陕西省渭南市临渭区2024-2025学年高二下学期期末教学质量调研数学试卷

临渭区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.C8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6 分；有选错的得0分 9.ACD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2名 a号 4吉 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)因为f(x)=ax3+bx+2,故f'(x)=3ax2+b,由于f(x)在x=2处取得极值-14， 故有化222204化周箱化。每化。 (b=-12. 经检验，a=1,b=-12时，符合题意，所以a=1,b=-12. 则f八x)=x3-12x+2,f'(x)=3x2-12,故f八1)=-9f'(1)=-9. 所以曲线y=八x)在点(1，(1))处的切线方程为：y-(-9)=-9(x-1),即9x+y=0. …(6分) (2)fx)=x3-12x+2f'(x)=3x2-12, ∫'(x)≥0解得x≤-2或x≥2：f'(x)≤0解得-2≤x≤2， 即函数f代x)在[-3，-2]上单调递增，[-2,2]上单调递减，[2,3]上单调递增， f(-3)=11-2)=18f2)=-14J3)=-7, 因此f八x)在[-3,3]的最小值为f代2)=-14，最大值为f(-2)=18.… (13分) 16.解：(1)因为2S.=na., 当n=1时，2a1=a1,即a1=0; 当n=3时，2(1+a）=3a3,即a3=2, 当n≥2时，2Sn1=(n-1)aw1, 所以2(S。-S-1)=na,-(n-1)a1=2a.,化简得：(n-2)a,=(n-1)a-1, 当≥3时片高…受1，即a=1, 2 当n=1,2时都满足上式， 所以an=n-l(neN'）.… (7分) (2)因为=n 22n9 所以=1x个合）'+2x(兮）+3x合）'+tnx}) 2.=1×(2分）'+2x分）'++(-)×2）广+mx(2)”, 两式相减得， -传传w传2】传”g 1- 即T.=2-(2+m) ,neN' (15分) 临渭区高二数学期末试题-答案-1（共3页） 17.解：(1)设事件A:恰好用完3次机会，事件A:前2次均不成功，依题意得， P=1-p0=1-()-费 (7分) (2)易知X的所有可能取值为0,50,100,150， PX=0-（-'-若 Px=150)=(- P(X=100)=1-P(X=0)-P(X=50)-P(X=150)=54 125 所以X的分布列为 X 0 50 100 150 P 24 54 27 25 125 125 125 所以B(0=0分+50答+10x密150x器=85.2 (15分) 18.解：(1)由题意，可得如下的2×2的列联表： 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 6 26 女 10 14 24 合计 30 20 50 零假设为H。:该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关， 根据表中数据，计算得到 X=50X（20x14602-305-6.464<6.685, 20×30×26×24468 根据α=0.010的独立性检验，零假设。成立， 所以有把握认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关 …(8分) (2)在喜欢航天知识大讲堂的学生中按性别分层抽样， 男生为20x6=4(人)，女生为2人， 30 X的所有可能取值为0,1,2， 则P(X=k)= c(k=0,12 P(X=0)= -号-考2-货 C5' 随机变量X的分布列为 0 1 2 5 5 随机变量X的期望()=0x兮+1x号+2x兮=1 (17分) 临渭区高二数学期末试题-答案-2（共3页） 19.解：(1)f(x)的定义域为(0，+x)f'(x)=a-1=x-l 当a≤0时f'(x)<0,fx)在(0，+∞)上单调递减， 当a0时，令f'()=0,解得=日 令"()>0，则。)在日+)上单调递增， 令f'()<0,则0<)在(0，）上单调递减， 综上，当a≤0时，八x)在(0，+o)上单调递减： 当a>0时，x)在(0，)）上单调递减，在(+）上单调递增。 (5分) (2)证明：当a=1时f八x)=x-nx,要证明：f(x)≥l: 即证：x-nx≥1，即证：x-lnx-1≥0， 设s(x)=x-lnx-1,则s'(x)=1-1=1 令s'(x)=0,解得：x=1, (0,1) 1 (1,+∞) s'(x) 0 + s(x) 单调递减 0 单调递增 s(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+)上单调递增， 当x=1时，s(x)=x-nx+1取得最小值为s(1)=0, .s(x)≥s(1)=0,即x-lnx-1≥0 .fx)≥1.… (10分) (3)由题意得：bx+f代x)+1≥0在xe[1,e2]上恒成立， 整理得：6x+7-nx+1≥0， 即b≥血x-1在xe[1,e]上恒成立， 令M到b分则A=2 x2 令'(x)=0,解得x=e2, (列表如下) [1,e2) e2 (e2,+o) h'(x) + 0 h(x) 单调递增 极大值 单调递减 .h(x)在[1，e2)上单调递增，在(e2,+o)上单调递减， 则实数6的取值范固为[侣士+）】 (17分) 临渭区高二数学期末试题-答案-3（共3页）88888 00000 00000 88888 00000 300000 临渭区2024~2025学年度第二学期期末教学质量调研 00000 100000 00000 高二数学试题 注意事项： 市 区 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 校 0 上无效 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收 第I卷（选择题共58分） 名 ● 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 目要求的， 1.正项等比数列{a.|中，若a2a%=16,则a,= 级 A.8 B.4 C.2 D.1 2.某学校高二二班学生的一次数学考试成绩5（满分：100分）服从正态分布：5-N(85,σ2)， ● P(83<<87)=0.3,P(78<5<83)=0.13,则P(<78)= A.0.14 B.0.22 C.0.23 D.0.26 3.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的件数，则P(X2)= .5 c培 4.随机变量X服从两点分布，若P(X=0)=子，则下列结论正确的是 号 A.P(X-1)- B.D()=号 C.E(2X+1)=2 D.D(2K+1)= 4 5.已知f(x)=x2+2d'(1),则f1)= )0000 A.0 B.-4 D.-3 0 C.-2 388838 6.已知等比数列{a,}的前n项和S,=322+r,则r的值为 388 3 B c n号 38888 38888 临滑区高二数学期末试题-1-（共4页） 00000 )0000 扫描全能王创建 7.2023年第5届藏博会在拉萨举行，藏博会上本地核桃油深受大家喜爱，某商家统计了最近5个 月销量，如表所示： 时间x 2 3 4 5 销售量y/万瓶 5.7 4.8 3.8 3.2 2.5 若y与x线性相关，且线性回归方程为y=-0.8x+à，则下列说法不正确的是 A由题中数据可知，变量y与x负相关 B.样本中心点为(3,4) C.可以预测当x=6时销量约为1.8万瓶 D.线性回归方程y=-0.8x+à中a=6.4 需 8.已知实数a,b满足a2-4lna-b=0,ceR,则(a-c)2+(b+2c)2的最小值为 卷 A35 B号 c肾 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数(x)(x∈[-3,5])的导函数为f'(x),若f'(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是 题 Af(x)在(-2,1)上单调递增 13f'(x B)在（分）上单减 C.f(x)在x=-2处取得极小值 且 D.f八x)在x=1处取得极大值 (第9题图) 10.在等差数列{a,}中，a2=-8,4,=-4.现从数列|a,}的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出 的数为正数的个数为X则下列结论正确的是 A.X服从二项分布 B.X服从超几何分布 CP(X=2)=} DE(X0=号 山.已知函数y=),xe0,）"()是其导函数，恒有∫'(x)c0sxx)imx,则下列结论正确 的是 A智)>) B.2引>6) c2)es11) D.得）>2cos1…1) 临渭区高二数学期末试题-2-（共4页） 扫描全能王创建 18 第Ⅱ卷（非选择题共92分）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.数列a,的前n项和为S,若a,=】 n(n+1)则S, 1以设等差数列a,,6,的前n项和分别为3工，且≥_3n-1则，， T.n+3 bs+b 14.若关于x的不等式lnx≤ax+1恒成立.则实数a的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知函数f八x)=r'+bx+2在x=2处取得极值-14. (1)求曲线y=fx)在点(1，八1))处的切线方程： (2)求函数f八x)在[-3,3]上的最值 16.(本小题满分15分) 设S.为数列1a,的前n项和，已知a2=1,2S。=na. (1)求|a,|的通项公式： (2)求数列的前n项和。 17.(本小题满分15分) IS 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举 行.足球运动是备受学生喜爱的体育运动，某校开展足球技能测试，甲参加点球测试，他每次点 球成功的概率均为？现他有3次点球机会，并规定连续两次点球不成功即终止测试，否则继续 下·一次点球机会.已知甲不放弃任何一次点球机会， (1)求甲恰好用完3次点球机会的概率： (2)甲每次点球成功一次，可以获得50积分，记其获得的积分总和为X,求X的分布列和数学 期望。 临渭区高二数学期末试题-3-（共4页） 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 我国今年4月神舟二十号载人飞船成功发射、神舟十九号载人飞船顺利返回地球.为进一步弘 扬航天精神、学习航天知识，传播航天文化，某校计划开展“航天知识大讲堂”活动，为了解学生 对“航天知识大讲堂”的喜爱程度，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，以下是调 0 查的部分数据： 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 26 女 14 合计 50 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)b+d) 其中n=a+b+c+d. P(x2≥x.） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 燕 (1)请将上面2×2列联表补充完整，依据α=0.010的独立性检验，能否认为该校学生是否喜欢 篇 “航天知识大讲堂”与性别有关联： (2)现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，并从这6 球 人中随机抽取3人，记这3人中“喜欢航天知识大讲堂”的女生人数为X,求X的分布列和数学 母 喀 期望 0 19.(本小题满分17分) 已知函数f八x)=ax-nx(a∈R) (1)讨论函数f代x)的单调性； (2)当a=1时，证明不等式：f(x)≥1； (3)当a=之时，不等式：x)+1≥0对在意xe[1,e]恒成立，求实数b的取值范围. 临潮区高二数学期末试题-4-（共4页） 扫描全能王创建