内蒙古自治区巴彦淖尔市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

巴彦淖尔市2024—2025学年第二学期高一期末考试 数学 注意事项： 1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，且向量，的夹角为60°，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知某圆锥的轴截面是边长为10的等边三角形，则该圆锥的侧面积是（ ） A. 25 B. C. 50 D. 4. 若虚数是关于x的一元二次方程的一个根，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 5. 下列结论正确的是（ ） A. 若事件A与事件B互斥，则 B. 若事件A与事件B互斥，则 C. 若事件A与事件B对立，则 D. 若事件A与事件B对立，则 6. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出以下结论：①若，，，则；②若，，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知点在点的正西方向，为了测量 两点之间的距离，在观测点处测得在的北偏西方向，在的北偏东方向，且两点之间的距离为20米，则两点之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 甲、乙、丙三人每人投篮一次，投中的总次数记为X.已知甲、乙、丙投篮命中的概率分别为，，，且甲、乙、丙投篮的结果相互独立，则的概率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的实部是 B. 的虚部为 C. D. 在复平面内所对应的点位于第四象限 10. 一分钟跳绳是中考体育选考项目之一.小明在平时训练时通常会将自己的训练成绩记录下来，以此评估自己的训练成果.小明记录了他在3月份的10次训练成绩和4月份的20次训练成绩.通过计算，他发现3月份的训练成绩的平均值为177，方差为5.4；4月份的训练成绩的平均值为186，方差为6.3.下列结论正确的是（ ） A. 小明这两个月的30次训练成绩的平均数为181.5 B. 小明这两个月的30次训练成绩的平均数为183 C. 小明这两个月的30次训练成绩的方差为6 D. 小明这两个月的30次训练成绩的方差为24 11. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 设平面，则 B. 三棱锥与正四棱锥的体积之比为 C. 若，则正四棱锥内切球与外接球的半径之比为 D. 正四棱锥被平面分成的上、下两部分的体积之比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数据21，19，31，25，28，18，30的极差是______. 13. 在正方体中，是的中点，则直线与所成角的余弦值为___________. 14. 在中，，E是线段的中点，过点E的直线分别与线段，交于点M，N，若，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）若，求m的值； （2）若向量，且，求向量，的夹角. 16. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，四边形是正方形，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值. 17. 某中学组织了一次文学常识知识竞赛（满分：100分），并从参赛学生中随机抽取100名学生的成绩并进行整理，按，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计该中学学生这次文学常识知识竞赛成绩的第60百分位数； （3）现从被抽取的竞赛成绩在内的学生中按分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作发言，求抽取的2人恰好在同一组的概率. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）证明：； （2）求的取值范围； （3）若，求外接圆面积的最小值. 19. 定义：两个多面体，的重合度，其中是多面体，的重合部分的体积，，分别是多面体，的体积.如图，在三棱柱中，，分别是棱，上的点（不包含端点），且，延长，，分别交，的延长线于点，. （1）已知 且三棱柱的体积为18. ①求三棱柱与三棱锥重合部分的体积； ②求三棱柱与三棱锥的重合度K. （2）若三棱柱与三棱锥的重合度 求 的值. 巴彦淖尔市2024—2025学年第二学期高一期末考试 数学 注意事项： 1.答题前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 设，则，即底面正方形边长是，等边三角形的边长是， 由，即，则，显然， 又平面，则平面， 又平面，则平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 由正弦定理得， 由余弦定理：， 所以， 即， 所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $