5.2 二元一次方程组的解法 课时作业 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

5.2 二元一次方程组的解法 课时作业 一、选择题 1．（2025春•饶平县期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（　　） A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣2x﹣4 2．（2025春•南安市期末）用代入消元法解方程组，将①代入②可得（　　） A．2x﹣x﹣6＝1 B．2x﹣（x﹣6）＝1 C．2x﹣（x+6）＝1 D．2x+x+6＝1 3．（2025春•赵县期末）已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　） A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×7﹣②×5 D．①×7+②×5 4．（2024秋•寿阳县期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 5．（2025春•寒亭区期末）解关于x，y的方程组，下列消元方法正确的是（　　） A．②×2+①，消去x B．由②得代入①，消去y C．①×2﹣②×3，消去x D．由②得y＝2x+3代入①，消去y 6．（2025春•五华区期末）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 B．要消去x，可以将①×2+2×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去y，可以将①×5+②×2 7．（2025春•红桥区期末）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2025春•迁安市期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数． 结论Ⅰ：x+y的值是一个定值16； 结论Ⅱ：若m的值为6，则x的值是1； 上述结论正确的是（　　） A．结论Ⅰ B．结论Ⅱ C．两个结论都正确 D．两个结论都不正确 9．（2025春•工业园区校级期中）规定：形如x+ky＝b与kx+y＝b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（　　） A． B． C． D． 10．（2025春•金华期末）已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（　　） A． B． C． D． 11．（2025春•永清县期末）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝2，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 12．（2025春•西昌市期中）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（2025•天元区校级模拟）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（3，1）＝11，T（﹣1，3）＝﹣13，则下列结论错误的是（　　） A．a＝2，b＝3 B．若无论k取何值时，T（kx，y）的值均不变，则 C．若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有2组整数解 D．若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k＝0 二、填空题 14．（2025春•潮安区期末）方程组：的解是　　 ． 15．（2025春•通许县期中）对于实数x，y，定义新运算x※y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5＝15，4※7＝28，则5※9＝　　 ． 16．（2025春•龙华区校级期末）若|x+y﹣3|+＝0，则x﹣y的值为 　　 ． 17．（2025春•红谷滩区期末）已知实数a，b满足方程组，则a+b的值为　　 ． 18．（2025春•寒亭区期末）甲、乙两人同时解关于x、y的方程组，甲解得正确结果为，乙因为抄错了m，解得错误结果为.则5a+4b+m的值应为　　 ． 19．（2024秋•兴庆区校级期末）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为 　　 ． 20．（2025春•晋江市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ． 21．（2025春•吕梁期中）已知x1，x2，x3，…，x29中每一个数值只能取2，0，﹣1中的一个，且满足x1+x2+⋯+x29＝﹣11，，则x1，x2，x3，…，x29中数值是0的个数是　　 ． 三、解答题 22．（2025春•北京期末）解方程组： （1）； （2）． 23．（2025春•平山县期末）（1）计算：； （2）解方程组：； （3）解方程组：． 24．（2025春•永清县期末）下面是嘉嘉同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得4x﹣2y＝4，③…第一步 ②+③，得 7x＝17，…第二步 解得，…第三步 将代入①，得，…第四步 所以原方程组的解为．…第五步 任务： （1）第　　 步开始出现错误． （2）写出正确的解方程组的过程． 25．（2025春•红谷滩区期末）已知（2x﹣y）2与互为相反数，求x的平方根和y的立方根． 26．（2025春•邯郸期中）解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将②﹣①．得3x＝4． 乙：由②得3x+（x+3y）＝5③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是　　 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答； （2）请你参照乙的解题思路，解方程组． 27．（2025春•灌云县期末）已知实数m，n满足m+n＝4，且满足关于m，n的二元一次方程组，求k的值． 28．（2024秋•定兴县月考）已知方程组和方程组的解相同． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求a，b的值． 29．（2025春•北京期中）阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题． 解方程组： ②﹣①，得9x+3y＝0，即y＝﹣3x．③ 把③代入①，得3x+2×（﹣3x）＝﹣3， 解得x＝1． 把x＝1代入③，得y＝﹣3×1＝﹣3． 所以原方程组的解为． 以上解方程组的方法叫做消常数项法． 请用上面的方法解方程组：． 30．（2024春•仓山区校级期中）阅读并理解： 已知a、b是有理数，并且满足等式∵，求a、b的值． 解：∵， ∴． 根据：有理数部分和无理数部分对应相等， 可得，解得． 请解答： （1）若1，其中a，b为有理数，则a＝ 　　 ，b＝ 　　 ． （2）已知a、b是有理数，若，求a+b的平方根． 31．（2025春•南昌期末）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“郡麓点”．例如：点E（3，1）令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“郡麓点”；点F（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“郡麓点”． （1）请判断点A（7，1）是否为“郡麓点”； （2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“郡麓点”，求t的值； （3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点D（x，y）是“郡麓点”，求正整数a，b的值． 32．（2025春•南昌县期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 33．（2024春•邻水县期末）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”． （1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　　 （填“是”或“否”）． （2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值； （3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值． 参考答案 一、选择题 1．（2025春•饶平县期末）用代入消元法解二元一次方程组时，由①变形可得到（　　） A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣2x﹣4 解：由①变形可得到y＝2x﹣4， 故选：B． 2．（2025春•南安市期末）用代入消元法解方程组，将①代入②可得（　　） A．2x﹣x﹣6＝1 B．2x﹣（x﹣6）＝1 C．2x﹣（x+6）＝1 D．2x+x+6＝1 解：， 将①代入②，得2x﹣（x﹣6）＝1． 故选：B． 3．（2025春•赵县期末）已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　） A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×7﹣②×5 D．①×7+②×5 解：用加减消元法解方程组，用①×3﹣②×2可以消去x，用①×7+②×5可以消去y，选项A，B，C无法消去方程组中的未知数． 故选：D． 4．（2024秋•寿阳县期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 解：若消去y， 则①+②得：6x＝﹣16； 若消去x， 则①﹣②×5得：﹣12y＝98； 故选：A． 5．（2025春•寒亭区期末）解关于x，y的方程组，下列消元方法正确的是（　　） A．②×2+①，消去x B．由②得代入①，消去y C．①×2﹣②×3，消去x D．由②得y＝2x+3代入①，消去y 解：要消去x，可将①×2﹣②×3，故选项C正确，选项A错误； 由②，得y＝2x﹣3代入①，可消去y，故选项B、D错误． 故选：C． 6．（2025春•五华区期末）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 B．要消去x，可以将①×2+2×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去y，可以将①×5+②×2 解：， 要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2或①×5﹣②×2，故选项A正确，选项B错误； .要消去y，可以将①×3+②×5，故选项C，D错误． 故选：A． 7．（2025春•红桥区期末）老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解：由2x+3y＝8， 移项可得：2x＝8﹣3y， 方程两边同时乘以可得：， 故甲计算正确， 故A不符合题意； 把③代入②得：， ∴乙计算正确， 故B不符合题意； 去分母可得：3（8﹣3y）﹣10y＝10， 去括号可得：24﹣9y﹣10y＝10， ∴丙计算错误， 故C符合题意； 丁看到的是24﹣9y﹣10y＝5， 移项可得：﹣9y﹣10y＝5﹣24， 合并同类项得：﹣19y＝﹣19， 解得：y＝1， 把y＝1代入③可得：， ∴丁计算正确， 故D不符合题意． 故选：C． 8．（2025春•迁安市期中）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数． 结论Ⅰ：x+y的值是一个定值16； 结论Ⅱ：若m的值为6，则x的值是1； 上述结论正确的是（　　） A．结论Ⅰ B．结论Ⅱ C．两个结论都正确 D．两个结论都不正确 解：根据约定可知：2x+4y＝m①，4y+6x＝n②，m+n＝16， ①+②得： 2x+4y+4y+6x＝16， 8x+8y＝16， ∴x+y＝2， ∴x+y的值是一个定值16的说法错误， ∴结论Ⅰ错误； ∵当m＝6时， 2x+4y＝6， 2（x+y）+2y＝6， 2×2+2y＝6， 2y＝2， ∴y＝1， ∴x＝1， ∴结论Ⅱ正确， 故选：B． 9．（2025春•工业园区校级期中）规定：形如x+ky＝b与kx+y＝b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（　　） A． B． C． D． 解：由题意得， 解得， ∴二元一次方程组为， 解得． 故选：B． 10．（2025春•金华期末）已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（　　） A． B． C． D． 解：由题意，得4+b＝3，3a﹣2＝﹣5， 解得：a＝﹣1，b＝﹣1， 把a＝﹣1，b＝﹣1代入原方程组，得， ①+②，得y＝﹣2， 把y＝﹣2代入①，得x+2＝3， 解得：x＝1， ∴方程组的解为． 故选：A． 11．（2025春•永清县期末）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝2，则k的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：， ①﹣②，得x﹣2y＝4k﹣2， ∵x﹣2y＝2， ∴4k﹣2＝2， 解得：k＝1． 故选：C． 12．（2025春•西昌市期中）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：， 把①代入②，得3x﹣（x﹣5）＝8， 去括号，得3x﹣x+5＝8， 解得：， 把代入①，得， ∴方程组的解为， ∴点（x，y）在第四象限． 故选：D． 13．（2025•天元区校级模拟）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（3，1）＝11，T（﹣1，3）＝﹣13，则下列结论错误的是（　　） A．a＝2，b＝3 B．若无论k取何值时，T（kx，y）的值均不变，则 C．若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有2组整数解 D．若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k＝0 解：A．由题意，得， 解得：，故选项A正确； B．T（kx，y）＝2kxy+3kx﹣4＝kx（2y+3）﹣4， ∵若T（kx，y）始终不变，则有2种情况： ①2y+3＝0，则， ②x＝0，B少一种情况，故选项B错误； C．∵T（m，n）＝0， ∴2mn+3m﹣4＝0， ∴， 当m为整数时，2n+3＝±1，±2，±4， 当2n+3＝﹣1时， 解得：n＝﹣2， ∴，符合题意； 当2n+3＝1时， 解得：n＝﹣1， ∴，符合题意； 当2n+3＝﹣2时， 解得：n＝，不符合题意； 当2n+3＝2时， 解得：，不符合题意； 当2n+3＝﹣4时， 解得：，不符合题意； 当2n+3＝4时， 解得：n＝，不符合题意， 综上所述，m，n有且仅有2组整数解，故选项C正确； D．当T（kx，y）＝T（ky，x）时，则2kxy+3kx﹣4＝2kxy+3ky﹣4， ∴2kxy+3kx﹣4﹣2kxy﹣3ky+4＝0， ∴3kx﹣3ky＝0， 即3k（x﹣y）＝0， ∵T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x，y都成立， ∴k＝0，故选项D正确． 故选：B． 二、填空题 14．（2025春•潮安区期末）方程组：的解是　　 ． 解：， ②×2，得﹣2x+8y＝﹣12③， ①+③，得11y＝﹣11， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①，得2x+3×（﹣1）＝1， 解得：x＝2， ∴方程组的解为． 故答案为：． 15．（2025春•通许县期中）对于实数x，y，定义新运算x※y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3※5＝15，4※7＝28，则5※9＝　41　 ． 解：根据题中的新定义得：， ①×4﹣②×3得：﹣b＝﹣25，即b＝25， 把b＝25代入①得：a＝﹣37， 则原式＝﹣37×5+25×9+1＝41． 故答案为：41． 16．（2025春•龙华区校级期末）若|x+y﹣3|+＝0，则x﹣y的值为 　﹣1　 ． 解：∵， ∴x+y﹣3＝0，2x﹣y＝0， 解方程组， 解得 ∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 17．（2025春•红谷滩区期末）已知实数a，b满足方程组，则a+b的值为　3　 ． 解：， ①+②，得5a+5b＝15， 等式两边同时除以5，得a+b＝3． 故答案为：3． 18．（2025春•寒亭区期末）甲、乙两人同时解关于x、y的方程组，甲解得正确结果为，乙因为抄错了m，解得错误结果为.则5a+4b+m的值应为　7　 ． 解：把x＝3，y＝2代入方程mx﹣7y＝7，得3m﹣7×2＝7， 解得：m＝7， ∵甲解得正确解为，乙抄错了m，解得错误结果为， ∴得方程组， ①+②，得a＝4， 把a＝4代入①，得3×4+2b＝2， 解得：b＝﹣5， ∴5a+4b+m＝5×4+4×（﹣5）+7＝20﹣20+7＝7． 故答案为：7． 19．（2024秋•兴庆区校级期末）已知关于x，y的方程组，若x﹣2y＝1，则k的值为 　　 ． 解：， 由②﹣①得，2x﹣4y＝﹣4k+3，整理得2（x﹣2y）＝﹣4k+3， ∵x﹣2y＝1， ∴2＝﹣4k+3， 解得：． 故答案为：． 20．（2025春•晋江市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ． 解：∵的解是， ∴方程组， ∴， ①+②，得2x＝2， 解得：x＝1， 把x＝1代入①，得1+y＝3， 解得：y＝2， ∴方程组的解为． 故答案为：． 21．（2025春•吕梁期中）已知x1，x2，x3，…，x29中每一个数值只能取2，0，﹣1中的一个，且满足x1+x2+⋯+x29＝﹣11，，则x1，x2，x3，…，x29中数值是0的个数是　6　 ． 解：设有p个x取2，q个x取﹣1， 由题意可得：， 解得：， ∴0的个数是29﹣4﹣19＝6（个）． 故答案为：6． 三、解答题 22．（2025春•北京期末）解方程组： （1）； （2）． 解：（1）， 把①代入②，得x+2（x﹣3）＝9， 去括号，得x+2x﹣6＝9， 解得：x＝5， 把x＝5代入①，得y＝5﹣3＝2， ∴方程组的解是为； （2）， ①×2，得4x﹣10y＝14③， ②﹣③，得13y＝13， 解得：y＝1， 把y＝1代入①，得2x﹣5＝7， 解得：x＝6， ∴方程组的解为． 23．（2025春•平山县期末）（1）计算：； （2）解方程组：； （3）解方程组：． 解：（1） ＝ ＝； （2）， ①×2，得2x﹣4y＝12③， ③﹣②，得﹣9y＝9， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①，得x+2＝6， 解得：x＝4， ∴方程组的解为； （3）， ①﹣②，得5x＝5， 解得：x＝1， 把x＝1代入①，得3+2y＝10， 解得：， ∴方程组的解为． 24．（2025春•永清县期末）下面是嘉嘉同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①×2，得4x﹣2y＝4，③…第一步 ②+③，得 7x＝17，…第二步 解得，…第三步 将代入①，得，…第四步 所以原方程组的解为．…第五步 任务： （1）第　一　 步开始出现错误． （2）写出正确的解方程组的过程． 解：（1）由嘉嘉同学的做题过程可知，从第一步开始出现错误． 故答案为：一； （2）， ①×2，得4x﹣2y＝8③， ②+③，得7x＝21， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得2×3﹣y＝4， 解得：y＝2， ∴方程组的解为． 25．（2025春•红谷滩区期末）已知（2x﹣y）2与互为相反数，求x的平方根和y的立方根． 解：∵（2x﹣y）2与互为相反数， ∴， ∴， ②×2，得2x﹣4y+24＝0③， ①﹣③，得3y＝24， 解得：y＝8， 把y＝8代入①，得2x﹣8＝0， 解得：x＝4， ∴，， ∴x的平方根为±2，y的立方根为2． 26．（2025春•邯郸期中）解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下： 甲：将②﹣①．得3x＝4． 乙：由②得3x+（x+3y）＝5③，把①代入③． （1）老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是　甲　 （填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答； （2）请你参照乙的解题思路，解方程组． 解：（1）过程出现错误的同学是：甲， 正确解题过程：， ②﹣①得，3x＝6， 解得，x＝2， 把x＝2代入①得，2+3y＝﹣1， 整理得，3y＝﹣3， 解得，y＝﹣1， ∴方程组的解为； （2）， 将方程②变形，得6x﹣4y﹣y＝7，即2（3x﹣2y）﹣y＝7③． 把方程①代入③，得2×4﹣y＝7， 解得：y＝1． 把y＝1代入①，得x＝2， ∴方程组的解为． 27．（2025春•灌云县期末）已知实数m，n满足m+n＝4，且满足关于m，n的二元一次方程组，求k的值． 解：， ①+②，可得：5（m+n）＝7k+6， ∵m+n＝4， ∴7k+6＝5×4＝20， 解得：k＝2． 答：k的值是2． 28．（2024秋•定兴县月考）已知方程组和方程组的解相同． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求a，b的值． ：∵方程组和方程组的解相同， ∴方程组和方程组的解相同． （1） ①×2+③，得13x＝13， 解得x＝1． 将x＝1代入①，得3+y＝6， 解得y＝3． 所以这两个方程组的相同解为． （2）把为代入方程组中， 得 解得 29．（2025春•北京期中）阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题． 解方程组： ②﹣①，得9x+3y＝0，即y＝﹣3x．③ 把③代入①，得3x+2×（﹣3x）＝﹣3， 解得x＝1． 把x＝1代入③，得y＝﹣3×1＝﹣3． 所以原方程组的解为． 以上解方程组的方法叫做消常数项法． 请用上面的方法解方程组：． 解：， ②×2，得6x﹣10y＝22③， ①﹣③，得x+2y＝0， ∴x＝﹣2y， 把x＝﹣2y代入②，得3×（﹣2y）﹣5y＝11， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入x＝﹣2y，得x＝﹣2×（﹣1）＝2， ∴方程组的解为． 30．（2024春•仓山区校级期中）阅读并理解： 已知a、b是有理数，并且满足等式∵，求a、b的值． 解：∵， ∴． 根据：有理数部分和无理数部分对应相等， 可得，解得． 请解答： （1）若1，其中a，b为有理数，则a＝ 　﹣1　 ，b＝ 　2　 ． （2）已知a、b是有理数，若，求a+b的平方根． 解：（1）∵1+2＝a+b+2， ∴1+2＝（a+2）+b， ∴， 解得， 故答案为：﹣1，2； （2）∵a（﹣1）+b（3+）＝5+3， ∴a﹣a+3b+b＝5+3， ∴（﹣a+3b）+（a+b）＝5+3， ∴， 解得， ∴a+b＝3， ∴3的平方根为±． 31．（2025春•南昌期末）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“郡麓点”．例如：点E（3，1）令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“郡麓点”；点F（4，﹣2），令，得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“郡麓点”． （1）请判断点A（7，1）是否为“郡麓点”； （2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“郡麓点”，求t的值； （3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点D（x，y）是“郡麓点”，求正整数a，b的值． 解：（1）点A（7，1）， ∴， 解得：， ∵m﹣n＝8≠6， ∴A（7，1）不是“郡麓点”； （2）， ①+②得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为， ∵点是“郡麓点”， ∴， ∴， ∵m﹣n＝6， ∴， 3（t+5）﹣（1﹣t）＝54， 3t+15﹣1+t＝54， 4t+14＝54， 4t＝40， t＝10， ∴t的值为10． （3）， ①+②得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为， ∵点是“郡麓点”， ∴， ∴， ∵m﹣n＝6， ∴， 解得， ∵a，b为正整数， ∴或或或． 32．（2025春•南昌县期末）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． 33．（2024春•邻水县期末）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”． （1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　否　 （填“是”或“否”）． （2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值； （3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值． 解：（1）∵点A（7，1），令， 解得， ∵m﹣n＝8≠6， ∴A（7，1）不是“可爱点“， 故答案为：否； （2）方程组的解为， ∵点B（，）是“可爱点”， ∴， ∴， ∵m﹣n＝6， ∴＝6， 解得t＝10， ∴t的值为10． （3）方程组的解为， ∵点C（，）是“可爱点”， ∴， ∴， ∵m﹣n＝6， ∴＝6， 解得b＝14﹣a， ∵a，b为正整数， ∴或或或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$