7.4平行线的判定（教学课件）2024—2025学年冀教版数学七年级下册

7.4 平行线的判定 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 1 素养目标 重点 1.探索平行线的判定定理 “内错角相等，两直线平行” “同旁内角互补，两直线平行”； 2会选用适当的平行线的判定方法判定两条直线平行； 3.进一步感受说理的表达方式，体会“推理”的意义和作用. 难点 2 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 知识回顾 a b A B 1 2 同位角相等，两直线平行. 符号语言： 因为∠1 =∠2，(已知) 所以a∥b.（同位角相等，两直线平行） 如何判定两条直线平行？ 3 新知导入 如图，直线AB，CD与直线EF相交，若∠2=∠3，试判断直线AB，CD的位置关系. A B C D E F 1 2 3 4 ∵∠2=∠3， ∴AB∥CD. 同位角相等，两直线平行 还有没有其他的办法判定直线AB与CD平行呢？ 4 探究新知 ∵∠1 =∠3(对顶角相等)，如果∠1=∠2， 那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°(平角的定义)，如果∠2+∠4=180°， 那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. 他们的想法正确吗？ A B C D E F 1 2 3 4 5 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 探究新知 命题1 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，那么AB∥CD. 理由： ∵∠1=∠2（ ）， ∠1=∠3（ ）， ∴ ∠2=∠3（ ）. ∴ AB∥CD （ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. A B C D E F 1 2 3 4 内错角 6 归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 符号语言： ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ a∥b(内错角相等，两直线平行). 2 b a 1 c 练一练 已知 角平分线定义 2 ECD 等量代换 ECD 内错角相等，两直线平行 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 探究新知 命题2 如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，∠2+∠4=180°，那么AB∥CD. 已知 平角定义 同位角相等，两直线平行 等式的基本性质 理由： ∵∠2+∠4=180°（ ）， ∠3+∠4=180°（ ）， ∴ ∠2=180°-∠4，∠3=180°-∠4（ ） ∴ AB∥CD （ ）. ∴ ∠2=∠3（ ）， 等量代换 A B C D E F 1 2 3 4 同旁内角 阅读下面命题说理过程，在括号内填入依据. 归纳总结 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言： ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 2 b a 1 c 练一练 如图，已知直线 AB，CD 被直线EF 所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明 AB∥CD 的理由. A B C D E F 1 2 3 4 理由：∵∠1=60°，∠2=120°（已知） ∴∠1+∠2=60°+120°=180°. ∵∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）. 你还有别的方法吗？ 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 练一练 理由2：∵ ∠1=60° （已知）， ∴∠5=180°60°=∠120°（平角的定义）. ∵∠2=120° （已知）， ∴∠2=∠5， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 5 A B C D E F 1 2 3 4 如图，已知直线 AB，CD 被直线EF 所截，∠1=60°，∠2=120°.请说明 AB∥CD 的理由. 练一练 (1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依据是_______________________. (2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依据是_______________________. (3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依据是______________________. (4)如果∠D+∠BCD=180°，那么______∥____________________， 依据是__________________________. 内错角相等，两直线平行 AD BC AB AB AD CD CD BC 内错角相等，两直线平行 同位角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 C 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 C 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 A 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 D 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 同旁内角互补，两直线平行线 小结 文字叙述 符号语言 图形 同位角相等，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵ ，(已知) ∴a∥b 判定两条直线平行的方法： ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 理解数学解题策略的本质有助于更好地相切。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解四点共圆有助于学生更好地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解体积方法的本质有助于更好地展开。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，展开图是一个核心概念，学生需要学会概括。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 谢谢同学们的聆听 已知：如图， 平分 ， .求证： 证明∵ 平分 ( ) _______ ______( ) ∵ (已知)； ∴ ______( ) ∴ ( ) 练习1 如图，这是小彬探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量， ，要使木条a与b平行，则 的度数应为( ) A. B. C. D. 解析：∵ ，∴ ， ∵ ，∴ ， ∴ ，故选：C. 练习2 如图,下列条件：① ,② ,③ ,④ .其中能判断 的是( ) A.①④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 解析：①当 时, ,符合题意； ②当 时, ,不合题意； ③当 时, ,符合题意； ④当 时, 又∵ ,∴ , ∴ ,符合题意；故选：C. 练习3 如图，在下列给出的条件中，不能判定 的是( ) A. B. C. D. 解析：A、由 ，可以根据内错角相等，两直线平行得到 ，不能判定 ，符合题意； B、由 ，可以根据同旁内角互补，两直线平行判定 ，不符合题意； C、由 ，可以根据内错角相等，两直线平行得到判定 ，不符合题意； D、由 ，可以根据同位角相等，两直线平行得到判定 ，不符合题意；故选：A. 练习4 如图，下列条件中，不能判断 的是( ) A. B. C. D. 解析： 、由 ，根据内错角相等，两直线平行，可以判断 ，不符合题意； 、由，根据同位角相等，两直线平行，可以判断，不符合题意； 、由，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断 ，不符合题意； 、由 ，不可以判断 ，符合题意；故选： . 练习5 如图， 与 、 相交于点A、C， 平分 交 于点E， ， .试判断直线 与 的位置关系，并说明理由. 解： ，理由如下： EMBED Equation.DSMT4 平分 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 . $$