陕西省榆林高新区2024～2025学年下学期期末质量检测八年级数学试题

榆林高新区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时．先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束．本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个正多边形的每个外角均为，则这个正多边形的边数是（ ） A. 十 B. 十一 C. 十二 D. 十三 3. 多项式与多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，点，分别在，上，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 如图，的两个外角的平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．下列四个结论：①是等腰三角形；②；③；④点在的平分线上．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是______ 10. 正九边形一个内角的度数为______． 11. 在中，对角线，相交于点，若的面积为，则的面积为______． 12. 如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2.将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是__________. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解分式方程：． 15. 因式分解： 16. 如图，在四边形中，，，求作一点P，使得点P到C、D两点距离相等且满足．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 结论： 17. 解不等式组：并将不等式组的解集表示在数轴上． 18. 如图，在中，连接，作于点E，于点F，与相交于点H，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某商场购进了一批书包，每个书包的成本为75元，商场将该书包的定价定为100元/个进行销售．现考虑进行促销活动，为了确保每个书包的利润率不低于，在实际售卖时，该书包最多可以打几折？ 21. 如图，过正五边形的顶点，作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点、、． （1）画出将先向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的；（点A、B、C的对应点分别是点、、） （2）画出将绕原点O顺时针旋转得到的，并直接写出点的坐标．（点A、B、C的对应点分别是点、、） 23. 如图，在四边形中，，，点E，F分别是，中点，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形： （2）若，求的长． 24. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法固式分解，下面是甲、乙两让同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并解答以下问题： （1）请用分组分解法将因式分解； （2）已知a，b，c为等腰的三边长，且，求的周长． 25. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治，为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各是多少元/个？ （2）商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个．若商场用不低于10100元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．假设能全部售出，请问最少能购进甲种品牌足球多少个？ 26. 【问题背景】 在中，连接，若，点E为边上一点，连接，交于点F． （1）如图1，若点E为中点，对角线与相交于点O，连接，且的面积为，，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，若，，点N在边上，，且平分，线段（点P在点Q的左侧）在线段上，且，连接，过点N作，交于点G，连接，请判断与之间的数量关系并说明理由． 榆林高新区2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时．先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束．本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】140° 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】如图，点为所作的点． 【17题答案】 【答案】不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】书包最多可以打9折． 【21题答案】 【答案】 证明：是正五边形， ． ，． ， ，． ． 是等腰三角形． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）如图所示，即为所求. 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ， E是中点， ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）的周长为7． 【25题答案】 【答案】（1）甲种品牌足球的进价为140元/个，乙种品牌足球的进价为75元/个； （2）最少能够进甲种品牌足球40个． 【26题答案】 【答案】（1）； （2），理由：． 如图所示，过点C作于点M， ∵，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形， ∵， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $