精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试卷

2024--2025学年第二学期期末质量检测试卷 高二数学 命题人： 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知事件，且，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件概率计算公式即可求解. 【详解】， 故选：B 2. 设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用分布列的性质，列式计算即得. 【详解】由，得， 所以. 故选：D 3. 两个事件A，B相互独立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件独立的定义，即可得出答案. 【详解】A：，则， 而，所以不成立； D：，，， 所以，若， 所以在上有两解，则，，显然不成立； 根据事件独立的定义，B项一定成立，而C项说明两事件互斥，故不可能独立， 故选：B. 4. 若随机变量服从二项分布，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】因为随机变量服从二项分布， 所以. 故选：C 5. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ） A. 两人都中靶的概率为0.12 B. 两人都不中靶的概率为0.42 C. 恰有一人中靶的概率为0.46 D. 至少一人中靶的概率为0.74 【答案】C 【解析】 【分析】设出事件，根据相互独立事件的概率计算公式计算即可. 【详解】设甲中靶为事件， 乙中靶为事件， 则两人都中靶的概率为， 两人都不中靶的概率为， 恰有一人中靶的概率为， 至少一人中靶的概率为. 故选：C 6. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. 4 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由随机变量期望的性质即可求解. 【详解】因为，所以，则. 故选：D. 7. 对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（ ） A. 甲、乙两组数据都呈线性相关 B. 乙组数据的相关程度比甲强 C. 乙组数据的相关系数r比甲大 D. 乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 【答案】C 【解析】 【分析】利用线性相关的定义进行求解即可. 【详解】由散点图可以看出，甲、乙两组数据都呈线性相关，所以A正确； 乙图的点相对更加集中，所以其相关性较强，更接近1，所以B，D正确； 甲图是正相关，其相关系数大于0，乙图是负相关，其相关系数小于0，所以C错误. 故选：C. 8. 某批产品来自，两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（ ） A. 0.029 B. 0.046 C. 0.056 D. 0.406 【答案】B 【解析】 【分析】根据全概率公式即可求解. 【详解】因为抽到的次品可能来自于，两条生产线，设“抽到的产品来自生产线”， “抽到的产品来自生产线”，“抽到的一件产品是次品”， 则， 由全概率公式得， 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题共6分，共18分. 9. 在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（ ） A. B. 向量与的夹角的余弦值为 C. 点关于轴的对称点坐标为 D. 直线的一个方向向量 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A选项，根据空间两点距离公式可判断A选项正误； 对于B选项，根据空间向量的夹角坐标公式可判断B选项正误； 对于C选项，根据点的对称性可判断C选项的正误； 对于D选项，根据直线方向向量的概念可判断D选项的正误. 【详解】对于A选项，由于，，根据空间两点距离公式可得：.故A选项错误； 对于B选项，，，设向量与向量的夹角为， 则，故B选项正确； 对于C选项，点关于轴的对称点坐标为，故C选项正确； 对于D选项，易知，由于，得：，因此是直线的一个方向向量，故D选项正确. 故选：BCD 10. 某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据超几何分布概率公式直接求解即可. 【详解】从个产品中任意抽取个，基本事件总数为个； 其中恰好有个二等品的基本事件有个， 恰好有个二等品的概率； 也可由对立事件计算可得. 故选：AD. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点 B. 用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好 C. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大 D. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过 【答案】BD 【解析】 【分析】由回归直线的性质即可判断A；利用决定系数的性质即可判断B；由标准差的性质即可判断C；由独立性检验的思想即可判断D. 【详解】A：回归直线恒过样本点的中心正确，但不一定会过样本点，故A错误； B：用决定系数来刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好，故B正确； C：将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，数据的波动性不变， 故方差不变，则标准差不变，故C错误； D：根据独立性检验可知D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知服从参数为0.6的两点分布，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据两点分布的基本性质即可求解 【详解】. 故答案为： 13. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布（），若ξ在内取值的概率为0.4，则ξ在内取值的概率为______ 【答案】0.4## 【解析】 【分析】根据正态分布曲线的对称性求解 【详解】因为ξ服从正态分布（），即正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，可知ξ在与取值的概率相同，所以ξ在内取值的概率为0.4. 故答案为：0.4 14. 根据如表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则回归系数的值为___________. 6 8 9 10 12 6 5 4 3 2 【答案】## 【解析】 【分析】根据线性回归方程过样本中心点进行求解即可. 【详解】首先计算. 因为回归直线过样本中心点，把代入， 可得，解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为. （1）求随机变量的分布列； （2）求随机变量的数学期望和方差. 【答案】（1）分布列见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）找出的所有可能取值并计算对应概率即可得； （2）借助分布列计算期望与方差即可得. 【小问1详解】 的可能取值为、、， 则， ， ， 故其分布列为： 【小问2详解】， . 16. 某城市统计该地区人口流动情况，随机抽取了100人了解他们端午节是否回老家，得到如下不完整的列联表： 回老家 不回老家 总计 60周岁及以下 5 60 60周岁以上 25 总计 100 （1）完成以上列联表： （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为回老家过节与年龄有关？ 参考公式：， 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）答案见解析 （2）可以认为回老家过节与年龄有关 【解析】 【分析】（1）根据表中已知数据即可求解， （2）计算卡方值，即可与临界值比较求解. 【小问1详解】 回老家 不回老家 总计 60周岁及以下 5 55 60 60周岁以上 15 25 40 总计 20 80 100 【小问2详解】计算 根据小概率值的独立性检验，可以认为回老家过节与年龄有关 17. 在一条生产铜棒的生产线上，生产的成品铜棒的直径为（单位：，以下同），且. （1）分别写出，的值； （2）若生产这样的成品铜棒10000根，试估计直径在内的铜棒根数； （3）若质检员从这些铜棒中随机抽取1根铜棒，求这根铜棒的直径在内的概率. 参考数据：若，则，，. 【答案】（1），； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）由正态分布概念可确定，； （2）注意到，由题利用可得答案； （3）由，结合题意可得答案. 【小问1详解】 , 则，； 【小问2详解】 ， 因，则直径在内概率约为， 则直径在内的铜棒根数估计为； 【小问3详解】 ， 因，， 则， ， 则. 18. 正方体的棱长为4，分别为中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）法一、利用正方形的性质先证明，再结合正方体的性质得出平面，利用线面垂直的性质与判定定理证明即可；法二、建立空间直角坐标系，利用空间向量证明线面垂直即可； （2）利用空间向量计算面面夹角即可； （3）利用空间向量计算点面距离，再利用锥体的体积公式计算即可. 【小问1详解】 法一、在正方形中， 由条件易知，所以， 则， 故，即， 在正方体中，易知平面，且， 所以平面， 又平面，∴， ∵平面，∴平面； 法二、如图以D为中心建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设是平面的一个法向量， 则，令，则，所以， 易知，则也是平面的一个法向量，∴平面； 【小问2详解】 同上法二建立的空间直角坐标系， 所以， 由（1）知是平面的一个法向量， 设平面的一个法向量为，所以， 令，则，即， 设平面与平面的夹角为， 则； 【小问3详解】 由（1）知平面，平面，∴， 易知， 又，则D到平面的距离为， 由棱锥的体积公式知：. 19. 近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表： 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码 1 2 3 4 5 产值（亿元） 16 20 27 30 37 （1）根据上表数据，计算与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性不强．） （2）求出关于的线性回归方程，并预测明年3月份该企业的产值． 参考公式： 参考数据： 【答案】（1）， 与线性相关性很强 （2），62.4亿元 【解析】 【分析】（1）根据相关系数公式得到，即可得到答案. （2）根据最小二乘法得到回归直线方程为，再代入求解即可. 【小问1详解】 ，. 所以， 因为，故与线性相关性很强． 【小问2详解】 由题意可得，， 所以 所以关于的线性回归方程为， 当时，， 故明年3月份该企业的产值约为62.4亿元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024--2025学年第二学期期末质量检测试卷 高二数学 命题人： 满分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知事件，且，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（ ） A. B. C. D. 3. 两个事件A，B相互独立，则（ ） A. B. C. D. 4. 若随机变量服从二项分布，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.6，乙中靶的概率为0.7，且两人是否中靶相互独立，若甲、乙各射击一次，则（ ） A. 两人都中靶的概率为0.12 B. 两人都不中靶的概率为0.42 C. 恰有一人中靶的概率为0.46 D. 至少一人中靶的概率为0.74 6. 已知随机变量，则（ ） A. B. C. 4 D. 7 7. 对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（ ） A. 甲、乙两组数据都呈线性相关 B. 乙组数据的相关程度比甲强 C. 乙组数据的相关系数r比甲大 D. 乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 8. 某批产品来自，两条生产线，生产线占，次品率为；生产线占，次品率为，现随机抽取一件进行检测，则抽到次品的概率是（ ） A. 0.029 B. 0.046 C. 0.056 D. 0.406 二、多选题：本题共3小题，每小题共6分，共18分. 9. 在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（ ） A. B. 向量与的夹角的余弦值为 C. 点关于轴的对称点坐标为 D. 直线的一个方向向量 10. 某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这批产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 回归直线恒过样本中心点，且至少过一个样本点 B. 用决定系数刻画回归效果时，越接近1，说明模型的拟合效果越好 C. 将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大 D. 基于小概率值的检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知服从参数为0.6的两点分布，则__________. 13. 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布（），若ξ在内取值的概率为0.4，则ξ在内取值的概率为______ 14. 根据如表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则回归系数的值为___________. 6 8 9 10 12 6 5 4 3 2 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15. 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为. （1）求随机变量的分布列； （2）求随机变量的数学期望和方差. 16. 某城市统计该地区人口流动情况，随机抽取了100人了解他们端午节是否回老家，得到如下不完整的列联表： 回老家 不回老家 总计 60周岁及以下 5 60 60周岁以上 25 总计 100 （1）完成以上列联表： （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为回老家过节与年龄有关？ 参考公式：， 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 在一条生产铜棒的生产线上，生产的成品铜棒的直径为（单位：，以下同），且. （1）分别写出，的值； （2）若生产这样的成品铜棒10000根，试估计直径在内的铜棒根数； （3）若质检员从这些铜棒中随机抽取1根铜棒，求这根铜棒的直径在内的概率. 参考数据：若，则，，. 18. 正方体的棱长为4，分别为中点，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 19. 近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表： 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码 1 2 3 4 5 产值（亿元） 16 20 27 30 37 （1）根据上表数据，计算与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性不强．） （2）求出关于的线性回归方程，并预测明年3月份该企业的产值． 参考公式： 参考数据： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $