安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年度高一下学期期末考试 数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范图：人教A版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 垫 合题目要求的。 喝 1.已知a=(-2,4),b=(x,-2),且a∥b,则x等于 A.2 B.-2 D.-1 2复数：=2的虚部是 A.i B.1 c D-青 区 3.某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从这三个 年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取 A5人 B.6人 C.7人 D.8人 4.甲同学在数学探究活动中做抛硬币实验，共抛掷了2000次，其中正面朝上的有1034次，则 下列说法正确的是 A甲同学的实验中，反面朝上的频率为0.483 :细 B.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.517 C.抛掷一枚硬币，反面朝上的概率小于0.5 D.甲同学的实验中，正面朝上的频率接近0.517 5.《九章算术·商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭.现有一方亭ABCD- A1B,CD1,已知AB=1,且该方亭的高为6，体积为26，则A1B,= A.2 B.3 C.4 D.5 6.给出下列四种说法： ①对立事件一定是互斥事件： ②若A,B为两个事件，则P(A十B)=P(A)+P(B): ③若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1: ④若事件A,B满足P(A)十P(B)=1,则A,B是对立事件. 其中错误的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 【高一下学期期末考试，数学卷第1页（共4页）】 5498A 7.在四棱锥P一ABCD中，PA⊥底面ABCD,且四边形ABCD 为正方形，则此四棱锥的各面中互相垂直的面有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 8.某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很 感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为 号m,且他是否通过每个考核相互激立，若他三个社团考核都通过的概率为动，三个社团 考核都没有通过的概率为是，则m十一 A等 B名 c号 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=8sinA,则 A.b=8sin B B.c=8sin C C△ABC的外接圆半径为8 D.△ABC的外接圆半径为4 10.甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为： 甲6871-727282 乙6670727879 则 A甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B.甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数 C.甲组数据的众数等于乙组数据的中位数 D.甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F,G分别为BC,CC,BB的中点，则 A直线AG与直线DC所成角的正切值为2 B.直线AG与平面AEF不平行 C.点C与点G到平面AEF的距离相等 D.平面AEF截正方体所得的截面面积为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某种心脏手术，成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先 利用计算器或计算机产生0一9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，我们用0表示 手术不成功，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手术成功：再以每3个随机数为一组，作为3例手术 的结果，经随机模拟产生如下10组随机数： 812,832,569,683,271,989,730,537,925,907 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为 13.设四边形ABCD为平行四边形，|AB1=6,|AD1=4.若点M,N满足BM=3M心，DN= 2NC,则AM.NM= 【高一下学期期末考试·数学卷第2页（共4页）】 5498A 14.现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不 断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子 的容积与一个小球的体积的比值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 平面内给定三个向量a=(3,2),b=(一1,2)，c=(4,1). (1)求a与b十c的夹角的余弦值； (2)求满足a=b一0的实数m,n. 16.(本小题满分15分) 某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的 情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)， [30,35]分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图， (1)求m的值； 个频率/组距 (2)估计样本中指标数据的80%分位数， 0.08 0.03 0.02 001520253035指标数据 17.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD,四边形ADEF为正方形，四边形 ABCD为梯形，且AD,∥BC,∠BAD=90,AB=AD=2BC (1)求证：平面DCE⊥平面ABCD; (2)求直线BE与平面DCE所成角的正切值. 【高一下学期期末考试·数学卷第3页（共4页）】 5498A 18.(本小题满分17分) 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A:“两数之和为8”，事件B:“两数之和是 3的倍数”，事件C:“两个数均为偶数”， (1)写出该试验的基本事件空间2，并求事件A发生的概率； (2)求事件B发生的概率； (3)事件A与事件C至少有一个发生的概率. 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,bc,且a,bc满足梦十@c=血A+mC ac sin C sin A'c=12. (1)求B; (2)若D为线段BC上一点，且满足AD=BD,AC=√I89,求CD的长； (3)若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的范围. 【高一下学期期末考试·数学卷第4页（共4页）】 5498A固镇县毛钽厂实验中学2024~2025学年度高-下学期期末考试·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C 以 B D C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ABD ABC AD 1.C 2D=升=2得念=号，虚部为合放选D 4 3.C采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人，已知高一、高二、高三分别有600人，500人、 700 700人，则应从高三抽取的人数为18×600十500+700=7.故选C 4.A甲同学的实验中，正面朝上的频率为0.517，反面朝上的频率为0.483，故A正确： 抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上的概率均为0.5，为定值，故BC错误： 甲同学的实验中，正面朝上的频率就是0.517，而不是接近0.517，故D错误.故选A 5元.B设AB=1,则根据题意可得号×1十十0×6=26，解得1=3. 6.D对立事件一定是互斥事件，故①对： 只有A、B为互斥事件时才有P(A十B)=P(A)十P(B),故②错： 因为A,B,C并不一定是随机试验中的全部基本事件，故P(A)十P(B)+P(C)并不一定等于1，故③错： 若A、B不互斥，尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件，故④错. 7.C因为DA⊥AB,DA⊥PA,AB∩PA=A,所以DA⊥平面PAB,同理BC⊥平面PAB,AB⊥平面PAD,CD ⊥平面PAD. 所以平面ABCD⊥平面PAD,平面ABCD⊥平面PAB,平面PBC⊥平面PAB,平面PDC⊥平面PAD,平面 PAD⊥平面PAB,共5对.故选C 8,B因为三个社团考核都通过的概率为动，三个社团考核都没有通过的概率为壳，依题意， 1 3mm=30 m-10 得 即 -1-m1-=意，1-(m+m+mm= 4 2 解得m十=放选B 9.ABD 10.ABC甲组数据的极差为14，乙组数据的极差为13，故甲组数据的极差大于乙组数据的极差，故A正确； 甲组数据的平均数为：号×(68+71+72+72+82)=73，乙组数据的平均数为：号×(66+70+72+78+ 79)=73,故B正确： 甲组数据的众数为72，乙组数据的中位数为72，故C正确： 甲组数据的方差为：号×[(68-73)2+(71-73)2+2×(72-73)+(82-73]=2.4， 乙组数据的方差为：号×[(66-73)+(70-73)2+(72-73)+(78-73)+(79-73)°]=24 故甲乙两组数据混合后的方差为22.4X5+24X5=23.2,小于乙组数据的方差，故D错误.故选ABC 10 【高一下学期期末考试·数学卷参考答案第1页（共3页）】 5498A 11.AD如图所示，对于A,因为AB∥DC,所以∠BAG即直线AG与直线DC 所成的角wn/B.A.G仁瓷=子放正确： 对于B,取BC中点N,连接AN,GN,在正方体ABCD-ABCD,中，AN∥ AE,NG∥EF,ANt平面AEF,AEC平面AEF,所以A1N∥平面AEF,同理可 证NG∥平面AEF,AN∩NG=N,所以平面AGN∥平面AEF,又A,GC平面 AGV,所以AG∥平面AEF,故错误； 对于C,假设C与G到平面AEF的距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接 CG交EF于H,而H不是CG中点，则假设不成立，故错误： 对于D,在正方体ABCD-ABCD,中，AD∥EF,把截面AEF补形为等腰梯形AEFD,易知AD=2, EF=号AE-号，AD,F之间的距离4=√AE-(D,匹写-3平 4 所以其面积为S子AD+Fd=子×2号×3渠-号，放正确，放选AD 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.0.8由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的 有812,832,569,683,271,989,537,925，共8个，故估计3例心脏手术全部成功"的概率为号=0.8 139Ai=A店+子A市，NM=C-C=-A市+号AB,所以Ai.Ni=子(4A店+3A市)·立(4A市 -3AD)=816A花-9A亦)=816X36-9X16)=9. 14.[9,号)由题意可知：圆柱盒子内高h的范围为36≤h<42.圆柱盒子的体积V,=元×3×h=9,一个小 球的体=专×3=36片-餐[9.》 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1Db+c=(3,3),cos(a,b+c=a:(h+g= 15 5/26 ab+c√13×18 26 …6分 (2)因为a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),且a=nb-c, (3,2)=a=b-c=nm(-1,2)-(4,1)=(-m-4,2-, 9分 /m-4=3 {223,解得m=号m=一号 ……………13分 16.解：(1)由图可知，5×(0.02十0.03+1十0.08十0.02)=1，…3分 解得m=0.05.… …5分 (2)由频率分布直方图可知，数据小于25的指标数据所占比例为10%+15%十25%=50%，…8分 数据小于30的指标数据所占比例为10%十15%十25%十40%=90%，…11分 所以80%分位数一定在[25,30)内，由 25+0.80-0.50=2875… 0.08 14分 所以估计样本中指标数据的80%分位数为28.75。…15分 17.(1)证明：因为四边形ADEF为正方形，所以ED⊥AD.… …1分 又因为平面ADEF⊥平面ABCD,EDC平面ADEF,平面ADEF∩平面ABCD=AD, 所以ED⊥平面ABCD,…3分 又因为EDC平面DCE, 所以平面DCE⊥平面ABCD. 4分 (2)解：连接BD,设AB=1. 因为∠BAD=90,AB=AD=号BC 所以BD=2,∠ADB=45°，BC=2, 6分 【高一下学期期末考试·数学卷参考答案第2页（共3页）】 5498A 又因为AD∥BC,所以∠DBC=45°.…7分 由余弦定理DC=BD+BC2-2 BDX BCXcos45得DC=2,·9分 所以DC十BD=BC,即BD⊥DC,…I0分 由(ID知ED⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,则BD⊥ED, D 而DENDC=D,DE,DCC平面DCE, 所以BD⊥平面DCE, 12分 所以∠BED就是直线BE与平面DCE所成的角， 在R△BDE中，am∠BED-架-， DE 所以直线BE与平面DCE所成角的正切值为√2， …15分 18.解：(1)2={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3， 2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5, 5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共有36个基本事件，…4分 事件A:“两数之和为8”包含的基本事件有：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个基本事件， “事件A发生的概率为P(A)=需 …6分 (2)事件B:“两数之和是3的倍数”包含的基本事件有12个，分别为： (1,2),(1,5),(2,1),(2,4),(3,3),(3,6),(4,2),(4,5),(5,1),(5,4),(6,3),(6,6), 事件B发生的概率P(B)=最-子 … …11分 (3)事件A与事件C至少有一个发生包含的基本事件有11个，分别为： (2,2),(2,4),(2,6),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(6,2),(6,4),(6,6), “事作A与事件C至少有-个发生的藏率为P(AUO-品 …17分 解：（1)由题可得十aC=十今护=a2十c2-C,… ac a 太oB十立=名→B=景 …4分 2ac (2)D为线段BC上一点，且满足AD=BD,B=受， :△ABD为等边三角形∴∠ADC=等 6分 设CD=x,在△ADC中，AC=AD+CD-2AD·CDcos∠ADC, 8分 即189=2十12-2x…12X(-号…8 整理得：x2十12x一45=0，解得x=3或x=一15（舍），即CD=3.…10分 （3)在△ABC中，AB=12,由正孩定理总得： BC=12sin A 12sm(9-c）12(停sc+7nc sin C sin C sin C ,…12分 于是得86=号A,C血B=36厅·（合+号·品） …13分 因为△ABC是锐角三角形，则0<C<受，且0<号-C<受， 于是有<C<则mC心号，即0c<,<+号C<2…15分 从而得185<S△c<723, 所以△ABC面积的取值范围是(183,723).… …17分 【高一下学期期末考试·数学卷参考答案第3页（共3页）】 5498A