黑龙江省大庆市靓湖学校2024-2025学年下学期八年级数学期末 试卷

大庆市靓湖学校八年级期末考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列立体图形中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（　　） A. B. C. D. 2. 若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. C. D. 6 3. 如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=2x2+1共有的性质是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴都是y轴 C. 都有最高点 D. 顶点都是原点 6. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题：如图2，是蜡烛火焰，是其通过小孔所成的像，与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上并从中随机抽取两张，则抽到的卡片内容都是物理变化的概率是（ ） 火树银花 （化学变化） 晾干衣服 （物理变化） 水果发霉 （化学变化） 冰雪消融 （物理变化） A. B. C. D. 9. 如图，A，C为反比例函数（）图象上的两点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，线段交于点E，且E恰好为的中点．当的面积为3时，k的值为（ ） A. B. 8 C. D. 6 10. 如图（1），在正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿A—B—C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE，交CD于点F．设点E运动的路程为x，FC＝y（当点A，E重合时，点D，F重合；当点C，E重合时，不妨设y＝0），y与x的函数关系的大致图象如图（2）．当点E在BC上运动时，FC的最大长度是1，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 4.8 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 已知，则 _______． 12. 两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的面积比为_______． 13. 如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△ABO =3，则k=__________ 14. 如图是由三个同心圆组成的游戏板，同心圆的半径从大到小分别为15cm，10cm和5cm．若将飞镖随机投掷到游戏板上，则飞镖落在黑色区域的概率是 __________________ ． 15. 在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是 __________ ． 16. 如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为______． 17. 已知二次函数的图象如图所示，根据已知信息有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______． 18. 如图，在正方形中，，等腰直角三角形的顶点E 在上，且，，点O为斜边的中点，连接，，将绕点E 旋转，当时，点F到的距离为__________ 三、解答题（本大题共9个小题，共66分） 19. 一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：），请求出它的体积． 20. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（）的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题： （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？ 21. 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在 中，点为边上一点，连接． （1）初步探究， 如图2，若，求证：； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点为中点，，求的长； 22. 《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高． 23. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 24. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（）与水平距离x（）之间的关系式是．柱子的高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（结果保留根号） 25. 随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价元． （1）用的代数式表示： ①每一组手办的利润是________． ②每天可销售的手办组数是________． （2）当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？ （3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？ 26. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点C为线段上一点，且，连接，求； （3）当反比例函数大于一次函数时，直接写出自变量x的取值范围； （4）如果一个矩形的长宽之比为，我们把该矩形称为“倍边矩形”．请探究，在平面内是否存在P、Q两点（点P在直线上方），使得四边形为倍边矩形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图像交x轴于A（-2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）； （1）求二次函数的解析式； （2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由． （3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 大庆市靓湖学校八年级期末考试 数学试题 答题时间：120分钟 总分：120分 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①②④ 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9个小题，共66分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2）半径为米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】树高为 【23题答案】 【答案】（1）200，144 （2） 补全条形图如图： （3） 【24题答案】 【答案】；水池的半径至少为，才能使喷出的水流不至于落在池外 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2）每组手办降价5元时利润可以为3500元 （3）当时，有利润的最大值为3600元 【26题答案】 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）3 （3）或 （4）存在，或 【27题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为：y=-x2-x+2；（2）最大值为1，此时N（-1，2）；（3）M的坐标为（-1，0）或（1±，0）或（-，0）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $