云南省宣威市部分学校2024-2025学年高一下学期学业水平检测数学试卷

云南省宣威市部分学校2024-2025学年高一下学期学业水平检测数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. 5 D. 10 2. 已知，则在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知事件与事件相互独立，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知在平行四边形中，，，记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 棱长为2的正方体中，E，F分别是的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在上的函数满足，且时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 已知是以BC为斜边，面积为1的直角三角形，则绕BC边旋转一周得到的几何体的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 2019年至2023年全球原生林年损失量（单位：Mha）如图所示，对于这五个数据，下列说法正确的是（ ） A. 极差为0.47 B. 平均值为3.742 C. 第60百分位数为3.76 D. 从这5个数据随机抽取两个数据，这两个数据均大于3.58的概率为0.3 11. 已知.若对于非空数集，存在个两两交集为空的集合，，使得，且任意两个集合的所有元素之和均相等，则称集合为“可分集”.设，则（ ） A. 是“4可分集” B. 若是“4可分集”，则为偶数 C. 对于任意的偶数不为“可分集” D. 对于任意的奇数均为“可分集” 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若命题为真命题，则实数的取值范围是__________. 13. 已知函数的最小正周期为，则__________. 14. 如图，已知正四面体分别是棱PA，PC，BA，BC上的中点，则四边形MNRQ的形状为____________，异面直线BM与QR所成的角的余弦值为__________ 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知函数，记不等式的解集为. （1）求（用区间的形式表示）； （2）若对任意的，有，求的最大值. 16. 已知向量. （1）若，求； （2）若，求； （3）若，求在方向上投影向量的坐标. 17. 在一次某高校国际学生文化交流会上，对外国留学生举行了“中华文化知多少”知识竞赛.某数学小组收集了本次知识竞赛的成绩单，根据本次知识竞赛的成绩（满分100分）将收集到的成绩分成五段：，处理后绘制了如下的频率分布直方图. （1）求； （2）若该高校共有2000名外国留学生，以频率代替概率，估计该高校知识竞赛成绩不超过70分的人数； （3）已知在内的平均数为52，方差为105，内的平均数为72，方差为503，求所有留学生成绩的方差. 18. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）若. （i）求的最大值； （ii）求的最小值. 19. ①斜圆锥，顾名思义，即圆锥锥体中轴线被拉斜后所形成的锥体.保持圆锥的顶点到圆锥底面的距离不变，将顶点位置改变后，所得到的锥体即为斜圆锥. ②祖暅原理指出：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积相等，则体积相等. （1）如图，已知圆柱的上底面圆心为，下底面圆心为，圆锥的顶点为，底面与圆柱的下底面相同. 是圆柱的上底面圆周上一点，将与圆柱下底面圆周上的点相连，记构成的封闭几何体为斜圆锥. 是平行于圆柱底面且与圆柱有交点的平面，A，B是圆柱下底面圆周上的两点，. （i）证明：； （ii）证明：截所得的图形为圆面； （2）已知斜圆锥的底面半径为，底面中心与顶点的连线长度为，且其与底面所成的角为，求该斜圆锥的体积. 云南省宣威市部分学校2024-2025学年高一下学期学业水平检测数学试卷 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1或 【14题答案】 【答案】 ①. 菱形； ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）1100； （3）467.6. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）6；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）（i）证明：由题可知平面平面OAB，且平面平面. 又因为，即平面，所以. 由于平行线分线段成比例，所以，即. （ii）证明：如图，连接，记，连， 因为，，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，于是有， 同理可得，所以，又，所以， 由于是圆柱下底面圆周上的任意两点，故结论具有一般性，所以截所得的图形是以为圆心的圆面. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $