,b。mb>0 同号， ,抛物线与y轴交点在x轴下方， .c<0, .abc<0,故①正确： @(4a+c}-(2b}'=(4a+c+2b)(4a+c-2b) 当x=2时r+x+c=4a+c+26 由图象可得4a+c+2b>0, 由图象知，当x=-2时， ax2+bx+c=4a+c-2b 由图象可得4a+c-2b<0, .(4a+c2-(2b2<0 即4a+c2<(26 故②正确： ③+川=x-(-) x2+1=x2-(-1) x+>2+1 第13页供31页 6学科网6组卷网 “点(，)到对称轴的距离大于点（女乃）， :1>九，故③错误 -1,m) ④·抛物线的顶点坐标为 y≥m :ar2+hx+c≥m .ax+bx+c=m-1 无实数根，故④正确， 综上所述，①②④正确， 故选：B. 【点睛】本愿考查二次函数的图象的性质，解题关键是熟练学握二次函数'=+bc+(a≠0)中 a,b,c 与函数图象的关系. 三、解答题：（共86分） 17.用适当的方法求解下列方程： (1)x2-6x+5=0 (2)(x-2)2=3(x-2) 【答案】(1)=1为=5 (2)=2x2=5 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法： ()把方程化为x-1(x-5)=0,再进一步求解即可 第14页/共31页 6学科网命组卷网 (2)把方程化为(x-2(x-5)=0 再进一步求解即可。 【小问1详解】 解：r-6x+5=0 .(x-l(x-5)=0 ∴.x-1=0或x-5=0, 解得： x1=1x2=5 【小问2详解】 解：(x-2)=3(x-2) :(x-2y2-3(x-2)=0 :(x-2(x-5)=0 .x-2=0或x-5=0, 解得：=2七=5 18已知二次函数y=+2x-3 （)将y=x+2x-3写成y=a(x-h+k 的形式，并写出它的顶点坐标： (2)当-4<x<0时，直接写出函数值y的取值范围； 【答案】(1)y=(x+)2-4(-1,-4) -4≤y<5 (2) 【解析】 【分析】(1)利用完全平方差公式转化为顶点式，由顶点式写出顶点坐标： 第15页/供31页 命学科网命组卷网 (2)利用二次函数的增减性求出y的取值范围： 本题考查了二次函数的顶点式、二次函数的性质，解题的关键是会由二次函数的顶点式得知二次函数的性 质。 【小问1详解】 解：y=x+2x-3=(x+1)2-4 (-1,-4) 则得顶点坐标为： 【小问2详解】 解：y=x2+2x-3 ∴对称轴为直线x=一1，开口向上， “当x≤-时》随产的增大而减小，当>-时，’的增大面增大， y 又1-(4)>0-() 六当术=-1时，y最小值=4 当术=-4时，Y最大值=5 “当4<x<0时，函数'的取值范围为 4≤y<5 19如图，在平面直角坐标系xO中，已知△4BC的三个顶点分别是4(-5，)，B(-H,3),C(-1,) 第16页供31页 命学科网组卷网 B C 0 1)平移△BC,使得点A的对应点4的坐标为，3)，画出平移后的△4BG, (2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后 △4，B,C2 （3)若△48G与△4B,C关于点P成中心对称，则点P坐标为 【答案】(1) 如图所示： △AB,C即为所求， y B A1以 (2) 0 如图所示： △A,B,C2即为所求， 3)(3,1) 第17页/共31页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)根据A的坐标可知将△ABC 向右平移6个单位，再上上平移2个单位即可得 △4BC (2)根据旋转的性质画出旋转后对应的 △A,B,C2即可： (3)先根据图形得出A1和A2的坐标，再根据对称中心的性质即可求出对称中心P的坐标. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 已知A1的坐标(1,3)，根据图形可知A2的坐标为：(5，-1)， 1+5=3 3-1=1 则P点横坐标为：2 ,P点的纵坐标为：2 3,1) 点P的坐标 故答案是：(3,1) 【点睛】本题考查了图形的平移和旋转以及求图形对称中心坐标的知识，掌握中心对称图形的性质是解答 本题的关键. 20.HUAWEI Mate60pro 0 手机完成了核心技术领域从到的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为 “争气机”.手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量.圆弧对应的弦AB长60mm, 弓形高CD长l0mm,求半径OA的长. 第18页/共31页 学科网 组卷网 【答案】半径OA的长为50mm. 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，熟练掌握“垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦 所对的两条弧”是解思关键.根据题意，设半径OA=mm,则OD=(-10)mm ,则 利用勾股定理建立 方程求解即可 【详解】解：设半径OA的长为mm, ..OA=OC=OB=rmm. .弓形高CD=10mm, .OCL AB OD=(r-10)mm ..4B =60mm, 4D=。4B=30mm 在Rt△0AD中，由勾股定理得：0A=0D+AD2,即=(-10+30」 解得：r=50mm 答：半径OA的长为50mm. 21.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五 月份完成投递的快件总件数分别是5万件和6.05万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同， ()求该公司投递快件总件数的月平均增长率： (2)如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快 递投递任务？ 第19页/供31页 6学科网 命组卷网 【答案】 ()该公司数道块作色作影的片半的据长事为0%2)该公司现省的16名换道设途员不能充皮今 年6月份的快递投递任务 【解析】 【分析】 ()设该公司投递快件总件数的月平均增长率为，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快 件总件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论： (2)根据6月份的快件总件数=5月份的快递总件数×01+增长率），可求出6月份的快件总件数，利用6 月份可完成投递快件总件数=每人每月可投递快件件数×人数可求出6月份可完成投递快件总件数，二者 比较后即可得出结论， 【详解】解： (0)设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x, 根据题意得： 51+x)2=6.05 解得：X=0.1=10%,X,=-2.(含去) 答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为I0% (2)6月份快递总件数为：6.05×1+10%)=6.65（万件）， 0.4×16=6.4( 万件， .6.4<6.655 .该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是： (0)找准等量关系，正确列出一元二次方程： (②)根据数量关系，列式计算。 22.如图， 将AB Rt△MBC中，∠C=90° 绕着点B逆时针旋转得到 △FBE ,点C,A的对应点 分别为E,F,点E落在BA上，连接AF 第20页/供31页 6学科网组卷网 B (1)若∠BAC=36°.则∠BAF的度数为 AC=8,BC= (2)若 ,求4F的长 【答案】(1)63° (2)4V5 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，是解题的关 键。 AB=BF,∠ABC=∠FEB (1)旋转得到 ，利用三角形的内角和定理以及等边对等角进行求解即可； (2)勾股定理求出AB的长，求出AE的长，旋转得到EF=AC,利用勾股定理求出AF的长即可. 【小问1详解】 解：：∠C=90°，∠BAC=36°， .∠ABC=90°-36°=54°， ,旋转， AB=BF,∠ABC=∠FBE=54° A∠BAF=180°-∠FBE)=630 故答案为：63°： 【小问2详解】 第21页/供31页 6学科网组卷网 ∠C=90°AC=8,BC=6 :AB=V82+62=10 ,旋转， BE=BC=6,EF=AC=8,∠FEB=∠C=90° :4E=AB-BE=4,∠AEF=90° AF=AE2+FE2=4V5 23.根据以下素材，探索完成任务. 如何选择合适的跳台高度？ 跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起 跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡，图1是某小型跳台滑 雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为 图1 x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标 素 材 系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最 1 y/米 17 跳4 左端位于点O的正上方12米处，最右端在水平线上，且最高点 水平线ō x/米 图2 在距O点水平距离8米处 15 餐 小雪从点0正上方8米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:y=a(-7)+8运动，该滑雪 材 场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形 状不变 问题解决 任 确定滑行路径 求a的值； 第22页/供31页 可学科网命组卷网 务 1 当小雪滑行到离A处的水平距 任 离为11米时，恰好落在小山坡 务 确定山坡形状 2 上，求抛物线 的函数表达 式： 若小雪选择的跳台高度增加了 任 17 务 选择跳台高度 8米，请判断在该训练场地滑 行时是否会落在小山坡上， 【容1维务0=：【唯名=x-8+ 4;[任务三]小雪在该训练场地滑行时会落在小 山坡上 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，二次函数的平移，求抛物线与坐标轴的交点 坐标： [任务一]待定系数法求解析式即可求解： [任务二]设抛物线C的函数表达式为y=m(x-8+k,根据抛物线C求出落地点坐标（L,6),然后将 (11,6)代入解析式，即可求解； [任务三]先求得跳台增高后的解析式，再令y=0,解方程得出*的值，令G抛物线中)=0，解方程得出 x的值，比较，即可求解. 第23页/供31页 6学科网命组卷网 。15 0 【详解】解：[任务一]将8代入抛物线C2:y=a(x-7)'+8,得， g-a0-7列+8 1 解得：a=一8 【任务-征务何得销物线S:y=名(：-7八+8 当x=1时，y=专01-7+8=6 则落地点坐标为(1山，6)， 设抛物线C的函数表达式为y=-m(x-8+k, 。17 0 将12，（11,6)代入得， 64m+k=17 12 9m+k=6 1 m=- 12 解得： k= 27, 4 x-8+ 4 [任务三]小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上， 17 ,跳台高度增加了8米， 跳台地商后的大为=一x-7八8+ 第24页/供31页 6学科网6组卷网 当=0e时.专-7+8+-0 8 解得：16,5=-2 (舍去) 即小雪落地时距离0点16米」 对rJ=-+ 4 当y=0时，12(-8+2=0 1 4 解得：x=17,6=-1 (舍去) .17>16 ∴.小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上， 24如图， 4B,CD是o 上四点，AC=AB D D E 图1 图2 (I)如图1，∠BAC=60°，BD是直径，BD交AC于点E.若BD=d,先用含字母d的式子直接表 示CD和DE的长，再比较CD+DE与BE之间的大小： (2)如图2，过点A作AE⊥BD,垂足为E.若CD=3,DE=1,求BE的长. 第25页/供31页 6学科网 命组卷网 CD-d DE-d 【答案】(1) 2, 4,CD+DE=BE (2)4 【解析】 【分析】(1)首先根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得∠BDC=∠BAC=60°，结合“直径所对 的圆周角为直角”可得∠BCD=90°，进而可得∠CBD=30°，然后根据“直角三角形中30度角所对的 直角边等干斜边的一半”可得，D二 2;证明△ABC为等边三角形，进而证明AC⊥BD, ∠DCE=30°，易得 DE=IDC=4 4;结合CD和DE的长，比较CD+DE与BE之间的大小即可： (2在BE上我取BF=CD,连接MD, ，证明△ABF≌△ACD 由全等三角形的性质可得 AF=AD,即△ADF为等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=DE,进而由 BE=BF+FE=CD+DE 即可获得答案 【小问1详解】 解：：∠BAC=60° BC=BC .∠BDC=∠BAC=60°， :BD是直径， .∠BCD=90°， .∠CBD=90°-∠BDC=30° CD=1BD=d ∴，在Rt△BCD中， 2 Γ2 第26页/供31页 6学科网 命组卷网 .∠BAC=60°，AC=AB .△ABC为等边三角形， .∠ACB=∠ABC=60°， .∠CBD=30°. .∠CEB=180°-∠CBD-∠ACB=90°，即AC⊥BD, .∠DCE=90°-∠BDC=30°， 在Rt△DCE中， DE=IDC-4 2 4； CD+DE-d BE-BD-DE-d-d3 d 44”, .CD+DE=BE: 【小问2详解】 在BE上截 BF=CD,连接 AD,AF ,如下图， A E 0 F C B 4D=AD .∠ABF=∠ACD, 又，AB=AC,BF=CD. 第27页/供31页 6学科网命组卷网 △ABF≌AACD(SAS) .AF=AD :AE⊥BD, .EF=DE .BE=BF+FE=CD+DE=3+1=4 【点睛】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角、含30度角的直角三角 形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练 掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键 25如图，揽物线y=-r+hx+C经过4(4,0），C(-10)两点，于y轴交于点B,P为第一象限抛物线 上的动点，连接AB,BC,PA,PC,PC与AB相交于点O B (1)求抛物线的解析式： (②设△MP巴的面积为S,△BC0的面积为，当S-8,=5时，求点P的坐标 (3)是否存在点P,使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，说明理由. 【答案】(1)y=-x2+3x+4 2P1,6)或P(2,6) 3)P(34) 第28页/共31页 命学科网命组卷网 【解析】 【分析】将A(4,0),C10)代入y=-+hx+c,利用特定系数法确定函数解折式， (2)根据图形得到： 8+4c=8+S4c+5,即S=Sc+5.运用三角形的面积公式求得点 P y=6 P 的纵坐标，然后由二次函数图象上点的坐标特征求得点的横坐标即可： (3)过点P作PD⊥x轴于点D,根据OB=OA=4得到∠AB0=∠OAB=45°，可推出 △BOC∽APDA ,进入即可求解。 【小问1详解】 解：：抛物线y=-+hc+C经过1(4.0)，C1,0)两点， -16+4b+c=0 ∴.-1-b+c=0, b=3 解得：c=4, ·抛物线的解析式为y=-t+3x+4 【小问2详解】 解：-S=5 -Sc=5 令x=0. 则少4 :B(04) 第29页/共31页 6学科网6组卷网 A(4,0).C(-1,0) ..OB=OA=4.AC=5. :5m=x4Cx0B=)x5x4=10 2 .Suor =15 设P-+31+4) 片Sa4Cxy=5xr+3+4=15 .t=1或t=2, :.P1,6)或P(2,6) 【小问3详解】 解：存在，点P的坐标是(3,4)】 理由：过点P作PD⊥x轴于点D, A .OB=OA=4 .∠ABO=∠OAB=45° 第30页/供31页 6学科网命组卷网 .∠PAB+∠CBO=45°， .∠CBO+∠PAB+∠BAO=90° .∠CB0+∠BCO=90°」 .∠BCO=∠OAB+∠PAB=∠PAD .∠BOC=∠PDA=90°. .△BOC∽aPDA, BO CO .PD AD 设点P(a,-a2+3a+4)】 :PD=-a+3a+4.AD=4-a 4 1 ∴.-a2+3a+44-a, 整理得4-7a+12=0 解得4=3成凸=4 或 (不符合题意)， .P(3,4) 【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性 质，勾股定理的应用以及三角形面积公式，相似三角形的性质等知识点. 第31页/供31页