精品解析：陕西省榆林高新区2024～2025学年下学期期末质量检测八年级数学试题

榆林高新区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时．先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束．本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查识别轴对称图形与中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．识别中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形的是，符合题意． 故选：D． 2. 若一个正多边形的每个外角均为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 十 B. 十一 C. 十二 D. 十三 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角问题，根据正多边形的外角和为，每个外角为，利用外角和除以每个外角的度数即可求出边数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 多项式与多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是公因式的定义，对每个多项式先因式分解，然后即可选出有公因式的项． 【详解】解：∵，， ∴多项式与多项式的公因式是， 故选：B． 4. 下列式子中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的运算，根据分式的运算法则以及分式的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在和中，点，分别在，上，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，正确画出旋转后的图形是解题的关键．先求出等腰底角的度数，再根据两直线平行，内错角相等，求出，用即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 将绕点按顺时针方向旋转，则， ， 故选：A． 6. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法及解集的确定，熟练掌握解不等式组的步骤和“同小取小”等确定解集的原则是解题的关键．先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据已知的解集确定的取值范围． 【详解】解：解不等式得 解不等式，得． ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选：B ． 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先令分母求增根，在把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程求出k. 本题考查了分式方程的增根，掌握增根产生的原因并求出增根，把分式方程化为整式方程，最后把增根代入整式方程是解题关键． 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴， 解得， 原方程化为：， ， ， 把代入得， ， 解得． 故选：D． 8. 如图，的两个外角的平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．下列四个结论：①是等腰三角形；②；③；④点在的平分线上．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、角平分线定义与性质、中位线定理等知识， 连接， 由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，推出，得出，①正确；只有为的中位线时，才能，②不一定正确；由角平分线的性质得出点到边、、的距离相等，即点到两边的距离相等，得出点在的平分线上，即是的角平分线，④正确．由角平分线定义得出，由平行线性质得出，推出，由等腰三角形的性质得出，证出，即，③正确． 【详解】解：连接，如图所示： ， ， ， ， ， 是等腰三角形，故①正确； ， 只有为的中点时，即为的中位线时，才能，②不一定正确； 的两个外角的平分线相交于点P， 点P到边的距离相等，即点P到两边的距离相等， 点P在的平分线上，故④正确， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， 即，故③正确； 综上所述正确的有：①③④，共3个 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴， ∴， 则． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 10. 正九边形一个内角的度数为______． 【答案】140° 【解析】 【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于减去一个外角，求出外角即可求解． 【详解】正多边形的每个外角 （为边数）， 所以正九边形的一个外角 正九边形一个内角的度数为 故答案为：140°． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为，正多边形的每个内角相等，通过计算1个外角的度数来求得1个内角度数是解题关键． 11. 在中，对角线，相交于点，若的面积为，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线将平行四边形分成个面积相等的三角形求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵的面积为， ∴的面积为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． 12. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可该不等式的解集． 【详解】解：把代入，得：，解得：， ∴直线与直线交于点， 当时，则． 故答案为：． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__________. 【答案】 【解析】 【分析】连接AM，证明BM是线段AC的垂直平分线，结合勾股定理求解. 【详解】解：如图，连接AM， 由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°， ∴△ACM为等边三角形， ∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°； ∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝， ∴AC＝＝CM＝， ∵AB＝BC，CM＝AM， ∴BM垂直平分AC， ∴BO＝AC＝；OM＝＝. ∴BM＝BO＋OM＝. 故答案为：. 【点睛】本题考查了旋转的性质、线段垂直平分线的性质及勾股定理，要求学生应理解旋转变换是全等变换，即旋转前后的两个图形全等. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解分式方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程；首先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，检验即可得出结果． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∴， ∴， 解得． 检验：当时，， 故原方程的解为． 15. 因式分解： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． 先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】 ． 16. 如图，在四边形中，，，求作一点P，使得点P到C、D两点距离相等且满足．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 结论： 【答案】如图，点为所作的点． 【解析】 【分析】由，可知点到和的距离相等，从而得知点P在的平分线上，由点P到C、D两点距离相等可知点P在的垂直平分线上，因此只需分别作的平分线和线段的垂直平分线，交点即为所求作点P． 【详解】略 17. 解不等式组：并将不等式组的解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 18. 如图，在中，连接，作于点E，于点F，与相交于点H，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即． 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，垂直的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 首先得到，然后证明出，得到然后由平行四边形的性质得到． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分，约分化简后把代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 某商场购进了一批书包，每个书包的成本为75元，商场将该书包的定价定为100元/个进行销售．现考虑进行促销活动，为了确保每个书包的利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折？ 【答案】书包最多可以打9折． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设书包可以打x折，根据每个书包的利润率不低于列不等式求解即可． 【详解】解：设书包可以打x折，根据题意得：， 解得， 答：书包最多可以打9折． 21. 如图，过正五边形的顶点，作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：是正五边形， ． ，． ， ，． ． 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和公式、平行线的性质以及等腰三角形的判定，利用正多边形性质和平行线性质求出三角形两角相等是解题的关键．先根据正五边形内角和公式求出的度数．再结合正五边形的性质，计算出和的度数．利用平行线的性质，得出和的度数．最后通过比较和的度数，依据等腰三角形的判定（等角对等边）来证明是等腰三角形． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、． （1）画出将先向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的；（点A、B、C的对应点分别是点、、） （2）画出将绕原点O顺时针旋转得到的，并直接写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求. 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的图形平移与旋转，熟练掌握平移规律（上加下减纵坐标，右加左减横坐标 ）和旋转规律（绕原点顺时针旋转时，点变为 ）是解题的关键． （1）根据平移的性质，图形平移时，对应点的平移规律是相同的，即向下平移个单位长度，纵坐标减；向右平移个单位长度，横坐标加．通过求出、、三点平移后的对应点、、的坐标，再顺次连接这三点得到 ． （2）依据旋转的性质，绕原点顺时针旋转时，点旋转后的对应点坐标变为 ．先求出、、三点旋转后的对应点、、的坐标，然后顺次连接得到，进而得出的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点的坐标为． 23. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是，中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， E是中点， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理，三角形的中位线，掌握平行四边形的判定，勾股定理，三角形的中位线是解题的关键； （1）根据对边平行且相等即可得证； （2）连接，根据勾股定理求出，再根据三角形的中位线即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， ， ，， ∴， ∵点E，F分别是，中点， ∴​​​​​​​． 24. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法固式分解，下面是甲、乙两让同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并解答以下问题： （1）请用分组分解法将因式分解； （2）已知a，b，c为等腰的三边长，且，求的周长． 【答案】（1）； （2）的周长为7． 【解析】 【分析】本题考查分组分解法因式分解，利用完全平方公式因式分解，等腰三角形的定义，三角形三边关系，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据题干所提供的方法，结合分组分解法的分组原则进行解答即可； （2）根据分组分解法的分组原则得到，求出，，然后根据等腰三角形的定义求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：，， ∵为等腰三角形， ∴或， ∵1，1，3不能构成三角形，1，3，3能构成三角形， ∴，，， ∴的周长为7． 25. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治，为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各是多少元/个？ （2）商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个．若商场用不低于10100元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．假设能全部售出，请问最少能购进甲种品牌足球多少个？ 【答案】（1）甲种品牌足球的进价为140元/个，乙种品牌足球的进价为75元/个； （2）最少能够进甲种品牌足球40个． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质 ，熟练掌握根据数量关系列方程、不等式组以及利用函数性质求最值是解题的关键． （1）设乙种品牌足球的进价为a元/个，则甲种品牌足球的进价为元/个，根据题意列出分式方程求解即可； （2）设购进甲种品牌足球m个，购进乙种品牌足球个，根据题意列出一元一次方不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙种品牌足球的进价为a元/个，则甲种品牌足球的进价为元/个， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种品牌足球的进价为140元/个，乙种品牌足球的进价为75元/个． 【小问2详解】 解：设购进甲种品牌足球m个，购进乙种品牌足球个， 由题意得，， 解得， 答：最少能够进甲种品牌足球40个． 26. 【问题背景】 在中，连接，若，点E为边上一点，连接，交于点F． （1）如图1，若点E为中点，对角线与相交于点O，连接，且的面积为，，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，若，，点N在边上，，且平分，线段（点P在点Q的左侧）在线段上，且，连接，过点N作，交于点G，连接，请判断与之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由：． 如图所示，过点C作于点M， ∵，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】（1）首先由平行四边形的性质得到，，，然后得到，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）如图所示，过点C作于点M，求出，，，得到为等腰三角形，然后利用勾股定理求出，证明出四边形是平行四边形，得到． 【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）略 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林高新区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时．先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束．本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个正多边形的每个外角均为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 十 B. 十一 C. 十二 D. 十三 3. 多项式与多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，点，分别在，上，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，的两个外角的平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．下列四个结论：①是等腰三角形；②；③；④点在的平分线上．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 10. 正九边形一个内角的度数为______． 11. 在中，对角线，相交于点，若的面积为，则的面积为______． 12. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__________. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解分式方程：． 15. 因式分解： 16. 如图，在四边形中，，，求作一点P，使得点P到C、D两点距离相等且满足．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 结论： 17. 解不等式组：并将不等式组的解集表示在数轴上． 18. 如图，在中，连接，作于点E，于点F，与相交于点H，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某商场购进了一批书包，每个书包的成本为75元，商场将该书包的定价定为100元/个进行销售．现考虑进行促销活动，为了确保每个书包的利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折？ 21. 如图，过正五边形的顶点，作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、． （1）画出将先向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的；（点A、B、C的对应点分别是点、、） （2）画出将绕原点O顺时针旋转得到的，并直接写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 23. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是，中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若，求的长． 24. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法固式分解，下面是甲、乙两让同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并解答以下问题： （1）请用分组分解法将因式分解； （2）已知a，b，c为等腰的三边长，且，求的周长． 25. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治，为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各是多少元/个？ （2）商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个．若商场用不低于10100元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．假设能全部售出，请问最少能购进甲种品牌足球多少个？ 26. 【问题背景】 在中，连接，若，点E为边上一点，连接，交于点F． （1）如图1，若点E为中点，对角线与相交于点O，连接，且的面积为，，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，若，，点N在边上，，且平分，线段（点P在点Q的左侧）在线段上，且，连接，过点N作，交于点G，连接，请判断与之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $