甘肃兰州市第七十八中学（中国科学院兰州分院中学）2024-2025学年七年级下学期期末数学试题 

2024-2025学年第二学期期末试卷七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共11小题，每题3分，共33分） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长为奇数，则该三角形的周长为（ ） A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 6. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 7. 如图，在中，已知，，D为边上一点，且．则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C. 有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 9. 如图，我们可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．观察图形，通过面积的计算，可以验证的恒等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是（　　） A. 4 B. 4或12 C. 4或16 D. 5或12 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 12. 等腰三角形的一个角是，那么它的底角度数为______． 13. 如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为__________． 14. 如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，则的度数为______． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使的值最小． 20. 4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______； （2）无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟； （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟； （4）图中a表示的数是______；b表示的数是______； （5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 21. 某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式： 方式一：如图1，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖； 方式二：如图2，一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖． （1）若采用方式一，骰子掷出后，“5”朝上的概率为______； （2）若采用方式二，当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为______； （3）小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式？请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由． 22. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 23. 如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 24. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 共边黄金三角形 在两个不全等的三角形中，有两组边对应相等，其中一组是公共边，另一组等边所对的角对应相等，就称这两个三角形为“共边黄金三角形”，相等的边所对的相等的角称为“黄金角”．如图1，，则与是“共边黄金三角形”． 任务： （1）如图2，与是“共边黄金三角形”，，，则与的“黄金角”的度数为________； （2）如图3，已知平分，，与是“共边黄金三角形”，试说明． 25. 问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：___________；图2：___________．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （1）已知，，求的值； （2）已知，求值． 拓展运用：如图3，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是和．若，，求Rt△ACF的面积．（用S，m表示） 26. 【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中，，以为斜边作直角三角形，点在边同侧，与交于点，连接，过于点．求证：（请根据下面的要求完成证明）． 【解决问题】（1）如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．请根据上述解题思路写出证明的完整过程． 【实践应用】（2）的大小为___________度； （3）若是的中点，且，求四边形的面积． 2024-2025学年第二学期期末试卷七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共11小题，每题3分，共33分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 三、解答题（共11小题，共75分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】0 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）点即为所求： 【20题答案】 【答案】（1）操控无人机的时间t，无人机的飞行高度h （2）5 （3）25 （4）2，15 （5）第14分钟时无人机的飞行高度是25米 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：应选择方式二，理由如下： 采用方式一，（“6”朝上）， 采用方式二，指针指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个， ∴（指针指向的数字为3的倍数）， ∵， ∴方式二获奖机会大， ∴选方式二． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）3 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，垂足为D，且， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分，交于点F，交于点E， ∴， ∴； （2）32 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：∵平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵与是“共边黄金三角形”， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】问题呈现：； ． 数学思考：（1）的值为． （2）的值为4052．拓展运用：． 【26题答案】 【答案】[解决问题] 证明：在上截取， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． [实践应用]（2）135，（3）27 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $