1.3 不等式 专项训练-2026届高三数学一轮复习

1.3　不等式 考点1　不等式的解法与性质 1.不等式≥2的解集是 (　　) A.{x|-2≤x≤1}　　B.{x|x≤-2}　　 C.{x|-2≤x<1}　　D.{x|x>1} 2.已知a,b∈R且ab≠0,对于任意x≥0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)≥0,则 (　　) A.a<0　　B.a>0　　 C.b<0　　D.b>0 3.设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为 　 .  考点2　基本不等式 1.已知a>0,b>0,且a+b=1,则 (　　) A.a2+b2≥　　B.2a-b>　　 C.log2a+log2b≥-2　　D.+≤ 2.(多选)若x,y满足x2+y2-xy=1,则 (　　) A.x+y≤1　　B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2　　D.x2+y2≥1 练速度 1.点A(2,1)在直线l:mx+ny=1上,且mn>0,则+的最小值为 (　　) A.4　　B.6　　C.8　　D.10 2.已知x∈(0,4),则f(x)=+的最小值为 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 3.已知x>0,y>0,x+3y=x3y2,则+的最小值为 (　　) A.2　　B.　　C.2　　D.2 4.已知正实数x,y满足x+y-xy=0,且不等式x+y-a>0恒成立,则a的取值范围是 (　　) A.{a|a<2}　　B.{a|a<8}　　 C.{a|a<6}　　D.{a|a<4} 5.现使用一架两臂不等长的天平称中药,操作方法如下:先将100 g的砝码放在天平左盘中,取出一些中药放在天平右盘中,使得天平平衡;再将100 g的砝码放在天平右盘中,再取出一些中药放在天平左盘中,使得天平平衡.则两次实际称得的药品总质量 (　　) A.等于200 g　　B.大于200 g C.小于200 g　　D.以上都有可能 6.若关于x的不等式2ax2-4x<ax-2有且只有一个整数解,则实数a的取值范围是 (　　) A.(1,2]　　B.[1,2)　　 C.(0,2)　　D.(0,2] 7.(多选)已知a,b,c∈R,则下列命题正确的是 (　　) A.若>,则a<b B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b,c<d,则a-c<b-d D.若a>b>0,c>0,则> 8.(多选)已知a>0,b>0,满足a+2b=4,则下列说法正确的是 (　　) A.ab≤2　　B.+≤1 C.a2+b2≥　　D.3a+9b≥18 9.(多选)下列结论中正确的有　 (　　) A.若a,b为正实数,a>b,则a3+b3>a2b+ab2 B.若a,b,m为正实数,a<b,则< C.若>,则a>b D.当x>0时,x+的最小值为2 10.(多选)已知a,b,c∈R,满足a2+b2+c2=4,且(a-2)(b-2)(c-2)=abc,则下列结论正确的有 (　　) A.a+b+c=2　 　B.ab+bc+ac<1 C.a的最小值为-　　D.a的最小值为-1 11.已知|lg x|=|lg y-2|,其中x∈(5,20),y∈(0,30),则x+y的最小值为　 　.  练思维 1.已知a,b是正实数,若函数f(x)=(ax-1)(eb-x-e)≤0对任意x∈R恒成立,则-a的最大值为 (　　) A.　　B.　　 C.1　　D.e 2.(多选)已知x、y是正数,且2x+y=1,下列叙述正确的是 (　　) A.xy的最大值为 B.4x2+y2的最小值为 C.+的最小值为 D.+的最小值为9 3.(多选)下列与基本不等式有关的命题中正确的是 (　　) A.若a>0,b>0,3a+b=1,则ab的最大值为 B.若a>0,b>0,+=1,则a+2b的最小值为3+2 C.若a>0,b>0,则≥4 D.若a>0,b>0,+b=2,则+的最小值为 4.已知m>0,n>0且m+n=,若当取最小值时有m=n,则a的取值范围是　 　.  5.已知正数x,y,z满足3x+2y+2z≥4或x+3y+3z≥3,记M=max{x,y,z} (M为x,y,z中最大者),则M的最小值为  　.  6. 设min P表示数集P中最小的数,若4b>a>b>0,则min,,a(4b-a),4b(a-b)的最大值为　 　.  答案 考点1　不等式的解法与性质 1. C 2. C 3. 考点2　基本不等式 1. ABD 2. BC 练速度 1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. B 7. BD 8. ACD 9. ACD 10. ABC 11. 20 练思维 1. C 2. ABD 3. BCD 4. (0,8+4] 5. 6. 1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$