精品解析：重庆市秀山县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024年秋期学生期末考试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 式子，，，，，，中，单项式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，点在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 7. 三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是( ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 8. 把三角形按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中三角形的个数为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 小明运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．比如小明依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，下列说法： ①若依次输入，，，则最后输出的结果是4； ②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，最大值是3； ③若将三个整数x，5，y（满足），任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，若最大值是6，那么最小值是． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 我县幅员面积约为2460平方千米．2460用科学记数法表示为：__________． 12. 小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第次周测实际分数为______分． 13. 某商场把进价为元的商品，标价元打折出售，仍获利，则该商品出售时打的折数是__________． 14. 已知x=1是关于x的方程6-（m-x）=5x的解，则代数式m2-6m+2=___________． 15. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是，则输出的值为______． 16. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 17. 如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为______． 18. 定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．对于“互异数”26，直接写出__________；若“互异数”b满足，则所有“互异数”b的最大值为__________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）请将必要的演算过程或推理步骤书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算或解方程： （1） （2） 20. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点. （1）按要求画图，保留作图痕迹； ①作射线PA，作直线PB； ②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC. （2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度. 21. 2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 （1）接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 22. 已知A=， B= （1）化简A-2B； （2）若，求A-2B的值. 23. 三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，平分，求的度数． 24. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 25. 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，求关于x的方程的解； （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求m的值． 26. 某商场经销A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价80元，利润率为． （1）每件A种商品利润率为 ，每件B种商品进价为 ； （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期学生期末考试 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力． 从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据 “面动成体”的特征可得答案．需要灵活的空间想象能力． 【详解】解：A、旋转一周是圆锥体，故符合题意； B、旋转一周是圆柱，故不符合题意； C、旋转一周得到的是圆台，故不符合题意； D、旋转一周是球体，故不符合题意； 故选：A． 3. 式子，，，，，，中，单项式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的判断，正确理解单项式的定义是解题关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式，由此判断即可． 【详解】解：单项式有、、，共3个 故选：A． 4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，运用去括号法则及合并同类项法则，逐项分析即可求解． 【详解】解：A：，故该选项不正确，不符合题意； B：故该选项正确，符合题意； C：故该选项不正确，不符合题意； D：故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，点在直线上，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键． 首先求出，然后利用角的和差求解即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴． 故选：B． 6. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果． 【详解】解：依题意，，， 解得：，， ∴： 故选：A． 7. 三点在同一直线上，线段，，那么、两点的距离是( ) A. B. C. 或 D. 以上答案都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； ②如图，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴、两点的距离是； 综上所述：、两点的距离是：或， 故选：C． 8. 把三角形按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中三角形的个数为（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是图形的变化类，解题的关键是根据已知图形归纳出图形的变化规律．根据第①个图形中三角形的个数：；第②个图形中三角形的个数：； 第③个图形中三角形的个数：；…第n个图形中三角形的个数：． 【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数：； 第②个图形中三角形的个数：； 第③个图形中三角形的个数：； … ∴第个图形中三角形的个数：； ∴则第⑨个图案中三角形的个数为：． 故选：A． 9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决． 【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为 ； 故选：A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 10. 小明运用七年级上册的知识设计了一台数值转换机，只要依次输入两个整数，，则输出的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差的运算．比如小明依次输入1，2，则输出的结果是，再次输入3，则输出的结果为，下列说法： ①若依次输入，，，则最后输出的结果是4； ②若将四个整数，2，，4，任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，最大值是3； ③若将三个整数x，5，y（满足），任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示一个结果，在所有的结果中，若最大值是6，那么最小值是． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意以及对相应的运算法则的掌握．①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则可知最大值是6；③根据题意表示出相应的最大值，从而可求最小值． 【详解】解：①根据题意可以得出：，， 最后输出的结果是4．故①符合题意； ②对于，按如下次序输入4，，可得：，全部输入完毕后显示的结果的最大值是6，故②不符合题意； ③三个整数、5、（满足）， 最大值出现于输入顺序、5、，结果为：，即， 最小值出现于输入顺序、5、，结果为：．故③符合题意． 综上所述，正确的有2个． 故选：B． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 我县幅员面积约为2460平方千米．2460用科学记数法表示为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：2460用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 小明在每次周测后，都通过比较和上一次考试的分数变化来记录自己成绩变化，将分数提高记作“”，降低记作“”．已知小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，请问小明第次周测实际分数为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，有理数减法的应用，根据小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”，表示比第次周测提高分，利用有理数减法计算即可得到答案，熟练掌握正负号的意义是解题的关键． 【详解】解：∵小明第次周测实际分数为分，记录本上他记录为“”， ∴小明第次周测实际分数为（分）， 故答案为：． 13. 某商场把进价为元的商品，标价元打折出售，仍获利，则该商品出售时打的折数是__________． 【答案】折##九折 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系． 根据利润的不同表达方式建立等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设该商品出售时打折， 根据题意可得，， 解得， 故答案为：折 ． 14. 已知x=1是关于x的方程6-（m-x）=5x的解，则代数式m2-6m+2=___________． 【答案】-6 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m的值，然后代入求值即可． 【详解】解：把x=1代入6-（m-x）=5x，得6-（m-1）=5×1． 解得m=2． 所以m2-6m+2=22-6×2+2=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题主要考查了方程的解、代数式求值．解答关键是理解方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 15. 如图所示，根据程序计算，若输入的值是，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序计算图，代入即可求解，根据流程图正确计算是解题的关键． 【详解】解：第一次：， 第二次：， ∴输出的值为， 故答案为：． 16. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查去绝对值，涉及数轴性质、绝对值意义及整式加减运算，根据数轴得到的范围，利用绝对值意义去绝对值，最后利用整式加减运算求解即可得到答案，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键． 【详解】解：根据数轴可得，且 ∴， ∴ 故答案为：． 17. 如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点，线段和差，一元一次方程的应用，由，设，，，再由线段中点可得，，从而有，所以，然后通过解方程求出的值即可，掌握线段中点，线段和差是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 定义：对任意一个两位数m，如果m满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”．将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．对于“互异数”26，直接写出__________；若“互异数”b满足，则所有“互异数”b的最大值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义、二元一次方程的整数解、整式的加减运算，解答本题的关键是理解新定义及其运算方法．根据的定义计算即可求出；设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，根据题目中“互异数”的定义列式求出，即可得到所有“互异数”b的值，进而得到结果． 【详解】解：由“互异数”的定义得； 设“互异数”b的个位数字为x，十位数字为y，且， 则， 整理得：， ∴或或或， ∴所有“互异数”b的值为15或24或42或51， ∴， ∴所有“互异数”b的最大值为51，． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）请将必要的演算过程或推理步骤书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算或解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数混合运算的运算法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后进行加减计算； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 解得：． 20. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点. （1）按要求画图，保留作图痕迹； ①作射线PA，作直线PB； ②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC. （2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度. 【答案】 （1）射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作； （2）BD=6cm 【解析】 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵AC=2AB=2×2=4cm， ∴AD=AC=4cm， ∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 21. 2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 （1）接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 【答案】（1）该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米 （2）20.4升 【解析】 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可． 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵(千米)， ∴该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米． 【小问2详解】 解：∵千米， ∴耗油量为：（升）， 答：这个过程中共耗油20.4升． 22. 已知A=， B= （1）化简A-2B； （2）若，求A-2B的值. 【答案】（1）3xy+3y-1;（2）-10. 【解析】 【分析】（1）将A，B代入A-2B，再利用整式的运算法则进行化简； （2）由非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入即可得出结果. 【详解】解：（1）A-2B=-2（）=-2x2+2xy=3xy+3y-1; （2）由得，x=-2，y=3. 将x=-2，y=3代入A-2B得， A-2B=3xy+3y-1=3×（-2）×3+3×3-1=-10. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23. 三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 25. 有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，A经过处理器得到． 【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则 ； （2）若，求关于x的方程的解； （3）已知，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，多项式的定义，一元一次方程，根据题意列出一次多项式是解题的关键． （1）根据题意进行计算即可求解； （2）根据题意，得出，进而解方程即可求解； （3）根据题意得，又，根据是关于x的二次多项式，得出，进而即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵关于x的方程， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由整理得到：， ∴ ∵关于x的方程， ∴， ∴， 解得：， ∵是关于x的二次多项式， ∴， ∴符合题意， ∴． 26. 某商场经销A、B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价80元，利润率为． （1）每件A种商品利润率为 ，每件B种商品进价为 ； （2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】（1）；50 （2）20件 （3）750元或850元 【解析】 【分析】（1）根据题意，每件A种商品利润率为，设每件B种商品进价为x元，根据题意，得，解方程即可； （2）设购进A种商品件，B种商品共件，根据题意，得，解方程即可； （3）根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元， 设本次购物打折前的费用为元，当时，根据题意，得； 当时，根据题意，得，解答即可； 本题考查了利润率，一元一次方程的应用，打折问题，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，每件A种商品利润率为， 设每件B种商品进价为x元，根据题意，得， 解得； 故答案为：；50． 【小问2详解】 解：设购进A种商品件，B种商品共件， 根据题意，得， 解得， 故购进A种商品20件． 【小问3详解】 解：根据小华一次性购买A、B商品实际付款675元，说明购物费用超过了500元， 设本次购物打折前的费用为元， 当时，根据题意，得， 解得； 当时，根据题意，得， 解得， 小华此次购物打折前的总金额为750元或850元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $