1.2 常用逻辑用语 专项训练-2026届高三数学一轮复习

1.2　常用逻辑用语 考点1　充分条件与必要条件 1.已知a,b∈R,则“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的 (　　) A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　 D.既不充分也不必要条件 3.设函数f(x)的定义域为[0,1],则“f(x)在区间[0,1]上单调递增”是“f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)”的 (　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 (　　) A.充分不必要条件　　 B.必要不充分条件 C.充分必要条件　　 D.既不充分也不必要条件 6.设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sin α+cos β=0,则 (　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7.已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(-1)kβ”是“sin α=sin β”的 (　　) A.充分而不必要条件　　 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件　　 D.既不充分也不必要条件 8.记Sn为数列{an}的前n项和,设甲:{an}为等差数列;乙:为等差数列,则 (　　) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考点2　全称量词命题与存在量词命题 已知命题 p:∀x∈R,|x+1|>1;命题q:∃x>0,x3=x.则 (　　) A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题 C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题 练速度 1.命题“∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是 (　　) A.∀x∈R,2-x+2x<1　　 B.∃x∈R,2-x+2x≥1 C.∀x∉R,2-x+2x<1　　 D.∃x∈R,2-x+2x<1 2.已知命题p:∀x<0,x2+≥4,命题q:∃x>1,x-<-3,则 (　　) A.p和q都是真命题　　 B.¬p和q都是真命题 C.¬p和¬q都是真命题　　 D.p和¬q都是真命题 3.设集合A={x|-5x+6<0},B={x|x>-2},则“x∈A”是“x∈B”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.对于非零向量a,b,“|a+b|=0”是“a∥b”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.“m≥0”是“圆C:x2+y2-4x-6y+m=0不经过第三象限”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.“sin 2α<0”是“tan >1”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知复数z=,其中a∈R,则“|z|>1”是“a>1”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知命题p:∀x∈R,ax2+2x+3>0为真命题,则实数a的取值范围是 (　　) A.a0<a≤　　B.a0<a<　　 C.aa≥　　D.aa> 9.已知a>0,b>0,则使+≥4成立的一个必要不充分条件是 (　　) A.a2+b2=1　　B.a+b≥4ab C.a+b=1　　D.+≥8 10.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,则“AA1=2”是“异面直线AC1与A1B所成角的余弦值是”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 考点1　充分条件与必要条件 1. B 2. A 3. A 4. A 5. B 6. B 7. C 8. C 考点2　全称量词命题与存在量词命题 B 练速度 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. B 7. B 8. D 9. D 10. A 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$