青海省西宁市第十四中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2025年高二下学期数学期末考试试题 注意事项 1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.选择题需要用2B铅笔涂卡，如需改动，请用橡皮擦干净后再涂选其他答案标号，写在试卷上无效. 一、单选题（每题只有一个选项正确，每题5分） 1.复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.函数的极小值是（ ） A. B. C. D. 4.高三毕业季甲乙丙丁戊五位同学在孔子像前站成一排合影留念，其中甲乙丙要求站在一起，则不同的站队方法共有（ ）种. A.6 B.12 C.36 D.72 5.10,12,16,18,20,22,26,28的第80%分位数是（ ） A.22 B.24 C.25 D.26 6.某不透明的袋子中装有质地、大小相同的黑球5个，红球3个，从中随机取出两个球，则两个球同色的概率是（ ） A. B. C. D. 7.某校从高二年级随机抽取部分学生参加交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则可估计该校高二年级学生的交通安全知识测试成绩的中位数为（     ） A．87.5 B．85 C．82.5 D．80 8.已知方程，若，，均为正整数，则称为该方程的正整数解.则方程共有（ ）个正整数解. A.171 B.190 C.342 D.380 2、 多选题（每题至少有一个选项正确，每题6分） 9．己知随机变量服从正态分布，设函数，则下列说法正确的是（   ） A． B．是偶函数 C．的图象关于点中心对称 D．是增函数 10．已知函数，则（   ） A．的最小正周期是 B．在上有3个零点 C．在区间上单调递增 D．在区间上既有极大值点，也有极小值点. 11.已知，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分） 12.曲线在点处的切线方程是 . 13.已知随机变量服从二项分布且，则 . 14.已知某种疾病的患病率为，在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 ． 四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分） 15.西宁市第十四中学为高一、高二的学生开展了丰富的社团活动，共青团委员会的工作人员为研究学生的性别与喜欢烘焙社是否有关联.她随机从两个年级的男生和女生中各抽取了100名学生进行统计分析.并绘制了下列列联表. 喜欢烘焙社 不喜欢烘焙社 合计 男生 45 m 100 女生 n 35 100 合计 x y 200 （1）求，，，的值； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢烘焙社与性别有关联? 附： . 16.已知函数. （1）求的单调区间；（2）分析关于的方程的根的个数并说明理由. 17.传统燃油汽车与新能源汽车相比，有着明显的缺点：如传统燃油汽车在行驶过程中会产生尾气排放和噪音污染，环保性能较差、能源效力较低等我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表． 年份t 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码 1 2 3 4 5 销量y（万辆） 11 13 18 21 27 (1)统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性同归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆； (2)该企业随机调查了该地区2023年的购车情况．据调查，该地区2023年购置新能源汽车与传统燃油汽车的人数的比例大约为．从被调查的2023年所有车主中按分层抽样抽取12人，再从12人中随机抽取3人，记这3人中购置新能源汽车的人数为X，求X的分布列和期望． 参考公式： 对于一组数据，其回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：. 18.已知的展开式中第项为，，且第三项和第九项的二项式系数相等. （1）求的值，并求二项式系数的最大值； （2）求第四项的二项式系数与系数； （3）的展开式中第几项的系数最大？并求系数的最大值. 19.甲、乙两人进行知识问答比赛，共进行多轮抢答赛，每轮比赛中有3道抢答题，每道题均有人抢答，其计分规则如下：初始甲、乙双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得分，未抢到题得0分，最后总分累计多的人获胜．假设甲、乙抢到每题的成功率相同，且甲、乙每题答题正确的概率分别为和． (1)求甲在一轮比赛中获得1分的概率； (2)求甲在每轮比赛中获胜的概率； (3)求甲前三轮累计得分恰为6分的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年高二下学期数学期末考试试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C D A A 题号 9 10 11 答案 CD BD ABD 填空题 12.y=4x+2 3 14.0.00198 15.解：(1)m=55,n=65,X=110,y=904分 零假设Ho:假设性别与喜欢烘焙社无关 200(45×35-55×65)280 100×100×110×90 99 ≈8.081>7.897=无00510分 根据小概率值α=0.005的独立性检验，可认为零假设H,不成立 故认为性别与喜欢烘焙社有关.13分 16.解：(1)f(x)的定义域为(0，+m), 1分 fx)=2血x-血_hx2-hy 4分 x (0,1) (1,e2） (e,to f(x) 0 0 f(x) 极小值 极大值 所以f(x)在(0,1)和(e2,+o)上单调递减：在(1，e2）上单调递增6分 (2)原方程等价于血 -=a, 7分 fa=f0=0,f(a=fe)）= .8分 x→0时，f(x)→+∞ x→+o时，f(x)→0， 所以x轴和y轴均为f(x)的渐近线.10分 ①当a<0时，方程没有根： ②当a>e时，方程有一个根： ③当a=e2时，方程有两个根： ④当0<a<e2时，方程有三个根.15分 17.解：(1)设y关于x的线性回归方程y=bx+a, =1+2+3+4+5=3,y=11+13+18+21+22-18,2分 依题意，x= 5 5 图3y1X+2xB+3x18+4x21+5x27=30。 t2+3+4+5=55, x-5 因此6= 310-5x3×18=4, ∑2-5 55-5×9 a=y-b.x=18-4×3=6,6分 则y关于x的线性回归方程为少=4x+6, 令=4x+6>50,解得x>11,x∈N,取x=12, 所以该地区新能源汽车的销量最早在2030年能突破50万辆....8分 (2)依题意，按1：3分层抽样知，12人中有9人购置了传统燃油汽车，3 人购置了新能源汽车， X所有可能的取值为0,1,2,3， P(X=0)= CC3 8421 22055' P(X=1)= 10827 C,22055' PX=2)= CC-27 C220 PX=3)= CC 1 Ci2 220 12分 所以X的分布列为： X 0 2 3 27 27 1 5 55 220 .13分 220 期望E(X)=1× 27 +2x 27 1 +3× 3 220 2204 15分 18.解：(1)记展开式的第k+1项为T1,T的二项式系数为C, 因为第三项的二项式系数与第九项的二项式系数相等， 即C:=C,故n=8+2=102分 因为10是偶数，故二项式系数的最大值为C=10 =2523分 515! (2)T1=C1o-*(2x)=C62x，故a1=C62* …5分 所以第四项的二项式系数为C%=2526分 系数为C323=2016...7分 (3)因为a41=C62,故a,=C2-1,k219分 因为1=222，令2-2k>1得k<2=7+号 a k 3 3 12分 因为k是正整数，故k∈{L,2,3,4,5,6,7}时，a<4115分 所以第8项的系数最大，最大值为C27=C×128=1536017分 19.(1)由题意，设甲在一轮比赛中共抢到i(i=0,1,2,3)道题为事件A, 甲在一轮比赛中得1(1=0,12,3)分为事件B, 1分 则P4)-C目P4)周日3分 Pa)=P4号P4G周)6 5分 ·.甲在一轮比赛中获得1分的概率为」 (2)由题意及(1)得 r()--(4)-ci P4)=c&P4)-周 设甲在一轮比赛中获胜为事件C, ...7分 *F(cM)-() pc4)-G+2--} Pc4)(+c-}-号 Pc4)-+c-引9 11分 P(C)=P(4)P(C4)+P(4)P(C4)+P(4)P(C4)+P(4)P(C4) -1×1+3x732120539 8281283827 864 ∴.甲在每轮比赛中获胜的概率为 539 864 13分 (3)由题意，(1)及(2)得， Pa)-P4)2x号-}P4)7Pa)- Pa)P4-名P()P4[ 设甲前三轮累计得分恰为6分为事件D,.,,,15分 P(D)=CxP(B)xP(B,)xP(B.)+A;P(B)xP(B2 )xP(B) +P(B )xP(B )xP(B.) =3x1x17 2+6x1×1x1,111_25 272724276366661458 17分 25 .甲前三轮累计得分恰为6分的概率为 1458