精品解析：安徽省宣城市华星外国语学校2023-2024学年下学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年安徽省宣城市华星外国语学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（单选题）：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可. 【详解】解：由题意得， 解得，a≥-1且a≠2， 故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握. 2. 将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（　 ） A. (x+4)2=2 B. (x+2)2=2 C. (x+4)2=－3 D. (x+2)2=－5 【答案】B 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上2变形即可得到结果． 【详解】试题分析：∵x2+4x+2=0， ∴x2+4x=﹣2， ∴x2+4x+4=﹣2+4， ∴（x+2）2=2． 故选B． 3. 在中，所对的边分别为a、b、c，，则c的长为( ) A. 26 B. 21 C. 20 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理直接求解即可 【详解】解：根据勾股定理得：. 故选C. 4. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设另一个根为，则，即可求解． 【详解】解：设另一个根为，则， 解得：， 故选：C． 5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根，判别式等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程判别式与根的个数之间的关系．熟练掌握判别式等于0，方程有两个相等的实数根，是解题的关键． 6. 一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的值进行判断． 【详解】解：△， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 7. 若关于x的方程是一元二次方程，则（　　） A. 1 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，方程需满足：①未知数的最高次数为2；②二次项系数不为0．由条件可得关于k的方程，解之并验证即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴且， ∴且， 即， 故选：D． 8. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理可以求得等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据即可求解． 【详解】解：因为大正方形的面积是，小正方形的面积是， 所以一个小三角形的面积是，三角形的斜边为， 所以，， 所以， 所以． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、完全平方式等知识点，正确根据图形的关系求得和ab的值是解答本题的关键． 9. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数及勾股定理．根据图示，可得：点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再根据两点间的距离的求法，求出a的值为多少即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∴， ∴点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧， ∴． 故选：B． 10. 如图，在四边形中，，连接， 过点D作分别交、于E、F， 若， 则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接交于点O，证明为等边三角形，则设，则，由 ，则在中，，得到，最后对运用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接交于点O， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴设，则， 而， ∴， ∵， ∴ ∴在中，， ∴，解得：， ∴， 在中，， 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理 ，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 计算：__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平方差公式“”进行计算即可得． 【详解】解：原式=， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了完全平方差，解题的关键是掌握完全平方差并正确计算． 12. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系求出与的值，然后把整理成含与的式子，最后整体代入求值即可． 【详解】∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键． 13. 如图，四边形的对角线，相交于点．若，则______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理得，进而可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ． 故答案为：40． 14. 如图，在中，． （1）若，则_______________． （2）点D和点E是上的点且，若，则_________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形和特殊三角形： （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）将绕点旋转，得到，证明，得到，在中，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； 故答案为： （2）将绕点旋转，得到，连接，如图： 则：，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的运算， 根据，同时根据二次根式的乘法，及平方差公式计算． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，在中，，垂足为D，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键： （1）易得为等腰直角三角形，勾股定理求出的长即可； （2）根据含30度角直角三角形的性质，结合勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ， ∴； 【小问2详解】 在中，，， ∴， ∵, ∴， ∴． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，某部门举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建宽度为的临时舞台（阴影部分）．若舞台中间空白部分的面积为，求正方形绿地的边长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设正方形绿地的边长为，用正方形的面积减去阴影部分的面积得到空白部分的面积，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设正方形绿地的边长为，由题意，得： ， 解得：或（舍去）； 答：正方形绿地的边长． 18. 某个体户网上直播出售当地土特产，第一天收到40份下单，第三天收到90份下单． （1）已知第二天、第三天收到下单的平均增长率相同，求第二天和第三天下单的平均增长率； （2）已知第四天下单增长率不变，求第四天能收到多少份下单． 【答案】（1） （2）135 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程应用，增长率问题，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解． （1）设第二天和第三天下单的平均增长率为，则第三天的下单量为元，根据第三天的单量为90份，建立方程求出的值即可；  （2）根据第四天的单量第三天的单量（增长率）求解即可． 【小问1详解】 解：设第二天和第三天下单的平均增长率为． ， （舍），， ， 答：第二天和第三天下单的平均增长率为． 【小问2详解】 解：（份） 答：第四天能收到135份下单． 19. 已知x，y，z满足． （1）求x，y，z的值； （2）以x，y，z为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）， （2）以x，y，z为边能构成三角形，三角形的周长为 【解析】 【分析】本题考查二次根式的实际应用，非负性，熟练掌握非负性，是解题的关键： （1）根据非负性求出x，y，z的值即可； （2）根据三角形的三边关系进行判断，利用周长公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴以x，y，z为边能构成三角形， ∴三角形周长为：． 20. 阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：；． 模仿上例完成下列各小题： （1） ； （2）请根据你得到的规律计算下题：（n为正整数）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分母有理化， 对于（1），分子和分母都乘以，再运算即可； 对于（2），分子和分母依次乘以，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 【阅读材料】 利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方式，例如．根据上述方法，解决下列问题： 【问题解决】 （1）已知，为整数，求的值； （2）已知，和均为整数，求的值； 拓展延伸】 （3）化简：． 【答案】（1）1 （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用及二次根式的混合运算，能根据完全平方公式展开是解此题的关键． （1）将右边根据完全平方公式展开合并后与左边进行比较，可得的值； （2）将右边根据完全平方公式展开合并后与左边进行比较，进行比较可得、的值，最后进行计算即可； （3）将化为完全平方式，然后再开方，最后进行二次根式的加减运算即可． 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 解：， ，， ； 【小问3详解】 解：． 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 【答案】（1） （2）①；②直角三角形 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及逆定理，两点间的距离等知识，解题的关键是理解题意，准确计算并熟练掌握勾股定理及逆定理． （1）根据题意，把两点坐标代入到公式中计算即可； （2）①过点作轴于点，根据题意得出，即可得到最终结果；②根据题意，计算出的长，从而得出，即可得到最终结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ①过点B作轴于点F， ∵与x轴正半轴的夹角是， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 23. 已知在中，，点D是的中点，点E是上一点． （1）如图1，，，是的垂直平分线，求的长； （2）点F是上一点，已知，连接． ①如图2，延长到点G，使得，连接，，探索，和之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当，时，其他条件不变，求的长． 【答案】（1） （2）①，证明见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接，由垂直平分线的性质可得，设，则，再由勾股定理计算即可得解； （2）①由题意可得是的垂直平分线，推出，证明，得出，，推出，证明是直角三角形，再由勾股定理计算即可得解；②连接，证明，得出，，求出，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ， ∵是的垂直平分线， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：①，证明如下： ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，即是直角三角形， ∴， ∴； ②如图，连接， ， 在中，，点是的中点， ∴，，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽省宣城市华星外国语学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（单选题）：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（ ） A. a≥-1 B. a≠2 C. a≥-1且a≠2 D. a＞2 2. 将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（　 ） A. (x+4)2=2 B. (x+2)2=2 C. (x+4)2=－3 D. (x+2)2=－5 3. 在中，所对的边分别为a、b、c，，则c的长为( ) A. 26 B. 21 C. 20 D. 18 4. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 6. 一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 7. 若关于x的方程是一元二次方程，则（　　） A 1 B. C. D. 3 8. 如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则a＋b的值是（ ） A. 6 B. 5 C. D. 4 9. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，连接， 过点D作分别交、于E、F， 若， 则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 计算：__________． 12. 设，是方程的两个实数根，则的值为______． 13. 如图，四边形的对角线，相交于点．若，则______． 14. 如图，在中，． （1）若，则_______________． （2）点D和点E是上的点且，若，则_________________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15 计算：． 16. 如图，在中，，垂足为D，． （1）求的长； （2）求的长． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，某部门举办广场舞比赛，在一块正方形绿地上搭建宽度为的临时舞台（阴影部分）．若舞台中间空白部分的面积为，求正方形绿地的边长． 18. 某个体户网上直播出售当地土特产，第一天收到40份下单，第三天收到90份下单． （1）已知第二天、第三天收到下单的平均增长率相同，求第二天和第三天下单的平均增长率； （2）已知第四天下单增长率不变，求第四天能收到多少份下单． 19. 已知x，y，z满足． （1）求x，y，z的值； （2）以x，y，z为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形周长；若不能，请说明理由． 20. 阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：；． 模仿上例完成下列各小题： （1） ； （2）请根据你得到的规律计算下题：（n为正整数）． 21. 阅读材料】 利用完全平方公式可将某些像的式子化为完全平方式，例如．根据上述方法，解决下列问题： 【问题解决】 （1）已知，为整数，求的值； （2）已知，和均为整数，求的值； 【拓展延伸】 （3）化简：． 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如，如图1，，则． 【直接应用】 （1）已知，求P、Q两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是． ①求点B的坐标； ②试判断的形状． 23. 已知在中，，点D是的中点，点E是上一点． （1）如图1，，，是的垂直平分线，求的长； （2）点F是上一点，已知，连接． ①如图2，延长到点G，使得，连接，，探索，和之间的数量关系，并加以证明； ②如图3，当，时，其他条件不变，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$