2.2圆的对称性（第1课时）学案2025—2026学年苏科版数学九年级上册

2.2圆的对称性（第1课时）学案 班级：___________姓名：___________评价：___________ 【知识梳理】 1. 圆是中心对称图形，_______是它的对称中心. 2. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_____相等，所对的_____相等. 3. 在同圆或等圆中，如果两个_______、两条____、两条____中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 4. 圆心角的度数与________________的度数相等. 【课堂练习】 1． 如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（   ） 第1题 第3题 第4题 A． B． C． D． 2．在中，若，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 3．如图，，，，是上的点，，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，A，B，C，D是上的四点，且，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 5．如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径， （1）如果∠AOB＝∠COD，那么 ， = ，∠AOC ∠BOD； （2）如果AB＝CD，那么 = ， ； （3）如果=，那么 ， ， ． 第5题 第6题 第8题 6．如图，的弦、相交于点，，为，则 °． 7．若的半径为，一条弦分为两部分，这条弦的长度为 ． 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝ ． 【课后反馈】 9．如图所示，A、B是半径为2的上的两点，若，点C是弧的中点，则四边形的周长为 ． 第9题 第10题 第11题 10．如图，是的直径，，，则的度数是 °． 11．如图所示，在扇形中，，半径，点F在上，且．点C、D分别在线段、上，，E为的中点，连接．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，的长为 ． 12．如图，是半圆的直径，点、在半圆上，且，点在上，若，则等于 度 第12题 第13题 第14题 13．如图，，是的直径，弦，则与的大小关系是 ． 14．如图，四边形内接于，是的直径，，连接，与对角线交于点M，若的半径是6，，则的长是 ． 15．如图，AB是⊙O的直径，弦，分别过M、N作AB的垂线，垂足为C、D，以下结论 ①AC＝BD； ②AM＝BN； ③若四边形MCDN是正方形，则MN＝AB； ④若M为弧AN的中点，则D为OB中点． 所有正确结论的序号是 ． 16． 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是⊙O上一点，且DF=BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为 度． 第16题 第17题 第19题 17．如图，中，，截三条边所得弦长相等，则 ． 18．判断下列命题是真命题还是假命题（写在横线上）： （1）在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧也相等． （2）在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等． （3）在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦的弦心距也相等． （4）在等圆中，如果弧不相等，那么它们所对的弦也不相等． 19．如图，在扇形中，，，C为的中点，为上一点，且，连接，，在绕点旋转的过程中，当取最小值时，的周长为 ． 20．已知是的弦，点在上，连接，． (1)如图①，当时，___________°； (2)如图②，当时，___________°； (3)如图③，当时，___________°． 21．如图，由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点，经过A，B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中画出圆心； (2)在图2中画出的中点E． 22．如图，已知为的直径，，绕点旋转，，两点不与，重合． (1)求证：； (2)成立吗？为什么． 23．如图，已知，是的半径，为的中点，M，N分别是，的中点，求证：． 24．如图，在中，，，以点O为圆心，的长为半径的 交、于点、． (1)求、的度数． (2)如果弦的长为，那么的半径是多少? 25．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G． (1)求证：； (2)若的度数为，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$