精品解析：江苏省扬州市北京新东方扬州外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023－2024学年第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 （满分150分时间120分钟） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若高于海平面90米可记作米，则低于海平面75米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列各组算式中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列7个数：（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 代数式的系数是________． 10. 全国每小时约有51000000吨污水排入江海，这个数据用科学记数法表示为 _____． 11. 若与的和是单项式，则常数的值为_________． 12. 若和互为相反数，则的值是 _______． 13. 已知，则代数式的值是______． 14. 多项式2x2 ＋6x2y－3xy3的次数是________次． 15. 关于x的一元一次方程的解为，则________． 16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第5个图案中有________个白色圆片． 17. 如图所示为一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，可发现第 次输出的结果是 ，第 次输出的结果是 ，依次继续下去，则第次输出的结果是______． 18. 已知关于的一元一次方程的解为 ，那么关于 的方程的解为__________ 三、解答题（共10小题，满分96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 化简： （1）3y2－9y+5－y2+4y－5y2 （2）5(3a2b－2ab2)－3(4ab2+a2b) 22. 解方程： （1）； （2）． 23. 先化简再求值：，其中． 24. 当k取何值时，方程3（2x﹣1）=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2（x+1）的解相等？ 25. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 26. 京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的　 　方（填“南”或“北”），距出发点　 　千米； （2）养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为　 　千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？ 27. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　 　是关于2的平衡数，7﹣x与 　 　是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 28. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023－2024学年第一学期期中质量监测 七年级数学试卷 （满分150分时间120分钟） 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若高于海平面90米可记作米，则低于海平面75米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：若高于海平面90米可记作米，则低于海平面75米可记作米， 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 下列各组算式中，结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算各项原式得到结果，即可作出判断. 【详解】解：A、原式=1，不符合题意； B、原式=1，不符合题意； C、原式=15，不符合题意； D、原式=－1，符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查有理数的计算和负数的概念. 3. 下列7个数：（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数的定义进行判断． 【详解】解：-8：整数，属于有理数． （即）：可化为分数，属于有理数． 中π是无限不循环小数，除以2后仍为无限不循环小数，属于无理数． 0.66666…：无限循环小数（对应分数），属于有理数． 0：整数，属于有理数． 9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1）：小数部分有规律但不循环，属于无限不循环小数，是无理数． 0.112134：有限小数，属于有理数． 综上，无理数有和，共2个． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式的合并同类项运算，需一一判断各选项是否正确． 【详解】解：合并同类项时，系数相加，字母部分不变．，而非，故A错误． 与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故B错误． 与不是同类项，无法合并，结果应保留为，故C错误． 与是同类项（字母顺序不影响），合并系数得，结果为，故D正确． 故选：D． 5. 已知，则下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意分母不能为零的情况，根据不等式的基本性质意义判断即可； 【详解】解：：等式两边同乘 ，无论 是否为0，等式成立（若，两边均为0，仍成立），故A正确． ：当时，分母为0，此式无意义，故B错误． ：等式两边同加 ，故C正确． ：等式两边同减 ，故D正确． 故选B． 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A、 ，，两数不相等，故此选项不符合题意； B、，，两数相等，故此选项符合题意； C、，，两数不相等，故此选项不符合题意； D、 ，，两数不相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 若用表示一个整数，那么可以用表示一个偶数，下列代数式中一定可以表示奇数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式，熟知奇数的定义和代数式的表示方法是解题的关键． 根据奇数的定义和代数式的表示方法判断即可． 【详解】解：A：对于代数式，当为奇数时，也为奇数，为偶数，故该选项不符合题意； B：为偶数，则一定是奇数，故该选项符合题意； C：对于代数式，当为偶数时，也为偶数，为偶数，故该选项不符合题意； D：为偶数，则一定是偶数，故该选项不符合题意． 故选：B． 8. 已知 ， 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小．根据图示知，然后利用有理数的加、减、乘的法则对以下选项进行一一分析、判断． 【详解】解：如图： 根据数轴可知，， ∴，，，， 观察四个选项，选项A符合题意． 故选：A． 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. 代数式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 10. 全国每小时约有51000000吨污水排入江海，这个数据用科学记数法表示为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 11. 若与的和是单项式，则常数的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可知，与的和是单项式，则与是同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，根据定义计算即可得到的值． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴ ， ∴． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查同类项的概念，理解同类项的概念是解题的关键． 12. 若和互为相反数，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，解一元一次方程，解题的关键是根据互为相反数的两个数的和为 得出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， 解得：， ∴的值是 ． 故答案为： ． 13. 已知，则代数式的值是______． 【答案】12 【解析】 【分析】利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题关键． 14. 多项式2x2 ＋6x2y－3xy3的次数是________次． 【答案】3次 【解析】 【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】多项式2x＋6xy－3xy2中三项的次数依次是1、2、3， 所以2x＋6xy－3xy2的次数是3次， 故答案为3次. 【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是组成多项式的项的最高次数是解题的关键. 15. 关于x的一元一次方程的解为，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入解方程即可． 【详解】∵关于x的一元一次方程的解为， ∴将代入得，， 解得． 故答案为： ． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义，解一元一次方程的方法． 16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第5个图案中有________个白色圆片． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律．由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为．从而可得答案． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． ∴第5个图案中应该有个白色圆片． 故答案为： ． 17. 如图所示为一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，可发现第次输出的结果是 ，第 次输出的结果是 ，依次继续下去，则第次输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类，根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第 次开始， ，， ，，，每次 个数循环，进而可得以第次输出的结果与第 次输出的结果一样，解题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知：开始输入的值是，第次输出的结果是 ， 第 次输出的结果是 ， 第 次输出的结果是， 第 次输出的结果是 ， 第 次输出的结果是， 第次输出的结果是 ， 依次继续下去，， 发现规律：从第 次开始， ，， ，，，每次 个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第 次输出的结果一样是， 故答案为：． 18. 已知关于的一元一次方程的解为 ，那么关于 的方程的解为__________ 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系，找出联系即可求解． 【详解】解：因为方程的解为 ， 所以方程满足，解得， 故答案为：5． 三、解答题（共10小题，满分96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握去括号法则，有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据去括号，有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）去括号，根据加法交换律，结合律，有理数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则． （1）根据有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘法运算律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 化简： （1）3y2－9y+5－y2+4y－5y2 （2）5(3a2b－2ab2)－3(4ab2+a2b) 【答案】（1）－3y2－5y+5；（2）12a2b－22ab2； 【解析】 【分析】(1) 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可； (2)先去括号，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，求解即可． 【详解】（1）3y2－9y+5－y2+4y－5y2， =（3-1-5）y2+（-9+4）y+5， =－3y2－5y+5; （2）5(3a2b－2ab2)－3(4ab2+a2b)， =15a2b－10ab2－12ab2－3a2b, =(15-3) a2b+(-10-12) ab2， =12a2b－22ab2. 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，系数化为1求解即可； （2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：． 23. 先化简再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则化简原式，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 24. 当k取何值时，方程3（2x﹣1）=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2（x+1）的解相等？ 【答案】k=5． 【解析】 【详解】试题分析：先求出第一个方程的解，把求出的解代入第二个方程即可． 试题解析：方程 整理得： 解得： 把代入方程得： 解得： 25. 甲超市在国庆节这天进行优惠促销活动，苹果的标价为5元/千克，一次性购买4千克以上的苹果，超过4千克的部分按标价的6折出售． （1）文文购买3千克的苹果需付款________元；购买5千克的苹果需付款________元； （2）若文文一次性购买千克的苹果，需付款多少元？（用含的代数式表示） （3）当天，乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为5元/千克，且全部按标价的8折销售，文文如果要购买10千克苹果，请问她在哪个超市购买更划算？ 【答案】（1）15，23 （2） （3）在甲超市购买更划算 【解析】 【分析】（1）根据题意直接写出购买3千克和5千克苹果所需付款； （2）按写出代数式即可； （3）通过两种付款比较那个超市便宜即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：文文购买3千克苹果，不优惠， 文文购买3千克苹果需付款：（元）， 购买5千克苹果，4千克不优惠，1千克优惠， 购买5千克苹果需付款：（元）， 故答案为：15，23； 【小问2详解】 ， 答：她一次性购买苹果需付款元； 【小问3详解】 当时，在甲超市购买需付款（元）， 在乙超市购买需付款（元）， ． 答：她在甲超市购买更划算． 【点睛】本题主要考查列代数式，关键是分清数量关系． 26. 京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的　 　方（填“南”或“北”），距出发点　 　千米； （2）养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为　 　千米； （3）若汽车耗油量为升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）北；15 （2）17 （3）57升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案； （3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米； 故答案为：北；15． 【小问2详解】 解：第一次16千米， 第二次（千米）， 第三次（千米）， 第四次（千米）， 第五次（千米）， 第六次（千米）， 第七次（千米）， 第八次（千米）， 第九次（千米）， 第十次（千米）， 答：最远距出发点17千米； 故答案为：17． 【小问3详解】 解：（千米）， （升）， 答：这次养护共耗油57升． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意是解题的关键． 27. 定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　 　是关于2的平衡数，7﹣x与 　 　是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【答案】（1）-1， x﹣5； （2）a与b是关于2的平衡数， 理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1， ∴a+b ＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1] ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1 ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1 ＝2， ∴a与b是关于2的平衡数； （3）0或1或3． 【解析】 【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数； （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可； （3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值． 【详解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1， ∴3与﹣1是关于2的平衡数， ∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5， ∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数， 故答案为：﹣1，x﹣5； （2）略 （3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数， ∴c+d＝2， ∴kx+1+x﹣3＝2， ∴（k+1）x＝4， ∵x为正整数， ∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3， 当x＝2时，k+1＝2，得k＝1， 当x＝4时，k+1＝1，得k＝0， ∴非负整数k的值为0或1或3． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义． 28. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）． （1）写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发． ①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？ ②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值． 【答案】（1），12， （2）①当t的值为2或8时，点P、Q两点到点A的距离相等；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴， （1）先利用非负性求出，即可表示出两点A、B对应的数，从而表示出点P表示的数； （2）①先表示出，，再建立等式求解；②先表示出点Q表示的数，点M表示的数，再表示出，通过计算出，再根据与t无关即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 点A表示的数为，点B表示的数为12，点P表示的数， 故答案为：，12，． 【小问2详解】 解：①， 由点P、Q两点到点A的距离相等，得， ， 解得：或8； ②点Q表示的数，点M表示的数． 则，， ， ∵式子的值不随时间t的变化而变化， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $