精品解析：安徽省宣城市第六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ） A. 5，6，8 B. 5，6， C. 5， D. 3. 满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 三边的边长比为 B. 三边边长的平方比为 C. 三个内角度数比为 D. 三个内角度数比为 4. 将方程进行配方、配方正确的是（　　　） A B. C. D. 5. 已知代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A. 1，2， B. 9，40，41 C. ，， D. 7. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何．意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长（ ）尺． A. 10 B. 8 C. 10或2 D. 8或2 8. 已知a、b为实数，且满足，则代数式的值为（ ） A 3或－5 B. 3 C. －3或5 D. 5 9. 因“疫情防控”需要，某医药公司计划在两个月内，将一种“”型口罩的销售单价调低，则平均每月应调低（ ） A. B. C. D. 10. 中，，，点P是边上的动点，过点P作于点D，于点E，则的长是（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 5.2 D. 6.4 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 在实数范围内分解因式：x4﹣9＝______． 12. 若是一元二次方程的一个根，则代数式的值为______． 13. 为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要______元． 14. 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=_____． 15. 在中，，，上高，则的面积是______． 三、解答题（共8题，计50分） 16. 计算：． 17. 已知，化简代数式． 18. 若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 19. 两个同样大小的含角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若，求的长． 20. 一小艇顺流航行24到达目地，然后逆流返回至出发地，航行时间共6小时．已知水流速度是，求小艇在静水中速度． 21. 某商场计划购进一批书包，市场调查发现：当某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，每月销售量就减少10个． （1）当售价定为42元时，每月可售出 个； （2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为 元； （3）当商场每月获得10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少元？ 22. 阅读材料，解决问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，我们称与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简： ，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）与是否互为有理化因式？请说明理由． （2）分母有理化： （3）化简 23. 如图，在等腰与等腰中，，连接，交于点F．连接． （1）线段与线段在数量上有什么关系？在位置上呢？写出结论并说明理由． （2）若，利用（1）中结论，试求的值． （3）直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宣城六中2022—2023学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】被开方数不含开得尽方的因数与因式，被开方数不含分母，满足这两个条件的二次根式是最简二次根式，根据此概念即可进行判断． 【详解】解：，，，故它们不是最简二次根式，是最简二次根式， 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的判断，正确掌握二次根式的概念是解题的关键． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系