精品解析：四川省眉山市2024-2025学年七年级下学期期末教学质量监测数学试卷

2025年七年级（下）期末教学质量监测 数学试卷 2025.6 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，需满足两个未知数且次数均为1，且为整式方程，进行求解即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、中，为分式，不是整式方程，不符合题意； C、中，为二次项（次数为2），不属于二元一次方程，不符合题意． D、方程仅含一个未知数，且次数为2，不属于二元一次方程，不符合题意； 故选A． 3. “的3倍与2的差是负数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查将实际问题转化为不等式的应用能力．用乘以3再减去2的差小于0，即可求解． 【详解】解：“的3倍与2的差是负数”用不等式表示为． 故选：A 4. 一木工有两根长分别为和的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握第三边的长度必须大于已知两边之差且小于两边之和． 设第三根木条长度为，根据三角形三边关系定理得到，解不等式组，即可判断选项． 【详解】解：设第三根木条长度为，根据三角形三边关系： 则 解得： 选项中只有满足条件， 故选：C． 5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理可求，即可求解． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，直线与正六边形的边分别相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和问题，三角形内角和定理，根据正多边形内角和定理求出，再由对顶角相等，，则由三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴， ∵，， ∴在中，， 故选：A． 7. 下列变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．根据不等式的性质，逐项判断，即可求解． 详解】解：A、由，移项得，故本选项错误，不符合题意； B、两边同除以4得，故本选项错误，不符合题意； C、由两边同除以3得，故本选项错误，不符合题意； D、由两边同乘，得，故本选项正确，符合题意； 故选：D 8. 某店铺出售边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正八边形地板砖，小明想买其中的两种密铺客厅地面，则下列组合可以选择的是（ ） A. 正三角形、正五边形 B. 正方形、正八边形 C. 正三角形、正八边形 D. 正方形、正五边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查判断两种正多边形能否密铺，熟练掌握在顶点处各多边形内角之和为．计算各选项内角并验证是否存在整数组合． 【详解】解：正多边形内角公式为， 计算得：正三角形内角为，正方形为，正五边形为，正八边形为， ，化简为，无非负整数解（需两种多边形），故选项A错误； ，化简为，当，时，，满足条件，故选项B正确； ，化简为，无非负整数解，故选项C错误； ，化简为，无非负整数解，故选项D错误； 故选B． 9. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？若设合伙买羊的人数为人，羊的价格为钱，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设合伙人数为人，羊价为钱，根据“每人出五钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”列出方程组即可． 【详解】解：设合伙买羊的人数为人，羊的价格为钱， 根据“若每人出钱，还差钱”，可列方程； 根据“若每人出钱，还差钱”,可列方程； 所以可得：，即， 故选：D． 10. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以、两点为圆心，相同长（大于线段长的一半）为半径作弧，两弧分别交于点、；②作直线；③以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边、于点、；④分别以点、为圆心，相同长（大于长的一半）为半径作弧，两弧相交于点；⑤作射线，交于点，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、角平分线的性质、中垂线的性质、三角形的内角和定理等知识点，熟悉掌握角平分线、中垂线的性质是解题的关键．根据三角形的内角和定理，得到，根据作图步骤，为角平分线，为的中垂线，所以，，最后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：． 11. 已知关于的不等式组，恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，再由不等式组恰好有3个整数解，可得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰好有3个整数解，可能的整数为2、3、4； ∴， 解得：． 故选：D． 12. 已知关于的方程组，下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论取何值时，的值不可能互为相反数；④都为非负整数的解有3对．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解的情况求参数，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．先解方程组，再根据解的情况分别讨论即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解集为， 当时，方程组的解为，此时，①结论正确； 若，则，解得：，②结论错误； ，即无论取何值时，的值不可能互为相反数，③结论正确； 都为非负整数，则的可能取值为、、，解有3对，④结论正确， 故选：C． 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了解一元一次不等式，关键是利用不等式基本性质求解； 根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解： ． 14. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟记一元一次方程的解的概念（使方程等号左右两边的值相等的未知的值是方程的解）是解题关键． 将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故答案为：2． 15. 如图，，若，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质，即可得出答案． 【详解】解：∵， ． ， ． ， ． 故答案为：4． 16. 某商品按定价的八折出售，售价为56元，则原定价为_____元． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程解题关键． 设原定价为x元，根据题意列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：设原定价为x元， 由题意得：， 解得：， 即商品原定价为70元． 故答案为：70． 17. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知是“差余三角形”，，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键． 根据“差余三角形”的定义构建方程即可解决问题． 【详解】解：是“差余三角形”， ， 或， 或， 当时，， 的度数为或， 故选：或. 18. 如图所示，在中，，直线是线段的垂直平分线，点D是线段的中点，点P是直线上一个动点．若的面积为，，则周长的最小值是______________． 【答案】 【解析】 【分析】连接；由是线段的垂直平分线，得到，故；当三点共线时，最小，即为，此时的周长最小，再根据等腰三角形三线合一的性质求解即可； 【详解】解：如图，连接； ∵是线段的垂直平分线 ∴ ∴ ∴当三点共线，即时，的周长最小； ∵，点D是线段的中点； ∴，； ∴ 即： 解得： ∴的周长最小值为： 故答案为： 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形三线合一的性质、线段的最小值等知识点；熟练运用上述基础知识转化线段是解题的关键． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得，． 20. 解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 它在数轴上的表示如图所示． 21. 如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到． （1）请在网格图中画出平移后的； （2）若与关于点成中心对称．请在网格图中画出； （3）若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）3 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出P点位置是解题关键． （1）分别将点A、B、C向向右平移2格，再向下平移3格，得到点、、，然后顺次连接； （2）找出、关于的中心对称点、（中心对称点连线过对称中心，且被对称中心平分），连接、、得； （3）利用平行线的性质过点A作出BC的平行线进而得出符合题意的点． 【小问1详解】 解：如图 【小问2详解】 解：如图 【小问3详解】 解：如图所示： 中为底，根据，可知点到的距离与到距离相等的格线与格点的交点（除）有3个， 所以点共3个． 故答案为：3． 22. 如图，在长方形中，放入6个大小、形状完全相同小长方形（空白部分），其中，求图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的长等于两个小长方形的长与一个小长方形的宽的和，大长方形的宽等于一个小长方形的长与宽的和建立二元一次方程组求解长方形的长、宽，再由大长方形面积减去6个小长方形面积即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为． 由图可得 解得 答：阴影部分的面积为． 23. 如图，是的高，是的角平分线，点是的中点，，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为5，，求的长． 【答案】（1）79° （2）12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角的性质和三角形的周长的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质、角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到结论； （2）根据三角形的周长公式和已知条件即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ， ． 平分， ． ； 【小问2详解】 解：点为的中点， ． 与的周长差为5， ， ， ， ． 24. 七年级某班为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，计划开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知3棵甲种树苗和2棵乙种树苗的总价为69元，1棵甲种树苗和3棵乙种树苗的总价为51元． （1）求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？ （2）该班计划购买甲、乙两种树苗共30棵，且总金额不超过400元，则最多购买甲种树苗多少棵？ 【答案】（1）15元，12元 （2）13棵 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键． （1）设甲种树苗的单价为元，乙种树苗的单价为元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设最多购买甲种树苗棵，由此列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种树苗的单价为元，乙种树苗的单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 答：甲种树苗的单价为15元，乙种树苗的单价为12元． 【小问2详解】 解：设最多购买甲种树苗棵， 根据题意可得：， 解得：， 的值为整数， 的最大值为13． 答：最多购买甲种树苗13棵． 25. 代数推理：在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形．在研究不等式时，我们也需要利用不等式的基本性质进行变形． 【阅读理解】已知“，且，试求的取值范围”．有如下解法： 解：． ． ， 即． （1）【启发应用】已知，且． ①用含式子表示，则______； ②求的取值范围． （2）【思维拓展】已知是整数，，且，，求的值． 【答案】（1）① ② （2）3 【解析】 【分析】本题围绕“等式与不等式的性质综合运用”展开，先考查等式基本性质是等式变形的依据，如移项、系数化为1等操作，可实现“用一个变量表示另一个变量”，为代入化简代数式做准备 ．再考查不等式基本性质（①不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；②不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变 ）是推导变量取值范围的核心工具，通过对已知不等式变形，逐步缩小变量范围，结合整数等限定条件确定具体值 ． （1）①利用等式的基本性质实现变量代换，用表示，变形得， ②先把代入进行代换，得到；再由已知（即，解此不等式得），确定的范围是；最后由不等式基本性质，给的范围乘3再减8，推出（即 ）的范围：． （2）思维拓展，本题题型本质：先依据等式建立变量联系，再结合两个不等式条件确定的取值范围，利用“是整数”限定具体值，进而求出参数的值，考查等式变形、不等式求解、整数解筛选及代数式求值的综合运用 ． 【详解】解：（1）① ②：， ， ， ， ， ， ， ，即． （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是整数， 为整数， ． 26. 【问题背景】（1）小明在学习多边形时，把如图1的图形看成“8”字形，并得出如下结论：，请你说明理由； 【尝试应用】（2）如图2，、分别平分、，若，，求的度数； 【拓展延伸】（3）如图3，已知，，，，其中，且为整数，请利用上述结论或方法直接写出的度数．（用含n，，的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2）30° （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等，利用类比的思想解答是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理，对顶角相等，即可求证； （2），得，再由角平分线的定义，得到 ，即可求解； （3）利用（1）的结论及（2）的思路得、；结合、，推出、；代入得到含、、的两个等式①②；对①式乘后与②式相加，消去、，整理得 。 【详解】解：（1）和， ，． ， （2）分别平分， ， 由（1）可知： 由①+②可得， ，即， ，， ． （3）直接写出结论：． 由（1）可知：， ， ，， ，， ①， ②， 由①②得： ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年七年级（下）期末教学质量监测 数学试卷 2025.6 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值． 5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品属于轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. “的3倍与2的差是负数”用不等式表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一木工有两根长分别为和的木条，要另找一根木条，钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与正六边形的边分别相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形正确的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 8. 某店铺出售边长相等正三角形、正方形、正五边形、正八边形地板砖，小明想买其中的两种密铺客厅地面，则下列组合可以选择的是（ ） A. 正三角形、正五边形 B. 正方形、正八边形 C. 正三角形、正八边形 D. 正方形、正五边形 9. 《九章算术》是我国古代数学著作，书中记载了这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？若设合伙买羊人数为人，羊的价格为钱，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①分别以、两点为圆心，相同长（大于线段长的一半）为半径作弧，两弧分别交于点、；②作直线；③以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边、于点、；④分别以点、为圆心，相同长（大于长的一半）为半径作弧，两弧相交于点；⑤作射线，交于点，则的值为（ ）． A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式组，恰好有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的方程组，下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③无论取何值时，的值不可能互为相反数；④都为非负整数的解有3对．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题共102分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上． 13. 不等式的解集是______． 14. 若是关于的方程的解，则的值为______． 15. 如图，，若，，则的长为______． 16. 某商品按定价的八折出售，售价为56元，则原定价为_____元． 17. 如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“差余三角形”．已知是“差余三角形”，，则的度数为______． 18. 如图所示，在中，，直线是线段的垂直平分线，点D是线段的中点，点P是直线上一个动点．若的面积为，，则周长的最小值是______________． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上． 19. 解方程：． 20. 解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上． 21. 如图，在的正方形网格中，每个格子的边长均为1个单位长度，的顶点都在格点上，将先向右平移2格，再向下平移3格，得到． （1）请在网格图中画出平移后的； （2）若与关于点成中心对称．请在网格图中画出； （3）若在格点上存在点，且点异于点，使得，这样的点一共有_____个． 22. 如图，在长方形中，放入6个大小、形状完全相同的小长方形（空白部分），其中，求图中阴影部分的面积． 23. 如图，是的高，是的角平分线，点是的中点，，． （1）求的度数； （2）若与的周长差为5，，求的长． 24. 七年级某班为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，计划开展植树活动，准备购买甲、乙两种树苗．已知3棵甲种树苗和2棵乙种树苗的总价为69元，1棵甲种树苗和3棵乙种树苗的总价为51元． （1）求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？ （2）该班计划购买甲、乙两种树苗共30棵，且总金额不超过400元，则最多购买甲种树苗多少棵？ 25. 代数推理：在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形．在研究不等式时，我们也需要利用不等式的基本性质进行变形． 【阅读理解】已知“，且，试求的取值范围”．有如下解法： 解：． ． ， 即． （1）【启发应用】已知，且． ①用含的式子表示，则______； ②求取值范围． （2）【思维拓展】已知是整数，，且，，求的值． 26. 【问题背景】（1）小明在学习多边形时，把如图1的图形看成“8”字形，并得出如下结论：，请你说明理由； 【尝试应用】（2）如图2，、分别平分、，若，，求度数； 【拓展延伸】（3）如图3，已知，，，，其中，且为整数，请利用上述结论或方法直接写出的度数．（用含n，，的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$