3.2中位数和众数学案2025-2026学年苏科版九年级数学上册

九年级数学学案 课题：3.2 中位数和众数 教学目标 1、能说出众数和中位数的概念，会正确计算众数和中位数. 2、知道平均数、众数和中位数的区别，可以选择适当的量表达集中趋势. 教学重点：众数和中位数两概念的形成过程及两概念的简单运用. 教学难点：利用收集的数据整理分析，形成一定的统计观念，即数据感. 教学过程 （一）创设情境，提出问题 问题1：　在“献爱心”的捐款活动中，某校九年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：1，1，2，2，3，4，1，5，8，10，80. 计算可得，这个小组平均每名同学捐款约10.6元，你认为数据“10.6”能准确反映该组同学捐款数的实际情况吗？ （二）探索活动 活动一： 上面问题中的一组数据的集中趋势，平均数都不能准确地加以描述，我们还可以用什么方法来描述这两组数据的集中趋势呢？ 定义：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 例1．数据1，2，4，5，3的中位数是_________；数据1，3，4，5，2，6的中位数是_________. 2.小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数为 , 同质训练： 我校八年级（1）班每位同学都向“希望工程”捐献图书，捐书情况如下表： 册数 4 5 6 7 8 9 10 12 人数 2 7 12 12 8 5 3 1 （1）这个班级每位同学平均捐多少册书？ （2）求捐书册数的中位数. 活动二：问题2　小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下： 领口大小/cm 37 38 39 40 41 42 人数 3 6 14 5 1 1 你认为学校商店应多进哪种尺码的男衬衫？说说你的理由. 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 例2.数据1，2，4，5，2的众数是_________；数据2，1，1，2，5的众数是_________. 同质训练：.电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得3分，答错或不答得0分，统计结果如图所示． （1）选手得分的中位数是多少？ （2）选手答对题数的众数是多少？ （3）平均分约为多少？ 归纳：中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势． 中位数是指：一组数据中的中位数是惟一的．一组数据的众数可能不止一个，也可能没有． 平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？ 平均数：充分利用数据所提供的信息，应用最为广泛，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响. 中位数：作为一组数据的代表,可靠性也比较差，但计算简单，它不受极端数据的影响． 众数：作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，当一组数据中有些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量． 3、 当堂检测 1．某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克，进仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克） 4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7 请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数. 2.请你当厂长 某鞋厂生产销售了一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表所示： 鞋的尺寸（cmm） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量（双） 1 2 5 11 7 3 1 （1）计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数. （2）从实际出发，请回答①中三种统计特征量哪一种量对指导本厂的生产有实际意义. 适度作业 姓名 A、基础知识必做题 1.某同学记录了七天他完成作业所用时间(单位：min)：50、75、90、65、80、70、65，在这七天里，他做作业时间的中位数是 min． 2.在一次数学测验中，4名学生得分如下70、80、90、70，那么这次数据测验中学生得分的众数是 ． 3.下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表： 身高(cm) 150 155 160 r 163 165 168 1 人数(人) 1 3 4 4 5 3 在这组数据中，众数是 ，中位数是 ． 4.几名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12，则这一天10名工人生产零件件数的中位数是 件． 5.若数据8、9、7、8、z、3的平均数是7，则这组数据的众数是 ． 6.某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为80、86、95、86、79、65、98、86、90、81， 则该球队10场比赛得分数的众数为 ，中位数为 ． 7.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下85、81、89、81、72、82、77、81、79、83， 则这组数据的众数、平均数与中位数分别为 ( ) A.81、82、81 B.8l、81、76.5 C.83、81、77 D.81、81、81 8.已知一组数据从小到大排列为一1、0、4、x、6、15，且这组数据的中位数为5， 那么数据的众数为 （ ） A．5 B．6 C. 4 D．5.5 9.已知一组数据23、27、20、18、x、12，若它们的中位数是21，那么数据x是 ( ) A．23 B．22 C. 2l D. 20 10．某地连续9天的最高气温统计如下： 最高气温(℃) 22 23 24 25 天 数 l 2 2 4 这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A.24，25 B.24.5，25 C.25，24 D. 23.5，24 11．在一次英语考试中,11名同学得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 请指出这次英语考试中,11名同学得分的中位数和众数. 12．10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:13 15 10 14 19 17 16 14 12 15你能说出这一天10名工人所生产零件数的众数和中位数吗？ 13.在一次数学考试中，10名学生的得分如下： 75，85，90，90，95，88，95，95，100，98． (1 ) 此次考试成绩的众数是多少?（2）这些考试成绩的中位数是多少? （3）这10名同学的平均成绩是多少? B、知识与技能演练题： 14．中央电视台在某次青年歌手大赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得O分，统计结果如图所示： (1)选手得分的中位数是多少? (2)选手得分的众数是多少? (3)平均分约为多少? C、能力拓展探究题 15．我市部分学生参加数学竞赛决赛，并取得优异成绩。已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下： 分数段 0－19 20－39 40－59 60－79 80－99 100－119 120－140 人数 0 37 68 95 56 32 12 请根据以上信息解答下列问题： （1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？ （2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例； （3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？ （4）上表还提供了其他信息，例如:“没获奖的人数为105人”等等。请你再写出两条此表提供的信息． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$